7. Cấu trúc của khóa luận
2.2. Dạng toán về so sánh các số thập phân
* Kiến thức cần ghi nhớ
- Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập phân thì được một số thập phân bằng nó.
Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó.
- Trong hai số thập phân có phần nguyên khác nhau, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Muốn so sánh hai số thập phân ta làm như sau:
+ So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
+ Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lần lượt từ hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn, …; đến cùng một hàng nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
+ Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.
* Phương pháp giải
Dạng bài toán về so sánh, sắp xếp các số thập phân bao gồm các loại bài tập như: so sánh hai số thập phân, điền dấu thích hợp vào ô trống, điền dấu thích hợp vào chỗ ba chấm, tìm x, … . Học sinh cần nắm rõ các tính chất, quy tắc về số thập phân và sử dụng các phương pháp như phương pháp dùng chữ thay số, phương pháp thử chọn… để giải các bài toán dạng này. Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1:
Tìm chữ số x, biết : 9,7x8 < 9,728 (với mọi x > 0)
- Đây chính là loại bài tập tìm số chưa biết của một số thập phân. Áp dụng phương pháp thử chọn để giải bài toán.
Lời giải
Ta có bảng sau: x x > 0 x < 2 Kết luận 0 Loại Chọn Loại 1 Chọn Chọn Chọn 2 Chọn Loại Loại Vậy ta có: 9,708 < 9,718.
Ví dụ 2: (Bài 1- trang 42- SGK Toán 5) So sánh hai số thập phân:
a) 48,97 và 51,02; b) 96,4 và 96,38; c) 0,7 và 0,65.
- Phân tích: áp dụng phương pháp thử chọn, tiến hành so sánh để tìm được dấu phép tính thích hợp.
+ Đối với câu a, yêu cầu học sinh so sánh hai số thập phân có phần nguyên khác nhau. Học sinh chỉ cần so sánh phần nguyên của hai số thập phân, số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Số thập phân thứ nhất Số thập phân thứ hai So sánh Kết luận Phần nguyên 48 51 48 < 51 48,97 < 51,02 Phần thập phân 97 02 Vậy 48,97 < 51,02
+ Đối với câu b, yêu cầu học sinh so sánh các phần thập phân ở mỗi số bởi vì các số đều có phần nguyên giống nhau. Học sinh cần làm cho số các chữ số ở hàng thập phân của hai số bằng nhau bằng cách viết thêm chữ số 0 vào hàng phần trăm của số 96,4 để được số 96,40.
Số thập phân thứ nhất Số thập phân thứ hai So sánh Kết luận Phần nguyên 96 96 96 = 96 96, 40 > 96,38 Phần thập phân 40 38 40 > 38 Vậy 96,4 > 96,38.
Ví dụ 3: Viết dấu thích hợp vào chỗ chấm:
a. 2006,09 ... 2006,019 ; 123,9 ... 123,10 ; 2005,899 ... 2005,98 ; 0,099 ... 0,1.
b. 3,18m ... 31,08dm ; 12,8m ... 1,028dm ; 2006,05m ... 2,605km ; 1,8km ... 1008,99m.
- Phân tích: đối với loại bài tập này, học sinh phải lựa chọn các dấu phép tính thích hợp để điền vào chỗ chấm. Áp dụng phương pháp thử chọn và tiến hành so sánh các số thập phân đã cho để lựa chọn dấu phù hợp.
+ Ở câu a, thực chất là yêu cầu học sinh so sánh các phần thập phân ở mỗi số bởi vì các số đều có phần nguyên giống nhau. Do đó cần chú ý học sinh so sánh số các chữ số ở phần thập phân của mỗi số, giúp học sinh hiểu được để so sánh phần thập phân của các số cần phải làm cho số chữ số ở các phần thập phân giống nhau bằng cách thêm vào bên phải của phần thập phân một số chữ số 0. Như vậy học sinh sẽ dễ dàng điền đúng như sau:
2006,09 = 2006,090 > 2006,019 ; 123,9 = 123,90 >123,10 ;
2005,899 < 2005,980 = 2005,98 ; 0,099 < 0,100 = 0,1.
+ Đối với câu b, yêu cầu học sinh phải đổi các số đo về các đơn vị cùng nhau rồi mới so sánh. Do đó cần chú ý học sinh cách đổi các số đo dựa vào thứ tự các đơn vị đo trong bảng đơn vị đo. Ta có thể dịch dấu phẩy sang phải hoặc sang trái tuỳ theo cách đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hay từ đơn vị bé sang đơn vị lớn. Như vậy ở mỗi ý ta đều có thể đổi theo 2 cách (đưa về đơn vị lớn hoặc đưa về đơn vị bé) rồi so sánh hai số thập phân vừa đổi.
Ta có:
3,18m = 31,8dm > 31,08dm hoặc 3,18m > 3,108m = 31,08dm; 12,8m = 1,28dm > 1,028dm hoặc 12,8m > 10,28m = 1,028dm;
2006,05m = 2,00605km < 2,605km hoặc 2006,05m < 2605m = 2,605km; 1,8km = 1800m > 1008,99m hoặc 1,8km > 1,00899km = 1008,99m.
* Một số bài luyện tập
Bài 1: Điền dấu thích hợp vào chỗ 3 chấm:
84,2 … 84,19 47,5 … 47,500 6,843 … 6,85 90,6 … 89,6. ( Bài 1- trang 43- SGK Toán 5)
Bài 2: Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
5,7 ; 6,02 ; 4,23 ; 4,32 ; 5,3. ( Bài 2- trang 43- SGK Toán 5)
Bài 3: Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
6,375 ; 9,01 ; 8,72 ; 6,735 ; 7,19. (Bài 2- trang 42- SGK Toán 5)
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 0,9 < x< 1,2 b) 64,97 < x< 65,14. (Bài 4- trang 43- SGK Toán 5)
Bài 5: Viết các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
0,32 ; 0,197 ; 0,4; 0,321 ; 0,187. (Bài 3- trang 42- SGK Toán 5)