Sau đó, chúng ta tính tốn sai số bình phương trung bình (MSE) giữa miếng vá gốc và miếng vá tái tạo theo cơng thức:
M SEi= 1 64 64 X j=1 (pi(j)−pbi(j))2 (2.1.17)
Sau khi tính tốn sai số MSE cho tất cả 1024 miếng vá, chúng tơi tính sai số trung bình: M SE = 1 1024 1024 X M SEi (2.1.18)
Hiệu suất của thuật toán phụ thuộc vào giá trị của Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) được tính bằng: P SN R= 10 log (M AX(x) M SE ) 10 (2.1.19)
Trong đó M AX(x) là phần tử lớn nhất có thể trong các miếng vá. Trong trường hợp nàyM AX(x) = 1vì các miếng vá của bức ảnh được chuẩn hóa.
Nếu một thuật tốn có PSNR cao, có nghĩa rằng nó có thể tái tạo thành cơng hình ảnh ban đầu với sai số nhỏ. Theo ví dụ trên. Ta tính đượcM SE= 0.0153
VàP SN R= 10 log 1 0.0153
10 = 18.1514
So sánh thời gian thực hiện thuật tốn OMP với phân tích QR và phân tích Cholesky
Bài tốn:
Tạo ma trận ngẫu nhiênA ∈R256×1024 bằng phép biến đổi Fourier rời rạc, vector
x ∈ R1024 có k = 50 các phần tử nhận giá trị khác 0 ở các vị trí ngẫu nhiên và các giá trị được sinh lần lượt theo các phân bố chuẩn..., các phần tử còn lại được đặt giá trị là 0. Chúng ta nhân ma trậnA với vectorxđể tính vector y∈ R256. Bài tốn khơi phục tín hiệu đặt ra như sau:
Input: Cho ma trậnA, vectory
Output: Khơi phục tín hiệu thưax∈R1024ban đầu
Chúng ta sử dụng thuật tốn OMP với phân tích QR và Cholesky cho bài tốn khơi phục tín hiệu với bộ dữ liệu trên, chúng ta thu được một số kết quả sau:Thời gian thực hiện của thuật tốn OMP với phân tích QR Với bộ dữ liệu trên ta khơi phục được tín hiệux ban đầu với sai số trung bìnhM SE = 0.0404và tổng thời gian thực hiện hếtT ime= 0.5543
Kết quả chi tiết xem trong hình sau: