2.1 Phân tích nội dung định lý hàm số Cosin trong chương trình hình học lớp
2.1.1 Về thời lượng giảng dạy, cách hình thành và chứng minh định lý
Trong chương II của chương trình hình học lớp 10 ban cơ bản, sau khi học sinh đãđược tìm hiểu giá trị lượng giác của một góc bất k ừ 0ì t 0 đến 180 và tích vơ hướng0
của hai vectơ, SGK đã giới thiệu đến học sinh các địnhlý trong bài 3 “ Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác”. Trong đó, định đầu tiên được đề cập đến llý à địnhlý hàm số Cosin. Dựa vào phân phối chuẩn chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sở Giáo dục và Đào ạo Hậu Giang đ đưa ra phân phối chương tr t ã ình chi tiết mơn Tốn trong đó bài “ Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác” được giảng dạy trong ba tiết kể cả tiết luyện tập.
Trước khi phát biểu nội dung địnhlý hàm số Cosin, SGK hình học 10 chương trình cơ bản đãđưa ra một cách nêu vấn đề như sau:
“ Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và cácứng dụng của chúng.”
Với cách nêu vấn đề như trên, SGK đã giải thích rất rõ nhiệm vụ học tập của học sinh trong bài này đó là tìm mối liên hệ giữa các cạnh và các góc của một tam giác bất kì.
SGK đã khơngđưa ra trực tiếp địnhlý hàm số Cosin mà thông qua giải một bài tốn cụ thể: “ Trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A, hãy tính cạnh BC.” Q trình ải b gi ài tốn này cũng là q trình chứng minh địnhlý hàm số Cosin. Bằng cách này SGK đã giới thiệu đến học sinh địnhlý hàm số Cosin một cách tự nhiên. Cách chứng minh định lý hàm số Cosin trong SGK hình học 10 ban cơ bản
Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2. . 2 cos . BC BC AC AB AC AB AC AB BC AC AB AC AB A Vậy ta có: BC2 AC2 AB2 2AC AB. .cos .A Nếu đặt BC = a, AC = b, AB = c thì ta sẽ được: 2 2 2 2 cos . a b c bc A
Bằng cách chứng minh tương tự ta được hai công thức sau:
2 2 2 2 2 2 2 cos ; 2 cos . b a c ac B c a b ab C
Tiếp theo địnhlý hàm số Cosin, SGK đãđưa ra hệ quả được suy ra trực tiếp từ địnhlý này đó là cơng thức tìm giá trị cosin của các góc của tam giác. Và một áp dụng của địnhlý hàm số Cosin là tìmđộ dài của các đường trung tuyến của tam giác. Đây là nhữn ứng dụng rất quan trọng của địnhg lý hàm số Cosin trong chương trình tốn phổ thơng, bởi từ các công thức này kết hợp với địnhlý hàm số Cosin thì học sinh có thể giải được rất nhiều bài tốn cụ thể đặc biệt là dạng bài tập chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức giữa các yếu tố trong một hình hình học bất kì.