Thiết lập phương trình động lực học

1.4.2 .Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

2.4. Thiết lập phương trình động lực học

Hình 2.6. Sơ đồ dịng chảy trong mạch thủy lực cao áp

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng, viết cho phương trình dịng chảy liên tục của dầu cơng tác trong các đường ống (sơ đồ Hình 2.6) và phương trình cân bằng lực:

Qb = QatA1 + Qrr + QE1 + Qx1 (2.1)

Hay: Qe1 = Qb − Qrr − Qx1 − QatA1 (2.2)

Trong đó:

�b- Lưu lượng lý thuyết của bơm thủy lực, m3/s;

�rr- Tổng tổn thất lưu lượng rị rỉ qua các bề mặt làm kín, m3/s;

e1

� - Lưu lượng chất lỏng làm biến dạng hệ thống khoang A1, m3/s;

s1

� - Lưu lượng có ích làm piston chuyển động, m3/s;

atỈ1

� - Lưu lượng chất lỏng qua van an toàn khoang A1, m3/s;

- Lưu lượng lý thuyết bơm thủy lực, Qb:

Trong đó: Vb - lưu lượng riêng của bơm thủy lực, m3/vòng; nb - Tốc độ vòng quay của trục bơm thủy lực, vòng/s;

- Lưu lượng hữu ích làm piston chuyển động, Qx1:

Qx1 = A1.�̇ (2.4)

Trong đó: A1 - diện tích khoang bụng xi lanh, m2; X - Độ dịch chuyển của piston, m;

- Lưu lượng rị rỉ qua các bề mặt làm kín, �rr:

Chất lỏng rị rỉ có 2 dạng: rị rỉ trong và rị rỉ ngồi.

Rị rỉ ngồi là chất lỏng trong hệ thủy lực rị rỉ qua bên ngồi qua các mối ghép nối, vết nứt các mối hàn, khuyết tật các chi tiết khi chế tạo…Đặc điểm của rị rỉ ngồi là gây tổn thất chất lỏng công tác, gây bẩn máy, tổn hao cơng suất. Nói chung, loại rị rỉ này rất dễ phát hiện và khắc phục, do vậy lưu lượng rò rỉ ngồi có giá trị nhỏ khơng đáng kể, thường được khắc phục ngay.

Rị rỉ trong là rị rỉ chất lỏng cơng tác từ khoang cao áp về khoang thấp áp trong nội bộ hệ thống, loại rị rỉ này nhìn bên ngồi khơng phát hiện được nhưng nó ln ln tồn tại vì các bề mặt làm việc ln có khe hở, độ lớn các khe hở phụ thuộc vào dung sai chế tạo, bề mặt làm việc bị mịn do ma sát cơ khí, do ăn mịn hóa học, sói mịn do dịng chất lỏng…Để giảm lượng chất lỏng rò rỉ, tại một số bề mặt làm việc, người ta dùng vật liệu đàn hồi để bù vào các khe hở, chúng gồm các vật liệu như gioăng phớt cao su, nhựa tổng hợp. Các bền mặt làm kín kiểu các bộ đơi, sau một thời gian làm việc, các khe hở giữa các bề mặt làm việc tăng dần, làm tăng lượng dầu rò từ khoang cao áp về khoang thấp áp. Ta xét mối quan hệ giữa lưu lượng rò rỉ với khe hở giữa các bề mặt làm việc chủ yếu trong hệ thủy lực như: bề mặt piston - xi lanh bơm, con trượt - thân van phân phối, rô to - mặt chia bơm, van - đế van an tồn…

- Lưu lượng rị rỉ qua piston bơm:

Piston và xi lanh bơm là cặp chi tiết có dạng hình trụ ăn khớp với nhau. Dòng chất lỏng rò rỉ được thể hiện như hình 2.7.

Hình 2.7. Lưu lượng rị rỉ qua khe hở piston - xi lanh của bơm thủy lực

Trong trường hợp piston đứng yên, chất lỏng rò rỉ xác định bằng công thức [26]:

Qr1 =dm.s3 .G 12..l. . Pb. (1 + 3.e2 2.s2 ) (2.5)

Theo [21], độ nhớt động học  phụ thuộc vào nhiệt độ trong chất lỏng công tác:

 = 50

. (50)n (2.6)

T

Trong đó: 50 - Độ nhớt của chất lỏng ở 50oC (Cst); T - nhiệt độ của chất lỏng công tác, (oC); n - chỉ số phụ thuộc vào loại chất lỏng; nên cơng thức (2.5) có dạng: Trong đó: Qr1 = dm.s50 n3 .G 12.[ 50.( t ) ].l.. �b . (1 + 3.e2 2.s2 ) (2.7)

�r1- Lưu lượng dầu rị rỉ khơng kể đến sự dịch chuyển tương đối giữa các chi tiết,m3/s;

�N - Đường kính trung bình tại tiết diện ăn khớp, m;

d = d1+d22 (2.8)

�N - Khe hở trung bình tại tiết diện ăn khớp, m;

m

m

m

 m

S = d 1 –d 2 2 (2.9)

Pb - Chênh lệch áp suất chất lỏng công tác giữa khoang cao áp và thấp áp, Pa;

Pb = Pb1 - Pb2 (2.10)

Pb1, Pb2 - Áp suất ở 2 phía của piston bơm, Pa; l - Chiều dài đoạn ăn khớp, m;

e - Độ lệch tâm, m;

- Lưu lượng rò rỉ qua các mặt van (Hình 2.8):

Bề mặt làm việc điển hình của các van an tồn tác dụng trực tiếp, các van một chiều có dạng hình cơn. Thơng thường nếu các van mịn đều, lực nén của lị xo ln ép sát hai bề mặt làm việc, như vậy vẫn đảm bảo tiếp xúc đều, như vậy bộ đơi vẫn đảm bảo kín khít. Hiện tượng rị rỉ xảy ra khi có các hạt bẩn nằm lọt giữa các bề mặt làm việc, van mịn khơng đều, khi đó lưu lượng rị rỉ được tính theo cơng thức sau [52]:

Q = C

. G.D.S J2Pb (2.11)

r2 d √ 

Khi kể đến ảnh hưởng của T, theo [21] ta có:

Q = C . G . Ds . S J2 Pb (2.12) r2 Trong đó: �= d  sin2 d J[50.( 50 n  T ) ]. (2.13)

 - góc cơn của con trượt van

Ds- Đường kính đường ồng vào

Hình 2.8. Lưu lượng rị rỉ qua van

Cd - Hệ số xả của van

Theo [63], ta có:

Cd = 0,2028.Re0,2358 (2.14)

- Lưu lượng chất lỏng làm biến dạng khoang A1, Qe1:

Qe1 = Ch,A1

dP1

dt (2.15)

Trong đó: �1 - Áp suất của dầu cơng tác khoang A1, Pa;

Ch,A1 - Hệ số tích lũy đàn hồi tương đương nhánh A1, m3/Pa; Hệ số tích lũy đàn hồi tương đương được xác định:

Ch,A1 = Ct,A1 + Cc,A1 + Cx,A1 (2.16)

Trong đó:

Cc,A1 - Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong ống dẫn cao su, m3/Pa; Ct,A1 - Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong ống dẫn bằng thép, m3/Pa; Cx,A1 - Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong xi lanh, m3/Pa;

Cc,A1

= V c,A1 Ecs (2.17)

Ecs - Mô đun biến dạng đàn hồi của đường ống dẫn bằng cao su, Pa; Vc,A1 - Thể tích dầu cơng tác trong đường ống dẫn bằng cao su, m3, được xác định theo cơng thức sau:

2

Vc,Ỉ1= c,A1 � (2.18)

4 c,Ỉ1

Trong đó: dc,A1 - Đường kính trong của ống dẫn cao su, m; dc,A1 - Chiều dài của ống dẫn cao su, m;

Ct,A1 = V t,A1

Et (2.19)

Et - Mô đun biến dạng đàn hồi của vật liệu thép chế tạo đường ống, Pa; Vt,A1 - Thể tích dầu cơng tác trong đường ống dẫn bằng thép, m3, được xác định theo công thức sau:

Gd2

Vt,A1 = t,A1 lt,A1 (2.20)

Trong đó: dt,A1 - Đường kính trong của ống dẫn bằng thép, m; dt,A1 - Chiều dài của ống dẫn bằng thép, m;

Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong xi lanh theo [52]:

n

C = VA1(Xp) = V0,A1+A1Xp (2.21)

x,A1 E

x Ex

Với: VA1 - Thể tích dầu cơng tác trong khoang A1, m3;

V0,A1 - Thể tích dầu chết trong khoang A1, tại vị trí xp = 0; m3; xp - Vị trí của piston tại thời điểm khảo sát, (0 ≤ xp ≤ 0,2), m; Ex - Moduyn đàn hồi quy dẫn của xi lanh gia tải nén, Pa; A1 - Diện tích khoảng đẩy của xi lanh, m2;

Moduyn đàn hồi quy dẫn của xi lanh gia tải thẳng đứng, Pa, được xác định theo [52]:

E = E 1 (2.22)

x d

1+ Ed Et w

Trong đó: Ed - moduyn đàn hồi thể tích của dầu cơng tác, Pa;

Et - Moduyn đàn hồi của vật liệu thép chế tạo xi lanh, Pa; w - Hệ số tỉ lệ đường kính của xi lanh;

Theo [52], Đối với xi lanh có thành dày, hệ số w được cho bởi:

2(d0)2(1+) 

� = d1 +3(1–2 )

d0 2 (2.23)

( ) –1

d1

Với: d0 - Đường kính ngồi của xi lanh, m; d1- Đường kính trong của xi lanh, m;

 - Hệ số poisson, đối với thép thì  = 0,3

Đối với các xi lanh có chiều dày thành,s, mỏng (s/d0 < 0,1), cơng thức (2.23) có thể được viết gọn lại thành:

=

� d1c

- Lưu lượng chất lỏng qua van an toàn, QatA1:

Lưu lượng chất lỏng qua van an toàn được xác định như sau:

�atỈ1(�1 − �atỈ1); �ế� �1 ≥ �atỈ1 atA1 = { 0 ; �ế� �1 ≤ �atỈ1 (2.24) (2.25) Trong đó:

PatA1 - Áp suất cài đặt của van an toàn khoang A1, Pa;

KatA1 - Hệ số lưu lượng qua van an toàn khoang A1, (m3/s)/Pa Q

Thay (2.3), (2.4), (2.7), (2.12), (2.21),(2.23), (2.25), vào (2.2), ta có: C dP1 = V n − d .s3 .G P . (1 + 3.e2 ) − C . G.D.S J 2P − Ẋ A − K (2.26) h,A1 dt b b 12.[50.( n b T ) ].l. 2.s2 J[ .(50 n  T 1 atA1

b. Phương trình cân bằng dịng chảy trong mạch thủy lực thấp áp (Khoang A2)

Sơ đồ dòng chảy trong mạch thủy lực thấp áp được giới thiệu trên Hình 2.9.

Qx2

QA2T QatA2

Qe2

Hình 2.9. Sơ đồ dịng chảy trong mạch thủy lực thấp áp

Qx2 = Qe2+QA2T + QatA2 (2.27)

Hay: Qe2 = Qx2−QA2T − QatA2 (2.28) Trong đó:

s2

� - Lưu lượng thốt ra khi piston chuyển động một khoảng là x, m3/s;

e2

� - Lưu lượng chất lỏng làm biến dạng hệ thống khoang A2, m3/s;

Ỉ2T

� - Lưu lượng chất lỏng từ khoang A2 qua van phân phối về thùng, m3/s;

atỈ2

� - Lưu lượng chất lỏng qua van an toàn khoang A2, m3/s;

- Lưu lượng hồi về khoang thấp áp, Qx2:

Qx2= A2.�̇ (2.29)

Trong đó: A2 - diện tích khoang có cần đẩy của xi lanh, m2;

- Lưu lượng chất lỏng làm biến dạng khoang A2, Qe2:

Theo [24], lưu lượng chất lỏng làm biến dạng khoang A2 được viết dưới dạng biểu thức sau:

Qe2 = Ch,A2

dP2

dt (2.30)

Trong đó: Ch,A2 - Hệ số tích lũy đàn hồi tương đương nhánh A2, m3/Pa; Hệ số tích lũy đàn hồi tương đương được xác định theo [24]:

50 m

50 ) ]

m m

b

Ch,A2 = Ct,A2 + Cc,A2 + Cx,A2 (2.31) Trong đó, Cc,A2 - Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong ống dẫn cao su,

m3/Pa; Ct,A2 - Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong ống dẫn bằng thép, m3/Pa; Cx,A2 - Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong xi lanh, m3/Pa;

Cc,A2 = V c,A2

Ecs (2.32)

Ecs - Mô đun biến dạng đàn hồi của đường ống dẫn bằng cao su, Pa; Vc,A2 - Thể tích dầu cơng tác trong đường ống dẫn bằng cao su, m3, được xác định theo công thức sau:

G d2

V = l

4

Trong đó: dc,A2 - Đường kính trong của ống dẫn cao su, m; dc,A2 - Chiều dài của ống dẫn cao su, m;

Ct,A2 = V t,A2

Et (2.34)

Et - Mô đun biến dạng đàn hồi của vật liệu thép chế tạo đường ống, Pa; Vt,A2 - Thể tích dầu cơng tác trong đường ống dẫn bằng thép, m3, được xác định theo công thức sau:

Vt,A2 2 = t,A2 l 4 t,A2 (2.35)

Trong đó: dt,A2 - Đường kính trong của ống dẫn bằng thép, m; lt,A2 - Chiều dài của ống dẫn bằng thép, m;

Hệ số tích lũy đàn hồi của dầu trong xi lanh theo [26]:

C = VA2(xp) = A2(H–xp)+VH,A2 (2.36)

x,A2 E

x Ex

Với: VA2 - Thể tích dầu cơng tác trong khoang A2, m3; H - Hành trình làm việc lớn nhất của xi lanh, m;

VH,A2 - Thể tích dầu khoang A2 tại vị trí, xp = H = 0,2m; xp - Vị trí của piston tại thời điểm khảo sát, (0 ≤ xp ≤ 0,2), m; Ex - Moduyn đàn hồi quy dẫn của xi lanh gia tải nén, Pa; A2 - Diện tích khoảng đẩy của xi lanh, m2;

- Lưu lượng dầu chảy qua van phân phối về thùng, QA2T:

c,A2 c,A2

G

Theo [52], Quan hệ giữa lưu lượng và độ dịch chuyển về điều chỉnh tiết diện chảy của van xác định theo công thức sau:

Q = Kv. f(x)ƒp, m3/s (2.37)

Và

QN = Kv. f(xmax)ƒpN, m3/s (2.38)

Trong đó: p - Hiệu áp trước và sau khe hẹp (van phân phối dạng ngăn kéo), Pa; Kv - Hệ số lưu lượng của van, (m3/s)/ Pa1/2;

QN - Lưu lượng định mức của van, m3/s;

pN - Hiệu áp định mức của van, Pa;

f(xmax) - Hàm quan hệ giữa tiết diện chảy và độ dịch chuyển lớn nhất của van; Hệ số lưu lượng của van liên quan đến sức cản thủy lực được xác định bằng thực nghiệm theo công thức:

K = QN

ƒpN (2.39)

Lưu lượng dầu chảy từ khoang A2 qua van phân phối về thùng viết lại theo công thức sau:

QA2T = Kv. sign(P2 − PT)ƒ|P2 − PT|, (2.40)

QA2T = Kvƒ(P2 − PT) , n uế P2 > PT

Với{QA2T = Kvƒ(PT − P2) n uế PT > P2 QA2T = 0, n u ế P2 = PT

Trong đó: P2 - Áp suất dầu cơng tác khoang A2,. Pa; PT - Áp suất dầu sau van về thùng chứa,. Pa;

- Lưu lượng chất lỏng qua van an toàn khoang A2, QatA2:

(2.41)

QatA2 - Lưu lượng chất lỏng qua van an tồn khoang A2 được xác định theo cơng thức:

QatA2 = {KatA2(P2 − PatA2); n uế P2 > PatA2

0 ; n u Pế 2 ≤ PatA2

(2.42) Trong đó: KatA2 - Hệ số lưu lượng qua van an toàn khoang A2, (m3/s)/Pa; Thay (2.30), (2.40), (2.42) vào (2.28), ta có:

Fcs Fms N FcnFqt FP C dP2 = A x− K . sign(P − P )ƒ|P − P | − K (P − P ) (2.43)

h,A2 dt 2 v 2 T 2 T atA2 2 atA2

c.Phương trình cân bằng lực trên xi lanh tạo lực nén

Sơ đồ lực tác dụng lên đỉnh piston được giới thiệu trên Hình 2.10. x Hình 2.10. Lực tác dụng lên đỉnh piston Fp = �qt + �cn + �Nc + �cc + N Hay: Fqt = Fp -Fcn- �Nc - �cc -N (2.44) Trong đó Fqt: Lực qn tính, N; Fp: Lực do áp lực CLCT tác dụng lên piston, N; Fcn: Lực cản nhớt trong xi lanh thủy lực, N; Fms: Lực ma sát trong xi lanh thủy lực, N;

Fcs: Phản lực của gối cao su tác động lên đầu cần piston, N; N: Trọng lượng khối lượng quy kết, N;

- Lực quán tính tác dụng lên khối lượng quy kết khi piston bắt đầu chuyển động:

Fqt = mqd. Ẍ (2.45)

Trong đó: �qt - Lực qn tính tác dụng lên khối lượng quy kết, N;

mqd - Khối lượng quy kết: gồm khối lượng của piston, tấm kê, thớt dưới gối cầu.., kg;

�̈- gia tốc chuyển động của piston, m/s2;

- Lực tác dụng vào piston do áp lực bơm tạo ra:

Fp = P1.A1 (2.46)

A1 - Diện tích piston của xi lanh, m2; Theo [21], ta có: P = Vb–Vxl C (2.47) V h,A1

Vb - Thể tích chất lỏng cơng tác do bơm cung cấp, m3

Vb = Q1. t (2.48)

�sS- Lượng tăng thể tích chất lỏng cơng tác chịu nén khi piston chuyển động một khoảng là X

Vxl = A1. X (2.49)

V - Thể tích chứa chất lỏng cơng tác chịu nén của hệ thống, m3

V = V0 + Vxl = V0 + A1. X (2.50)

V0 - Thể tích chứa chất lỏng cơng tác chịu nén phụ thuộc vào vị trí ban đầu của piston h0, m3

V0 = A1. h0 (2.51)

Thay (2.63), (2.64), (2.66) vào (2.62) ta có

P = Q1.t–X.A1 V0+X.A1 Ch,A1

(2.52) Và Fp = Q1.t–X.A1 V0+X.A1 A 1 Ch,A1 (2.53) - Lực cản nhớt, Fcn: Lực cản nhớt của dòng chảy về thùng: �cn

Khi piston chuyển động, CLCT khoang cần đẩy hồi về thùng. Do CLCT có độ nhớt nên xuất hiện chênh lệch áp lực giữa khoang cần đẩy và thùng, áp lực này tạo ra lực cản chống lại chuyển động của piston.

Theo [21], Ta có:

Fcn = PnA2 (2.54)

�n - Tổn thất áp suất do lực cản nhớt sinh ra trên đường ống hồi về thùng, [26].

l V2 Pn = hdg = g h

2g 1

Trong đó:  hệ số ma sát dọc đường, hoặc hệ số cản dọc đường +  = 64 đối với dòng chảy tầng trong ống trụ tròn khi Re≤ 2320

Re

+  = 0,3614 ; khi 2320≤Re≤ 105 (đối với dòng chảy rối) √

�h - Vận tốc dịng chất lỏng cơng tác trong đường ống hồi về thùng Lưu lượng trên đường ống hồi về thùng chính bằng lưu lượng thốt ra ở khoang trên của xi lanh. Do đó ta có

Vhd2 = X̇ (D2– d2) (2.56) 4 4 Vậy: V =Ẋ (D2–d2) (2.57) h 4 2 2 2

Thay vào ta tính được: Pn Lực cản nhớt:

=  l(D –d )1 Ẋ 2 (2.58)