Lớp Điểm trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn
Thực nghiệm 6,36 1,479 1,216
Đối chứng 6,18 1,808 1,345
Biểu đồ 3.1. Phân bố tần số điểm bài kiểm tra số 01 của hai lớp thực nghiệm
Biểu đồ 3.2. Đường tích lũy kết quả bài kiểm tra số 01 của hai lớp
0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Qua bảng trên ta thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng chênh lệch rất ít. Để kiểm tra lại, tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng của hai lớp là tương đương với mức đối thuyết X1 X2, mức ý nghĩa 0,05 Ta có 2 2 6, 36 6,18 0, 65 1, 96 1, 216 1, 345 45 44 tn
, ta không bác bỏ giả thuyết H0 có
nghĩa là chất lượng của hai lớp tương đương như nhau.
3.2.2. Hình thức thực nghiệm
Bằng phương pháp thực nghiệm đối chứng, dạy một số tiết với nội dung được chuẩn bị song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ở lớp 11, trường trung học phổ thông Trần Hưng Đạo, Hà Đông, Hà Nội nhằm lựa chọn được mẫu thực nghiệm sát với đối tượng học sinh, tôi đã tiến hành thực hiện:
- Trao đổi với giáo viên dạy mơn Tốn của lớp và giáo viên chủ nhiệm để nắm bắt tình hình học tập của học sinh, nắm bắt kết quả học tập mơn Tốn của các em trong năm lớp 10.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
- Với lớp đối chứng vẫn tiến hành dạy học bình thường theo các giáo án cũ. Việc dạy ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được tiến hành đồng thời theo đúng phân phối chương trình của nhà trường.
- Kết thúc chương trình dạy thực nghiệm chúng tôi cho học sinh hai lớp thực nghiệm và đối chứng làm cùng một bài kiểm tra, cùng thời gian làm bài và chấm bài với cùng một đáp án, thang điểm. Sau đó tổng hợp, sử dụng thống kê tốn học để phân tích, đánh giá kết quả các bài kiểm tra .
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
3.4.1. Phương pháp phân tích thực nghiệm
Để xử lý dữ liệu điểm số bài kiểm tra, phân tích kết quả thực nghiệm tôi đã sử dụng các phần mềm thống kê như Exel.
3.4.2. Phân tích định tính
Theo dõi tiến trình thực nghiệm sư phạm, tơi thấy rằng nhìn chung đa số học sinh học tập tích cực, sơi nổi hơn, thích thú với những bài tốn có nội dung thực tiễn. Điều đó kích thích hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm. Tuy nhiên, điều khó khăn nhất là lựa chọn được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn thích hợp cho mỗi tiết học, để cùng một lúc đạt được nhiều mục đích dạy học như đề tài đã đặt ra.
Tiết học được thực hiện ở hai lớp 11 Trường trung học phổ thông Trần Hưng Đạo. Kết quả điều tra ý kiến học sinh về giờ dạy được cho trong bảng dưới đây (đánh giá theo thang điểm 10 về mức độ đồng ý):
Bảng 3.4: Bảng thống kê ý kiến của học sinh
TT Nội dung Học sinh cho điểm
(điểm trung bình)
1 Em thấy giờ học rất hấp dẫn 7,8
2 Em thấy cách giảng bài của giáo viên có thu hút
3 Nội dung bài học đã được cải biến và hấp dẫn hơn
7,9
4 Em đã bị cuốn hút vào bài học, chủ động tìm tịi và giải quyết vấn đề của mình
7,4
5 Em đã nắm được các kiến thức của bài học 7,5 6 Em đã học thêm được nhiều điều mới 8,1 7 Em đã thấy một phần mối liên hệ của Toán
học và thực tiễn
8,1
8 Em mong muốn có nhiều giờ học như thế này
8,4
Từ kết quả thể hiện ở bảng 3.4 cho thấy đa số học sinh được hỏi ý kiến đều thích và muốn học các tiết học có những nội dung có liên quan đến những những ứng dụng của Toán học trong thực tế (ngay cả khi chưa hiểu hết những nội dung trong bài).
3.4.3. Phân tích định lượng
Sau khi thực hiện bài kiểm tra số 2 để đánh giá lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tôi đã thu được số liệu kết quả như sau:
Bảng 3.5. Phân bố tần số, tần suất điểm bài kiểm tra số 02
Điểm ( xi ) Lớp thực nghiệm (11A3) Lớp đối chứng (11A2) Tần số (ni) ( n = 45 ) Tần suất(%) Tần số (ni ) ( n = 44) Tần suất(%) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2,3 3 1 2,2 1 2,3 4 2 4,4 4 9,1
5 2 4,4 8 18,2 6 6 13,3 13 29,5 7 22 48,9 7 15,9 8 6 13,3 5 11,4 9 5 11,1 4 9,1 10 1 2,2 1 2,3
Bảng 3.6. Các tham số đặc trưng bài kiểm tra số 02
Lớp Điểm trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn
Thực nghiệm 6,98 1,37 1,17
Đối chứng 6,23 1,71 1,31
Biểu đồ 3.3. Phân bố tần số điểm kiểm tra số 02
Biểu đồ 3.4. Đường tích lũy kết quả kiểm tra số 02 của hai lớp
0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Qua bảng trên ta thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn hẳn lớp đối chứng. Để kiểm tra lại, tôi tiến hành kiểm định giả thuyết H0 là chất lượng của lớp thực nghiệm không cao hơn lớp đối chứng với mức đối thuyết X1X2
, mức ý nghĩa 0,05. Ta có 2 2 6, 98 6, 23 2,85 1, 96 1,17 1, 31 45 44 tn
, ta bác bỏ giả thuyết H0 có nghĩa là chất
lượng đầu ra của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
Ở bài kiểm tra thử nghiệm lần thứ hai:
Điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với điểm trung bình của lớp đối chứng (6,98 so với 6,23).
Số học sinh đạt điểm từ trung bình trở xuống lớp đối chứng cao hơn lớp thực nghiệm (21 so với 8)
Số học sinh đạt điểm khá và giỏi của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng (34 bài so với 17 bài).
Từ những kết quả trên, tôi nhận thấy kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Điều đó chứng tỏ rằng việc tổ chức các tình huống dạy học bằng phương pháp mơ hình hố trong hoạt động dạy học đã phát huy
0 5 10 15 20 25 Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
tính tích cực học tập của học sinh, giúp các em vận dụng được kiến thức đã học vào giải các bài tốn có nội dung thực tiễn.
3.4.4. Nhận xét chung và đánh giá sự tiến bộ năng lực của học sinh
- Tôi nhận thấy rằng học sinh lớp thực nghiệm có thái độ học tập hăng say
và vui vẻ hơn học sinh lớp đối chứng.
- Ở lớp thực nghiệm, các em học sinh hăng hái phát biểu ý kiến xây dựng bài. Cùng một giáo viên, cùng một nội dung kiến thức nhưng ở lớp thực nghiệm thì khơng khí học tập sơi nổi hơn lớp đối chứng vì ở lớp đối chứng giáo viên khơng sử dụng phương pháp mơ hình hố nên các em tiếp thu kiến thức một cách thụ động, hiệu quả không cao. Ở lớp thực nghiệm, đa số các em biết cách áp dụng kiến thức để giải các bài toán thực tế.
- Ở lớp đối chứng, có một vài em nêu đúng nội dung cơng thức, phương pháp giải bài tập, cịn lại phần lớn các em làm chưa biết cách tiếp cận bài toán thực tế để toán học hoá chúng, khai thác bài toán.
- Quan sát thấy số lượng các em đạt điểm khá giỏi ở lớp thực nghiệm nhiều hơn ở lớp đối chứng. Cho thấy rằng đa số các em lớp thực nghiệm đã nắm được kiến thức và hiểu bài trên lớp.
Kết luận chương 3
Thông qua các kết quả thực tế của việc dạy thử nghiệm cũng như kết quả các bài kiểm tra có thể thấy rằng:
- Kết quả hoạt động mơ hình hóa tốn học của học sinh ở các lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt.
- Đa số học sinh đã thực hiện được một số hoạt động mơ hình hóa ở những tình huống thực tiễn do giáo viên thiết kế và đưa ra trong dạy học chủ đề lượng giác lớp 11.
- Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, có thể đưa vào vận dụng trong dạy học chủ đề lượng giác 11.
- Kết quả thu được qua thử nghiệm đã cho thấy tính hiệu quả của các biện pháp mà trong đề tài đã đưa ra. Phương án đã xây dựng ở chương 2 bước đầu có tính khả thi và có tác dụng tốt trong thực tế dạy học chủ đề lượng giác trong chương trình lớp 11 ở trường trung học phổ thông.
KẾT LUẬN
Qua nghiên cứu đề tài: "Dạy học chủ đề lượng giác lớp 11 theo định
hướng phát triển năng lực mơ hình hố", luận văn đã thu được kết quả
chính sau:
- Hệ thống được cơ sở lí luận về mơ hình hóa tốn học, các bước của q trình mơ hình hóa. Năng lực mơ hình hóa tốn học và các thành tố của năng lực mơ hình hóa.
- Phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trung học phổ thơng trong q trình dạy học mơn Tốn để nâng cao nhận biết ứng dụng của Toán học vào thực tế cũng như sự hứng thú của học sinh đối với mơn Tốn là cần thiết. Chủ đề lượng giác trong chương trình lớp 11 có nhiều ứng dụng thú vị trong Toán học.
- Thực trạng dạy học mơ hình hóa hiện nay cịn chưa được phổ biến trong nhà trường phổ thơng. Giáo viên có quan tâm đến dạy học mơ hình hóa, nhưng chưa chủ động áp dụng vào các bài giảng.
- Thiết kế được một số hoạt động mơ hình hóa trong dạy học lượng giác trong chương trình lớp 11:
+ Hoạt động 1: Chủ đề đồ thị hàm số lượng giác
+ Hoạt động 2: Chủ đề giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
+ Hoạt động 3: Phương trình lượng giác
- Đề xuất năm biện pháp áp dụng vào dạy học chủ đề lượng giác nhằm phát triển khả năng mơ hình hố tốn học cho học sinh, từ đó nâng cao hứng thú của học sinh với mơn Tốn.
+ Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số liên quan và mối liên hệ giữa các biến số.
+ Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang ngơn ngữ tốn học.
+ Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi kết quả dưới dạng ngơn
ngữ tốn học sang kết quả thực tế.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm với giáo án đã thiết kế và bước đầu kết quả hoạt động mơ hình hóa tốn học tăng rõ rệt. Đa số học sinh đã thực hiện được một số hoạt động mơ hình hóa ở những tình huống thực tiễn do giáo viên thiết kế và đưa ra trong dạy học chủ đề lượng giác. Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, có thể đưa vào vận dụng trong dạy học chủ đề lượng giác.
Các kết quả của nghiên cứu trong luận văn chứng tỏ giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được, mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành, các luận điểm đưa ra bảo vệ được khẳng định trong luận văn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO A. Danh mục tài liệu tiếng Việt
1. Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết của mơ hình hóa trong dạy học
tốn, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm tp Hồ Chí Minh, ISSN 1859-3100,
Số 37 (71), trang 114-121.
2. Ban chấp hành Trung ương (2013), Nghị quyết số 29- NQ/TW về đổi mới
căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hố, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình mơn Tốn, thơng tư 32. 4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Đại số và giải tích 11 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
5. Nguyễn Văn Cường (2014), Cơ sở đổi mới mục tiêu - nội dung và phương
pháp dạy học, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
6. Lê Thị Hoài Châu (2015), Mơ hình hóa trong dạy học tốn ở trường phổ
thơng, Đề tài Khoa học và Công nghệ cấp trường, Trường Đại học Sư phạm
TP. Hồ Chí Minh.
7. Lâm Thùy Dương, Trần Việt Cường (2018), Vận dụng mơ hình hóa tốn
học trong dạy học mơn tốn ở Tiểu học, Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt tháng
9, tr 127 – 129, 176.
8. Nguyễn Dương Hồng (2019), Vận dụng mơ hình hố tốn học trong dạy
học, Tạp chí Giáo Dục.
9. Nguyễn Cơng Khanh (2015), Giáo trình kiểm tra đánh giá trong giáo dục, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
10. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm
11. Nguyễn Danh Nam (2016), Phương pháp mơ hình hóa trong dạy học mơn
12. Nguyễn Danh Nam (2015), Quy trình mơ hình hóa trong dạy học Tốn ở
trường phổ thông. Tạp chí khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội, Nghiên cứu
Giáo dục,Vol. 31, số 3, tr 1 – 10.
13. Nguyễn Ngọc Phan, Bài giảng Tốn mơ hình (2020) dành cho học sinh
THPT chuyên, VIASM 2020.
14. Nguyễn Quang Uẩn, Trần Hữu Luyến, Trần Quốc Thành (2013), Tâm lí
học đại cương, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, tr.178.
B. Danh mục tài liệu tiếng Anh.
17. Blum,M., Jensen, (2007) T. What’s all the fuss about competencies? In W.Blum, P.L.Galbraith, H.Henn, M.Niss, (Eds): Modelling and Applications in Mathematics Education (ICMI Study 14), 45 - 56, Springer.
18. Niss Mogens (2004), Issues and Problems of Research on the Teaching and Learning of Application and Modelling.
19. OECD. (2002). Definition and Selection of Competencies: Theoretical and Conceptual Foundation.
20. H. Pollak (1969), How can we tech application of mathematics? Education Studies in Mathematics, 2, 393 – 404.
21. Swetz, F., & Hartzler, J. S. (Eds) (1991), Mathematical modelling in the secondary school curriculum. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1
Phiếu khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực mơ hình hóa Toán học ở trường phổ thông (Dành cho giáo viên)
Thầy (cơ) vui lịng cho ý kiến về các vấn đề sau:
Câu hỏi 1: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên quan tâm đến
việc dạy học theo hướng tăng cường mối liên hệ toán học và thực tiễn?
Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
Câu hỏi 2: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xun của việc tìm
hiểu những ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức tốn học ở trường phổ thơng.
Thường xun Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
Câu hỏi 3: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ quan trọng của việc đưa mơ
hình hóa tốn học nhằm phát triển năng lực cho học sinh?
Rất quan trọng Quan trọng Không quan trọng
Câu hỏi 4: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc đưa
mơ hình hóa tốn học nhằm phát triển năng lực cho học sinh?
Câu hỏi 5: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc thiết
kế các bài tập, bài kiểm tra theo hướng vận dụng mơ hình tốn học để giải quyết các bài toán nảy sinh từ thực tiễn.
Thường xuyên Thỉnh thoảng Chưa bao giờ
Câu hỏi 6: Các thầy (cô) hãy đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa tốn học trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng? Rất quan trọng Quan trọng Không quan trọng Câu hỏi 7: Các thầy (cô) cho biết những khó khăn và thách thức gặp phải trong q trình tổ chức hoạt động mơ hình hóa ở trường phổ thơng? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………
Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy (cô)!
PHỤ LỤC 2
Phiếu điều tra thực trạng mơ hình hóa tốn học với sinh học trong dạy học mơn Tốn ở trường THPT (Dành cho học sinh lớp 11)
Các em vui lòng cho ý kiến về các vấn đề sau: