XX f= R τ R τ =− f
CHƯƠNG VI: QUÁ TRÌNH POISSON
GIỚI THIỆU
Quá trình Poisson là dạng đặc biệt của quá trình Markov với thời gian liên tục. Quá trình
Poisson X(t) mơ tả q trình đếm số lần xuất hiện một biến cố A nào đó cho đến thời điểm t. Quá trình Poisson được ứng dụng nhiều trong viễn thơng, liên quan đến bài tốn truyền tín hiệu, các hệ phục vụ, bài toán chuyển mạch ...
Nếu số cuộc gọi đến một tổng đài là một quá trình Poisson, mỗi cuộc gọi chiếm dụng thiết bị trong một khoảng thời gian nào đó, giả sử các khoảng thời gian này là các biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân bố, khi đó tổng số giờ gọi là một quá trình Poisson phức hợp.
Quá trình Poisson X(t) mơ tả q trình đếm số lần xuất hiện một biến cố A nào đó cho
đến thời điểm t. Giả sử biến cố A được phân thành 2 loại A A1, 2 và tại mỗi thời điểm việc xuất hiện biến cố A1 hoặc A2 là độc lập nhau, khi đó ta có q trình Poisson có phân loạị
Quá trình Poisson phức hợp và quá trình Poisson phân loại giúp ta tính được sản lượng trung bình khi khai thác dịch vụ viễn thơng.
Trong chương này chúng ta khảo sát các vấn đề sau:
• Q trình đếm, q trình điểm.
• Q trình Poisson.
• Các phân bố liên quan đến quá trình điểm Poisson: thời điểm đến thứ n(hay thời gian chờ) và khoảng thời gian giữa hai lần đến liên tiếp thứ n.
• Q trình Poissson có phân loạị
• Q trình Poisson phức hợp.
Quá trình Poisson là cơ sở quan trọng để khảo sát quá trình sắp hàng được nghiên cứu trong chương tiếp theọ
Để học tốt chương này học viên phải nắm các kiến thức có bản của lý thuyết xác suất.
6.1 KHÁI NIỆM QUÁ TRÌNH POISSON 6.1.1 Quá trình đếm 6.1.1 Quá trình đếm
Quá trình đếm rất thường gặp trong thực tế.
Giả sử A là biến cố nào đó. Ký hiệu X(t),t>0 là số lần biến cố A xuất hiện trong khoảng thời gian từ 0 đến t. Khi đó {X(t),t>0} được gọi là q trình đếm.
đài tính đến thời điểm t.
Q trình đếm {X(t);t≥0} có các tính chất đặc trưng sau: