2.1 .Cơ sở lý thuyết về tớnh toỏn dầm chuyển
2.1.1. Tớnh toỏn theo tiờu chuẩn ACI 318-2002
2.1.1.1. Phỏ hoại do uốn
Phỏ hoại do uốn trong dầm cao BTCT là dạng phỏ hoại khụng đàn hồi (dẻo). Sự phỏt triển cỏc vết nứt theo chiều dọc xuất phỏt từ bụng dầm và dần lờn phớa trờn, cựng với sự gia tăng tải trọng trờn hầu hết chiều cao hiệu quả (Hỡnh 2.1). Sự phỏ hoại thụng
21
thường xảy ra do cốt thộp bị kộo đứt hoặc bị chảy dẻo, rất hiếm trường hợp do bờ tụng vựng nộn bị phỏ hoại.
Hỡnh 2.1. Sự phỏ hoại do uốn trong dầm cao [45]
a. Sự phõn bố ứng suất trờn tiết diện dầm
Biểu đồ phõn bố ứng suất
của dầm thường
Biểu đồ phõn bố ứng suất của
dầm cao
Hỡnh 2.2. Biểu đồ phõn bố ứng suất [2], [45]
Cỏc kết quả nghiờn cứu chỉ ra rằng dầm cao BTCT làm việc hoàn toàn khỏc với dầm BTCT thụng thường. Trong giai đoạn đàn hồi ứng suất theo phương ngang trong bờ tụng tại cỏc tiết diện phõn bố theo quy luật phõn bố phi tuyến khỏ phức tạp (Hỡnh
Tải trọng phân bố đều Vết nứt lớn gây ra phá hoại Vết nứt nhỏ trong vùng chịu kéo do uốn Trục trung hũa
22
2.2). So sỏnh sự phõn bố ứng suất do uốn tại tiết diện giữa nhịp với sự phõn bố ứng suất tuyến tớnh, ta thấy trục trung hũa được hạ thấp xuống, cú một đỉnh cao của ứng suất kộo và khu vực chịu nộn được tăng lờn.
Sự phõn bố ứng suất chịu kộo ở mộp biờn kộo lớn hơn nhiều so với mộp biờn chịu nộn, giỏ trị ứng suất kộo tại mộp biờn dưới của dầm thay đổi khụng nhiều tại tiết diện giữa và ở một phần tư nhịp [45].
Hỡnh 2.3. Biểu đồ phõn bố ứng suất tiết diện giữa và 1/4 nhịp dầm cao [45].
Những phõn tớch đàn hồi đối với dầm cao ở trạng thỏi chưa nứt chỉ cú ý nghĩa trước khi hỡnh thành vết nứt. Trong dầm cao, vết nứt sẽ xuất hiện khi tải trọng đạt 1/3 – 1/2 giỏ trị tải trọng cực hạn (giới hạn). Sở dĩ cấu kiện dầm cao hỡnh thành vết nứt sớm là do ứng suất chịu kộo tại mộp dưới của dầm cú giỏ trị lớn và phỏt triển nhanh.Sau khi cỏc vết nứt phỏt triển, sự phõn bố lại cỏc ứng suất chớnh là cần thiết. Kết quả phõn tớch đàn hồi thể hiện sự phõn bố cỏc ứng suất gõy ra vết nứt và đưa ra cỏc chỉ dẫn về hướng của vết nứt và dũng lực sau khi nứt.
Trong Hỡnh 2.4 cỏc đường nột đứt là quỹ đạo ứng suất nộn song song với hướng của ứng suất nộn chớnh và cỏc đường liền nột là quỹ đạo ứng suất kộo song song với cỏc ứng suất kộo chớnh. Cỏc vết nứt dự bỏo xuất hiện vuụng gúc với cỏc đường liền nột (phương của ứng suất kộo chớnh), tức là xuất hiện theo phương của ứng suất nộn chớnh. Trong một số trường hợp khe nứt cũng cú thể xuất hiện thẳng đứng hoặc
l h
ứng suất nén
23 nghiờng khi dầm bị phỏ hoại do lực cắt.
Hỡnh 2.4. Quỹ đạo ứng suất trong dầm cao [45].
Cũng từ Hỡnh 2.4, ta nhận thấy quỹ đạo ứng suất kộo chớnh và ứng suất nộn chớnh dày hơn tại vị trớ gối biờn của dầm, tức là phản ỏnh sự tập trung ứng suất nộn chớnh tại gối dầm. Cỏc thớ nghiệm đó chỉ ra rằng quỹ đạo ứng suất phự hợp với trạng thỏi đàn hồi trước khi vết nứt xuất hiện.
b. Sự hỡnh thành và phỏt triển vết nứt
Việc phõn tớch dầm cao BTCT ngay cả trong giai đoạn chưa hỡnh thành vết nứt cũng là bài toỏn phức tạp. Giai đoạn chưa hỡnh thành vết nứt khụng hoàn toàn đồng nghĩa với giai đoạn đàn hồi. Giai đoạn này được hiểu là chưa xuất hiện cỏc vết nứt ở vựng mộp dưới dầm. Trong thực tế cỏc vết nứt nhỏ cú thể xuất hiện tại một số vựng tập trung ứng suất. Tại một số vựng tập trung ứng suất và một số vựng khỏc như tại mộp trờn giữa dầm cú thể xuất hiện cỏc biến dạng dẻo.
Như đó núi ở trờn, cỏc mặt phẳng tiết diện dọc dầm cao khụng tuõn theo giả thiết về tiết diện phẳng. Từ hỡnh vẽ sự phõn bố ứng suất trong dầm cao cho thấy dũng ứng suất phỏt triển lan ra một khoảng cỏch tương đối lớn theo phương dọc dầm. Điều này chỉ ra sự phõn bố tải trọng xuống cỏc gối đỡ được thực hiện ở nửa dưới của dầm. Từ
l h
24
Hỡnh 2.4 cũng cú thể nhận thấy rằng ứng suất kộo chớnh gần như nằm ngang.
Vết nứt do uốn kộo dài cú xu hướng tăng kớch thước cỏnh tay đũn và giảm diện tớch bờ tụng vựng nộn, đặc biệt tại vựng giữa nhịp của dầm. Độ lệch từ dạng điệu tuyến tớnh đàn hồi trở nờn lớn hơn cựng với sự lớn hơn của kớch thước và số lượng của cỏc vết nứt. Năm 1977, Leonhardt [46] chỉ ra rằng vết nứt hoàn toàn cú thể kiểm soỏt được và dầm cú thể giữ được trạng thỏi đàn hồi thụng qua việc bố trớ cốt thộp phự hợp nhằm triệt tiờu ứng suất kộo, nguyờn nhõn làm mở rộng vết nứt.
c. Tớnh toỏn khả năng chịu uốn
Hỡnh 2.5: Sơ đồ tớnh toỏn khả năng chịu uốn cho dầm
- Mụmen khỏng giới hạn (độ bền chịu uốn giới hạn) của dầm cao trong Hỡnh 2.5 được xỏc định theo cụng thức sau [45]:
. y . u s m f M A z (2.1) Trong đú:
: Mụmen uốn tớnh toỏn.
: Diện tớch cốt thộp chớnh chịu kộo.
z: Giỏ trị cỏnh tay đũn của cốt thộp chịu kộo đến trọng tõm diện tớch bờ tụng
h l x z C Asfy u M s A 1, 05 m
25
chịu nộn; được xỏc định dựa trờn sự phõn bố ứng suất đàn hồi của dầm cao trước khi bị phỏ hoại.
Dựa vào biểu đồ phõn bố ứng suất cú thể xỏc định được khoảng cỏch thực tế từ trọng tõm vựng cốt thộp chịu kộo đến trọng tõm vựng diện tớch bờ tụng chịu nộn, trong tớnh toỏn và thiết kế tựy thuộc vào cụng trỡnh đũi hỏi cần hệ số an toàn cao hay thấp mà giỏ trị cỏnh tay đũn z sẽ được lấy càng giảm hay tăng nhưng luụn phải nhỏ hơn so với giỏ trị thực tế.
Theo tiờu chuẩn ACI 318 – 2002 [44], giỏ trị cỏnh tay đũn z (Jd) được lấy như sau:
0, 2 ( 2 )
z x l h với (2.2)
với (2.3)
Theo Kong và Evans [47] thỡ giỏ trị cỏnh tay đũn z được lấy như sau:
với (2.4)
với (2.5)
Theo Hiệp hội Nghiờn cứu và Thụng tin Cụng nghệ Xõy dựng CIRIA GUIDE- 2 [5] thỡ giỏ trị cỏnh tay đũn z được lấy như sau:
với (2.6)
Trong đú:
l : Nhịp của dầm cao xỏc định theo trung tõm của cỏc gối tựa. h : Chiều cao của dầm.
ha : Chiều cao hiệu quả của dầm (chiều cao hiệu dụng).
- Diện tớch cốt thộp chịu kộo được tớnh theo cụng thức sau:
. . y s y M A f z (2.7) Trong đú: 1 l 2 h 0, 6 z l l 1 h 0, 6 z h l 1 h 0, 6 z l l 1 h 0, 2 0, 6 a z l h l 2 h s A
26
M : Mụmen thiết kế.
Cốt thộp chịu kộo tớnh toỏn cần được bố trớ trong khoảng
phớa dưới chiều cao dầm (2.8) 2.1.1.2. Phỏ hoại do cắt
Ứng xử của dầm cao chịu uốn được đặc trưng bởi khoảng cỏch giữa lực tập trung tương đương tại vựng chịu nộn của bờ tụng và lực chịu kộo của cốt thộp chịu kộo (hay đơn giản là cỏnh tay đũn z); giỏ trị của z ớt bị ảnh hưởng bởi loại hay vị trớ đặt tải. Cũn sự phỏ hoại do cắt thỡ được đặc trưng bởi sự mở rộng của cỏc vết nứt xiờn, sự phỏ hoại của bờ tụng vựng chịu nộn (crushing - nghiền nỏt của bờ tụng ở vựng chịu nộn) và đặc biệt là phụ thuộc vào vị trớ cũng như sự phõn bố của tải trọng tỏc dụng.
Tải trọng tỏc dụng ở mặt trờn của dầm gần gối tựa trực tiếp làm tăng ứng suất nộn thẳng đứng, yếu tố làm thay đổi gúc và làm giảm giỏ trị của lực kộo chớnh.
a . Sự hỡnh thành vết nứt do cắt
Xem xột đối với dầm cao cú gối tựa trực tiếp chịu tỏc dụng của tải trọng phớa trờn, thỡ sự phỏ hoại được bắt dầu khi tải trọng đạt tới 0,6 đến 0,9 tải trọng giới hạn (cực hạn). Bắt đầu bằng một vết nứt xiờn nằm trực tiếp dọc theo đường nối của điểm đặt lực với vị trớ mặt gối tựa. Vết nứt mở ban đầu vào khoảng một phần ba chiều cao dầm.
Khả năng chịu cắt của dầm cao sẽ được cải thiện và sự phỏt triển của vết nứt phụ thuộc vào số lượng, cỏch bố trớ và sự hiệu quả của cỏc thanh cốt thộp. Trong Hỡnh 2.6 – Hỡnh 2.8 là ba phương thức phỏ hoại theo thứ tự hiệu quả tăng dần của việc bố trớ cốt thộp.
Dạng A: Vết nứt phỏt triển từ phớa trờn (vị trớ đặt lực) đến phớa dưới (gối tựa), tỏch dầm ra làm đụi. Đõy là dạng phỏ hoại đặc trưng do cắt. Trong trường hợp này bờ tụng vựng nộn chưa bị phỏ hoại.
0, 25 0, 05 0, 2
27
Hỡnh 2.6. Dạng phỏ hoại A
Dạng B: Cỏc vết nứt chộo mới được hỡnh thành chạy song song với cỏc vết nứt cũ tạo thành một loạt cỏc thanh chống bờ tụng chịu nộn nằm giữa cỏc vết nứt. Dưới tỏc dụng của lực nộn truyền từ điểm đặt lực tập trung đến gối tựa, một trong những thanh chống nằm giữa cỏc vết nứt xiờn bị phỏ hoại do nộn (nộn vỡ).
Hỡnh 2.7. Dạng phỏ hoại B
Dạng C: Vết nứt chộo phỏt triển xuyờn thẳng tới vựng chịu nộn của bờ tụng ở ngay dưới vị trớ đặt tải, làm cho vựng chịu nộn của bờ tụng bị thu nhỏ (giảm đỏng kể) và bờ tụng ở khu vực này bị phỏ hoại (bị nghiền vỡ).
Dầm bị phá hoại bởi vết nứt trên toàn bộ chiều cao
Dầm bị phá hoại bởi sự nghiền nát trong một vùng
28
Hỡnh 2.8. Dạng phỏ hoại C
Trong khu vực chịu cắt của dầm cao, cỏc thanh chống bờ tụng giữa cỏc vết nứt bị chia nhỏ dần trở thành chịu tải lệch tõm, nhưng bị hạn chế trong mặt phẳng uốn bởi cốt thộp sườn dầm.
Theo Kong và Evans [47], phần đúng gúp của bờ tụng tới khả năng chịu cắt cú liờn quan đến cường độ chịu kộo, diện tớch mặt cắt hiệu quả của dầm và gúc nghiờng của vết nứt do cắt (nhịp cắt/chiều cao hiệu quả). Cốt thộp sườn dầm bố trớ hiệu quả nhất phụ thuộc vào gúc nghiờng của cỏc vết nứt ngang hay tỷ lệ của nhịp cắt/chiều cao hiệu quả (av/h0). Khi tỷ lệ này thấp hơn 0,3 thỡ thanh cốt thộp ngang cú hiệu quả hơn so với thanh cốt thộp đứng và ngược lại khi tỷ lệ này cao hơn 0,7. Đối với tất cả cỏc giỏ trị của av/h0 thỡ việc bố trớ cỏc thanh cốt thộp chộo là đạt hiệu quả tốt nhất.
b. Tớnh toỏn khả năng chịu cắt
Hỡnh 2.9. Sơ đồ tớnh toỏn khả năng chịu cắt của dầm cao.
Dầm bị phá hoại bởi sự nghiền nát d-ới điểm đặt tải
l/2 h V V y Cốt thép s-ờn dầm (Diện tích A) av Cốt thép chính CL
29
Phương phỏp này được ỏp dụng đối với dầm cú tỉ số nhịp/chiều cao l/h khụng vượt quỏ 3. 2 1. 1 0,35. . 1. . 2 . .sin n v a y V C f b h C A h h (2.9) = Độ bền của bờ tụng + Độ bền của thộp Trong đú: : Là hệ số của bờ tụng.
với bờ tụng thường, với bờ tụng nhẹ. : Là hệ số của cốt thộp.
với thộp trũn trơn (fy = 250 MPa).
với thộp gai (fy = 460 MPa).
: Cường độ chịu kộo (ộp chẻ) của bờ tụng, được xỏc định bằng
cụng thức: ~ ( MPa)
A : Diện tớch của một thanh cốt thộp sườn dầm điển hỡnh, cỏc thanh cốt
thộp dọc chịu kộo cũng được coi là thanh cốt thộp sườn dầm.
y : Chiều cao tại đú thanh cốt thộp sườn dầm điển hỡnh giao với vết nứt
chộo, được thể hiện bằng nột chấm trờn Hỡnh 2.9.
: là gúc hợp bởi thanh cốt thộp đang được xem xột với vết nứt chộo ( ).
: Tổng số cỏc thanh cốt thộp sườn dầm, bao gồm cả cỏc thanh cốt thộp dọc chớnh, cú tỏc dụng hạn chế cỏc vết nứt chộo.
: Bề rộng dầm; : Chiều cao dầm; : Nhịp chịu cắt 2.1.1.3. Khả năng chịu lực gối tựa
Ứng suất nộn cao cú thể xảy ra trờn gối tựa và dưới tỏc dụng của tải tập trung. Ở gối tựa, sự phõn bố ứng suất đàn hồi điển hỡnh cú thể được đại diện bởi ứng suất khối như trong Hỡnh 2.10. Đõy là cơ sở cho cỏc quy tắc của “nhịp hiệu quả” (nhịp tớnh toỏn). Trong điều kiện này, ứng suất thiết kế được giới hạn bởi giỏ trị 0,4 . fcu.
1 C 1 0, 7 C C1 0, 5 2 C 2 2 100 / C N mm 2 2 250 / C N mm t f 0, 4 t f 0,5 fcu 0 2 n b h av
30
h
Hỡnh 2.10. Ứng suất gối tựa ở phớa trờn gối tựa dài
2.1.1.4. Phỏ hoại cục bộ dưới tỏc dụng của tải trọng tập trung
Tải trọng tập trung tỏc dụng tới một đường ranh giới phẳng của một mặt phẳng vụ hạn hướng tõm nhưng khụng cú ứng suất kộo và ứng suất cắt. Khi mặt phẳng khụng phải là vụ hạn (vớ dụ như trong một dầm cao), độ lệch của quỹ đạo ứng suất nộn đưa đến những sự kộo và nộn theo phương đứng và phương ngang, được thể hiện trờn Hỡnh 2.11.
Hỡnh 2.11. Biểu đồ phõn bố ứng suất ngang trong mặt phẳng dưới tải trọng tập trung [45].
0,2l0 l0
Bụng dầm cao Khối ứng suất lý t-ởng Phân bố ứng suất phía
trên cột mở rộng ứng suất trung bình a a ứng suất kéo, p=Q/a 0,1p 0,2p 0,3p 0,4p 0,65p ứng suất nén Q(tải trọng tập trung) 0,65p ứng suất nén
31
Đối với tỉ số nhịp / (chiều cao) (l / ha ) > 1, ứng suất nộn do uốn sẽ vượt quỏ ứng suất kộo phỏ hủy gõy ra bởi tải tập trung nằm ở gần giữa nhịp, dẫn đến kết quả là khụng cú sự phỏt triển của ứng suất kộo.
Trường hợp ứng suất phỏ hủy phỏt triển một khoảng ha phớa trờn bụng dầm trong một dầm cao đặc biệt, hoặc ở dầm cao thành mỏng trong vựng diện tớch hướng theo gối tựa (tức là bờn ngoài sự chi phối bởi ứng suất nộn do uốn) sau đú vựng chịu kộo sẽ xuất hiện. (Hỡnh 2.12).
Hỡnh 2.12. Kết hợp tải trọng tập trung và ứng suất uốn do tải trọng tập trung [45].
2.1.1.5. Trạng thỏi giới hạn sử dụng
Ngoài khả năng về chịu lực, khả năng chịu cắt và chịu uốn, một vấn đề cũng quan trọng khỏc là dầm cao được thiết kế để chịu được trạng thỏi giới hạn sử dụng thụng qua việc kiểm tra giới hạn về chiều rộng vết nứt và độ vừng cho phộp.
a. Độ vừng
Biến dạng ở trong dầm cao thường khụng đỏng kể. Độ vừng ở giữa nhịp của một dầm cao đơn giản cú thể được giả định là nhịp / (2000 ha / l) đối với tải trọng phõn bố đều và nhịp / ( 2500 ha / l) đối với tải trọng tập trung [45].
b. Bề rộng khe nứt
Việc tớnh toỏn kiểm tra theo quỏ trỡnh hỡnh thành và phỏt triển khe nứt cú thể ỏp dụng cỏc quy định theo mục 8.2 của Tiờu chuẩn TCVN 5574 : 2018 – Kết cấu bờ tụng
và bờ tụng cốt thộp - Tiờu chuẩn thiết kế [48].
2.1.2. Mụ hỡnh thanh chống - giằng Q Q -x +x Q Q Vùng chịu kéo + =
ứng suất theo ph-ơng ngang do tải trọng tập trung
ứng suất phân bố theo ph-ơng ngang do uốn
Kết hợp của biểu đồ ứng suất theo ph-ơng ngang
32
Mụ hỡnh thanh chống - giằng (Strut and tie model), hay cũn gọi là mụ hỡnh giàn ảo, cú ưu điểm là trỡnh bày được nguyờn lý truyền tải trọng (lực) trong dầm và thể hiện rừ những vựng (bộ phận) chịu lực nộn, kộo chủ yếu của kết cấu. Từ đú, cú thể hỡnh dung cụ thể cơ cấu chịu lực, truyền tải và mụ phỏng thành sơ đồ thanh chống - giằng dựng trong tớnh toỏn. Trờn Hỡnh 2.13 cho thấy cỏc thanh chống và giằng được sử dụng để tạo nờn một hệ dàn trong cấu kiện dầm BTCT cú tỷ lệ chiều cao/nhịp lớn.
Hỡnh 2.13: Mụ hỡnh chống - giằng trong dầm cao
Ngoài ra tải trọng tập trung tỏc dụng trờn dầm cú thể gõy ra cỏc ứng suất tập trung tại khu vực mà tải trọng trực tiếp truyền xuống như: vị trớ đặt lực, vị trớ gối tựa (phản lực tỏc dụng ngay vào dầm), cũng cú thể xuất hiện cỏc trạng thỏi ứng suất phức tạp tại cỏc vựng cú chiều cao dầm thay đổi đột ngột hoặc cú lỗ khoột. Những ứng suất đặc biệt