- Mụmen khỏng giới hạn (độ bền chịu uốn giới hạn) của dầm cao trong Hỡnh 2.5 được xỏc định theo cụng thức sau [45]:
. y . u s m f M A z (2.1) Trong đú:
: Mụmen uốn tớnh toỏn.
: Diện tớch cốt thộp chớnh chịu kộo.
z: Giỏ trị cỏnh tay đũn của cốt thộp chịu kộo đến trọng tõm diện tớch bờ tụng
h l x z C Asfy u M s A 1, 05 m
25
chịu nộn; được xỏc định dựa trờn sự phõn bố ứng suất đàn hồi của dầm cao trước khi bị phỏ hoại.
Dựa vào biểu đồ phõn bố ứng suất cú thể xỏc định được khoảng cỏch thực tế từ trọng tõm vựng cốt thộp chịu kộo đến trọng tõm vựng diện tớch bờ tụng chịu nộn, trong tớnh toỏn và thiết kế tựy thuộc vào cụng trỡnh đũi hỏi cần hệ số an toàn cao hay thấp mà giỏ trị cỏnh tay đũn z sẽ được lấy càng giảm hay tăng nhưng luụn phải nhỏ hơn so với giỏ trị thực tế.
Theo tiờu chuẩn ACI 318 – 2002 [44], giỏ trị cỏnh tay đũn z (Jd) được lấy như sau:
0, 2 ( 2 )
z x l h với (2.2)
với (2.3)
Theo Kong và Evans [47] thỡ giỏ trị cỏnh tay đũn z được lấy như sau:
với (2.4)
với (2.5)
Theo Hiệp hội Nghiờn cứu và Thụng tin Cụng nghệ Xõy dựng CIRIA GUIDE- 2 [5] thỡ giỏ trị cỏnh tay đũn z được lấy như sau:
với (2.6)
Trong đú:
l : Nhịp của dầm cao xỏc định theo trung tõm của cỏc gối tựa. h : Chiều cao của dầm.
ha : Chiều cao hiệu quả của dầm (chiều cao hiệu dụng).
- Diện tớch cốt thộp chịu kộo được tớnh theo cụng thức sau:
. . y s y M A f z (2.7) Trong đú: 1 l 2 h 0, 6 z l l 1 h 0, 6 z h l 1 h 0, 6 z l l 1 h 0, 2 0, 6 a z l h l 2 h s A
26
M : Mụmen thiết kế.
Cốt thộp chịu kộo tớnh toỏn cần được bố trớ trong khoảng
phớa dưới chiều cao dầm (2.8) 2.1.1.2. Phỏ hoại do cắt
Ứng xử của dầm cao chịu uốn được đặc trưng bởi khoảng cỏch giữa lực tập trung tương đương tại vựng chịu nộn của bờ tụng và lực chịu kộo của cốt thộp chịu kộo (hay đơn giản là cỏnh tay đũn z); giỏ trị của z ớt bị ảnh hưởng bởi loại hay vị trớ đặt tải. Cũn sự phỏ hoại do cắt thỡ được đặc trưng bởi sự mở rộng của cỏc vết nứt xiờn, sự phỏ hoại của bờ tụng vựng chịu nộn (crushing - nghiền nỏt của bờ tụng ở vựng chịu nộn) và đặc biệt là phụ thuộc vào vị trớ cũng như sự phõn bố của tải trọng tỏc dụng.
Tải trọng tỏc dụng ở mặt trờn của dầm gần gối tựa trực tiếp làm tăng ứng suất nộn thẳng đứng, yếu tố làm thay đổi gúc và làm giảm giỏ trị của lực kộo chớnh.
a . Sự hỡnh thành vết nứt do cắt
Xem xột đối với dầm cao cú gối tựa trực tiếp chịu tỏc dụng của tải trọng phớa trờn, thỡ sự phỏ hoại được bắt dầu khi tải trọng đạt tới 0,6 đến 0,9 tải trọng giới hạn (cực hạn). Bắt đầu bằng một vết nứt xiờn nằm trực tiếp dọc theo đường nối của điểm đặt lực với vị trớ mặt gối tựa. Vết nứt mở ban đầu vào khoảng một phần ba chiều cao dầm.
Khả năng chịu cắt của dầm cao sẽ được cải thiện và sự phỏt triển của vết nứt phụ thuộc vào số lượng, cỏch bố trớ và sự hiệu quả của cỏc thanh cốt thộp. Trong Hỡnh 2.6 – Hỡnh 2.8 là ba phương thức phỏ hoại theo thứ tự hiệu quả tăng dần của việc bố trớ cốt thộp.
Dạng A: Vết nứt phỏt triển từ phớa trờn (vị trớ đặt lực) đến phớa dưới (gối tựa), tỏch dầm ra làm đụi. Đõy là dạng phỏ hoại đặc trưng do cắt. Trong trường hợp này bờ tụng vựng nộn chưa bị phỏ hoại.
0, 25 0, 05 0, 2
27
Hỡnh 2.6. Dạng phỏ hoại A
Dạng B: Cỏc vết nứt chộo mới được hỡnh thành chạy song song với cỏc vết nứt cũ tạo thành một loạt cỏc thanh chống bờ tụng chịu nộn nằm giữa cỏc vết nứt. Dưới tỏc dụng của lực nộn truyền từ điểm đặt lực tập trung đến gối tựa, một trong những thanh chống nằm giữa cỏc vết nứt xiờn bị phỏ hoại do nộn (nộn vỡ).
Hỡnh 2.7. Dạng phỏ hoại B
Dạng C: Vết nứt chộo phỏt triển xuyờn thẳng tới vựng chịu nộn của bờ tụng ở ngay dưới vị trớ đặt tải, làm cho vựng chịu nộn của bờ tụng bị thu nhỏ (giảm đỏng kể) và bờ tụng ở khu vực này bị phỏ hoại (bị nghiền vỡ).
Dầm bị phá hoại bởi vết nứt trên toàn bộ chiều cao
Dầm bị phá hoại bởi sự nghiền nát trong một vùng
28
Hỡnh 2.8. Dạng phỏ hoại C
Trong khu vực chịu cắt của dầm cao, cỏc thanh chống bờ tụng giữa cỏc vết nứt bị chia nhỏ dần trở thành chịu tải lệch tõm, nhưng bị hạn chế trong mặt phẳng uốn bởi cốt thộp sườn dầm.
Theo Kong và Evans [47], phần đúng gúp của bờ tụng tới khả năng chịu cắt cú liờn quan đến cường độ chịu kộo, diện tớch mặt cắt hiệu quả của dầm và gúc nghiờng của vết nứt do cắt (nhịp cắt/chiều cao hiệu quả). Cốt thộp sườn dầm bố trớ hiệu quả nhất phụ thuộc vào gúc nghiờng của cỏc vết nứt ngang hay tỷ lệ của nhịp cắt/chiều cao hiệu quả (av/h0). Khi tỷ lệ này thấp hơn 0,3 thỡ thanh cốt thộp ngang cú hiệu quả hơn so với thanh cốt thộp đứng và ngược lại khi tỷ lệ này cao hơn 0,7. Đối với tất cả cỏc giỏ trị của av/h0 thỡ việc bố trớ cỏc thanh cốt thộp chộo là đạt hiệu quả tốt nhất.
b. Tớnh toỏn khả năng chịu cắt
Hỡnh 2.9. Sơ đồ tớnh toỏn khả năng chịu cắt của dầm cao.
Dầm bị phá hoại bởi sự nghiền nát d-ới điểm đặt tải
l/2 h V V y Cốt thép s-ờn dầm (Diện tích A) av Cốt thép chính CL
29
Phương phỏp này được ỏp dụng đối với dầm cú tỉ số nhịp/chiều cao l/h khụng vượt quỏ 3. 2 1. 1 0,35. . 1. . 2 . .sin n v a y V C f b h C A h h (2.9) = Độ bền của bờ tụng + Độ bền của thộp Trong đú: : Là hệ số của bờ tụng.
với bờ tụng thường, với bờ tụng nhẹ. : Là hệ số của cốt thộp.
với thộp trũn trơn (fy = 250 MPa).
với thộp gai (fy = 460 MPa).
: Cường độ chịu kộo (ộp chẻ) của bờ tụng, được xỏc định bằng
cụng thức: ~ ( MPa)
A : Diện tớch của một thanh cốt thộp sườn dầm điển hỡnh, cỏc thanh cốt
thộp dọc chịu kộo cũng được coi là thanh cốt thộp sườn dầm.
y : Chiều cao tại đú thanh cốt thộp sườn dầm điển hỡnh giao với vết nứt
chộo, được thể hiện bằng nột chấm trờn Hỡnh 2.9.
: là gúc hợp bởi thanh cốt thộp đang được xem xột với vết nứt chộo ( ).
: Tổng số cỏc thanh cốt thộp sườn dầm, bao gồm cả cỏc thanh cốt thộp dọc chớnh, cú tỏc dụng hạn chế cỏc vết nứt chộo.
: Bề rộng dầm; : Chiều cao dầm; : Nhịp chịu cắt 2.1.1.3. Khả năng chịu lực gối tựa
Ứng suất nộn cao cú thể xảy ra trờn gối tựa và dưới tỏc dụng của tải tập trung. Ở gối tựa, sự phõn bố ứng suất đàn hồi điển hỡnh cú thể được đại diện bởi ứng suất khối như trong Hỡnh 2.10. Đõy là cơ sở cho cỏc quy tắc của “nhịp hiệu quả” (nhịp tớnh toỏn). Trong điều kiện này, ứng suất thiết kế được giới hạn bởi giỏ trị 0,4 . fcu.
1 C 1 0, 7 C C1 0, 5 2 C 2 2 100 / C N mm 2 2 250 / C N mm t f 0, 4 t f 0,5 fcu 0 2 n b h av
30
h
Hỡnh 2.10. Ứng suất gối tựa ở phớa trờn gối tựa dài
2.1.1.4. Phỏ hoại cục bộ dưới tỏc dụng của tải trọng tập trung
Tải trọng tập trung tỏc dụng tới một đường ranh giới phẳng của một mặt phẳng vụ hạn hướng tõm nhưng khụng cú ứng suất kộo và ứng suất cắt. Khi mặt phẳng khụng phải là vụ hạn (vớ dụ như trong một dầm cao), độ lệch của quỹ đạo ứng suất nộn đưa đến những sự kộo và nộn theo phương đứng và phương ngang, được thể hiện trờn Hỡnh 2.11.
Hỡnh 2.11. Biểu đồ phõn bố ứng suất ngang trong mặt phẳng dưới tải trọng tập trung [45].
0,2l0 l0
Bụng dầm cao Khối ứng suất lý t-ởng Phân bố ứng suất phía
trên cột mở rộng ứng suất trung bình a a ứng suất kéo, p=Q/a 0,1p 0,2p 0,3p 0,4p 0,65p ứng suất nén Q(tải trọng tập trung) 0,65p ứng suất nén
31
Đối với tỉ số nhịp / (chiều cao) (l / ha ) > 1, ứng suất nộn do uốn sẽ vượt quỏ ứng suất kộo phỏ hủy gõy ra bởi tải tập trung nằm ở gần giữa nhịp, dẫn đến kết quả là khụng cú sự phỏt triển của ứng suất kộo.
Trường hợp ứng suất phỏ hủy phỏt triển một khoảng ha phớa trờn bụng dầm trong một dầm cao đặc biệt, hoặc ở dầm cao thành mỏng trong vựng diện tớch hướng theo gối tựa (tức là bờn ngoài sự chi phối bởi ứng suất nộn do uốn) sau đú vựng chịu kộo sẽ xuất hiện. (Hỡnh 2.12).
Hỡnh 2.12. Kết hợp tải trọng tập trung và ứng suất uốn do tải trọng tập trung [45].
2.1.1.5. Trạng thỏi giới hạn sử dụng
Ngoài khả năng về chịu lực, khả năng chịu cắt và chịu uốn, một vấn đề cũng quan trọng khỏc là dầm cao được thiết kế để chịu được trạng thỏi giới hạn sử dụng thụng qua việc kiểm tra giới hạn về chiều rộng vết nứt và độ vừng cho phộp.
a. Độ vừng
Biến dạng ở trong dầm cao thường khụng đỏng kể. Độ vừng ở giữa nhịp của một dầm cao đơn giản cú thể được giả định là nhịp / (2000 ha / l) đối với tải trọng phõn bố đều và nhịp / ( 2500 ha / l) đối với tải trọng tập trung [45].
b. Bề rộng khe nứt
Việc tớnh toỏn kiểm tra theo quỏ trỡnh hỡnh thành và phỏt triển khe nứt cú thể ỏp dụng cỏc quy định theo mục 8.2 của Tiờu chuẩn TCVN 5574 : 2018 – Kết cấu bờ tụng
và bờ tụng cốt thộp - Tiờu chuẩn thiết kế [48].
2.1.2. Mụ hỡnh thanh chống - giằng Q Q -x +x Q Q Vùng chịu kéo + =
ứng suất theo ph-ơng ngang do tải trọng tập trung
ứng suất phân bố theo ph-ơng ngang do uốn
Kết hợp của biểu đồ ứng suất theo ph-ơng ngang
32
Mụ hỡnh thanh chống - giằng (Strut and tie model), hay cũn gọi là mụ hỡnh giàn ảo, cú ưu điểm là trỡnh bày được nguyờn lý truyền tải trọng (lực) trong dầm và thể hiện rừ những vựng (bộ phận) chịu lực nộn, kộo chủ yếu của kết cấu. Từ đú, cú thể hỡnh dung cụ thể cơ cấu chịu lực, truyền tải và mụ phỏng thành sơ đồ thanh chống - giằng dựng trong tớnh toỏn. Trờn Hỡnh 2.13 cho thấy cỏc thanh chống và giằng được sử dụng để tạo nờn một hệ dàn trong cấu kiện dầm BTCT cú tỷ lệ chiều cao/nhịp lớn.
Hỡnh 2.13: Mụ hỡnh chống - giằng trong dầm cao
Ngoài ra tải trọng tập trung tỏc dụng trờn dầm cú thể gõy ra cỏc ứng suất tập trung tại khu vực mà tải trọng trực tiếp truyền xuống như: vị trớ đặt lực, vị trớ gối tựa (phản lực tỏc dụng ngay vào dầm), cũng cú thể xuất hiện cỏc trạng thỏi ứng suất phức tạp tại cỏc vựng cú chiều cao dầm thay đổi đột ngột hoặc cú lỗ khoột. Những ứng suất đặc biệt này cũng cần lưu ý trong tớnh toỏn và thiết kế dầm.
Trong phương phỏp này, việc tớnh toỏn thiết kế dầm chuyển chủ yếu dựa trờn tiờu chuẩn 22TCN 272-01 của Bộ Giao thụng Vận tải [49], cỏc tiờu chuẩn ACI 318-2002 [44], AASHTO LRFD [50] và một số bỏo cỏo khoa học khỏc [51-53].
2.1.2.1. Phõn vựng ứng suất biến dạng của cỏc cấu kiện dầm chuyển
Đối với từng cấu kiện cụ thể thỡ trạng thỏi ứng suất, biến dạng của cỏc tiết diện cũng thay đổi tựy theo vị trớ và phương thức chịu tải. Tựy theo tỷ lệ giữa chiều dài nhịp và chiều cao, dầm cao bờ tụng cốt thộp chịu uốn cú thể phõn chia thành cỏc vựng ứng suất B và D như sau:
P Nút Thanh dạng chai Mơ hình thanh chống thẳng Nút Vùng nút Thanh giằng
33
- Vựng B (Beam) là cỏc vựng cú trạng thỏi ứng suất tuõn theo cỏc giả thiết của dầm về tiết diện chịu uốn, chủ yếu phần giữa nhịp chịu tỏc dụng của moment uốn, lực cắt nhỏ hoặc bằng khụng. Tại cỏc vựng này cú thểtớnh toỏn thiết kế như với cấu kiện chịu uốn theo cỏc tiờu chuẩn tớnh toỏn kết cấu bờ tụng cốt thộp hiện hành.
- Vựng D (Discontinuity zone) là vựng cú trạng thỏi ứng suất phức tạp, thường xuất hiện tại cỏc vựng mối nối, thay đổi tiết diện đột ngột, cú lỗ khoột, gấp khỳc hoặc tại cỏc liờn kết gối tựa và điểm đặt lực tập trung lờn cấu kiện. Cỏc vai cột, cỏc mố đỡ và console ngắn cũng thuộc cỏc dạng kết cấu cú vựng D.
2.1.2.2. Cỏc bước tớnh toỏn mụ hỡnh giàn ảo theo tiờu chuẩn ACI 318-2002 [44]
Điều kiện chịu lực tại nỳt:
n u
F F
(2.10) Trong đú:
Fn : khả năng chịu lực của thanh chống hoặc giằng hoặc vựng nỳt thuỷ tĩnh. Fu : lực tỏc dụng tại thanh chống, giằng hoặc nỳt.
ỉ : hệ số giảm độ bền, cú giỏ trị bằng 0,75 (tương tự trường hợp lực cắt).
Khả năng chịu lực của thanh chống:
.
ns cu c
F f A
(2.11) Trong đú:
Fns: khả năng chịu lực của thanh chống.
Ac : diện tớch mặt cắt ngang hiệu quả tại đầu mỳt của thanh chống, tớnh theo
phương vuụng gúc với trục thanh (đơn vị in2)
fcu : cường độ chịu nộn hiệu quả của bờ tụng trong vựng thanh chống hoặc vựng
nỳt, được tớnh theo biểu thức sau:
' 0,85. . cu s c f f (2.12) Trong đú:
βs : lấy giỏ trị bằng 1,0 với thanh chống cú tiết diện bằng nhau; 0,75 với thanh
chống cú cốt thộp chịu kộo cắt ngang; 0,4 với thanh chống trong cấu kiện chịu kộo và cỏnh bản chịu kộo; 0,6 trong cỏc trường hợp khỏc.
34 Tớnh toỏn cốt thộp dọc: ' ' . . ns cu c s s F f A A f (2.13) Trong đú: ns
F : khả năng chịu lực của thanh chống.
'
s
A : diện tớch cốt thộp chịu nộn trong thanh chống.
' s f : ứng suất cốt thộp chịu nộn. . . nt st y ps pe ps F f A A f f (2.14) Trong đú:
Fnt: cường độ của thanh kộo (giằng).
Ast : diện tớch cốt thộp trong thanh giằng chịu kộo. Aps : diện tớch thộp ứng suất trước trong thanh.
fpe : là ứng suất hiệu quả trong thộp căng ứng suất trước (sau tổn hao căng thộp). Δfps : là số gia của ứng suất căng thộp tớnh theo tải trọng tiờu chuẩn. (fpe + Δfps ) : khụng vượt quỏ cường độ của thộp căng ứng suất trước (fpy).
Khi khụng cú thộp căng ứng suất trước thỡ Aps = 0, phương trỡnh trở thành: ,max nt t cu F h f (2.15) Trong đú:
ht,max: chiều cao hiệu quả của vựng bờ tụng neo cỏc thanh chịu kộo.
Nếu cỏc thanh chịu kộo nằm cựng một lớp thỡ chiều cao ht,max cú thể lấy bằng đường kớnh cỏc thanh thộp cộng lại với 2 lần lớp bảo vệ cốt thộp [45]. Cỏc thanh thộp phải được neo theo đỳng yờu cầu bằng cỏc loại neo dựng cho thộp ứng suất trước căng sau.
Khả năng chịu lực của vựng nỳt:
.
ns cu n
F f A
(2.16) Trong đú:
35
An : diện tớch một mặt hoặc tiết diện của vựng nỳt.
Bề rộng của vựng chịu lực (bề rộng của nỳt):
W . . u s cu F f b (2.17) Trong đú:
Fu : lực tỏc dụng tại thanh chống, giằng hoặc nỳt.
fcu : là cường độ chịu nộn hiệu quả của bờ tụng trong vựng thanh chống hoặc
vựng nỳt.
b : là bề dày cấu kiện (bề rộng dầm chuyển).
ϕ = 0,75 : đối với cỏc nỳt giàn mà tại đú cỏc mối nối neo bằng nhiều thanh giằng
chịu kộo.
Giới hạn cường độ chịu nộn của bờ tụng trong vựng nỳt:
Khi tớnh toỏn cỏc bề mặt nỳt, ngoại trừ cỏc trường hợp cốt thộp được bố trớ trong vựng nỳt và cú cỏc thớ nghiệm, phõn tớch ảnh hưởng đến cường độ của bờ tụng trong vựng nỳt, cường độ của bờ tụng được xỏc định theo điều kiện giới hạn:
' 0,85. .
cu n c
f f (2.18)
Trong đú:
βn : lấy bằng 1,0 với vựng nỳt giới hạn bởi cỏc thanh chống và ứng suất bề mặt
khỏc; 0,8 với vựng nỳt cú neo một thanh giằng; 0,6 với vựng nỳt cú neo 2 thanh giằng trở lờn.
Chiều rộng thanh chống xiờn trong vựng D:
s sin
ws w .cot lb.
(2.19)