5.1. Phương pháp điều khiển trượt: (Sliding Mode Control SMC)
5.1.1. Xây dựng luật điều khiển trượt cho mơ hình Quadrotor
5.1.1.1. Luật điều khiển góc
Trong luật điều khiển góc, ta sẽ đi thiết kê bộ điều khiển cho cả 3 góc (roll, pitch, yaw) và sơ đồ khối cho bộ điều khiển góc được mơ tả như hình 5.2.
Trang 65
❖ Luật điều khiển góc nghiêng Roll
Ta có: 𝑒 = 𝜙𝑑− 𝜙 (5.1)
Mặt trượt S được định nghĩa như sau: 𝑆 = 𝑐1𝑒 + 𝑒̇ (5.2) Trong đó: 𝑐1là hằng số lớn hơn không.
Đạo hàm của mặt trượt S ta được phương trình:
𝑆̇ = 𝑐1𝑒̇ + 𝑒̈ = 𝑐1(𝜙̇𝑑− 𝜙̇) + 𝜙̈𝑑− 𝜙̈ (5.3) Xác định hàm Lyapunov: 𝑉(𝑒, 𝑠) =1
2(𝑒2+ 𝑠2) (5.4) Căn cứ vào hàm Lyapunov, luật điều khiển trượt được chọn:
𝑆̇ = −𝑘1𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆) − 𝑘2𝑆 (5.5)
Trong đó: 𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆) = {−1 nếu S < 0 1 nếu S > 0
Và hệ số 𝑘1, 𝑘2là một hằng số. Để thõa mãn điều kiện 𝑆𝑆̇ < 0, giới hạn thiết
lập các hệ số 𝑘1, 𝑘2 phải thõa 𝑘1 > 0, 𝑘2 > 0. Thay thế 𝜙̈ ở công thức (2.24) vào
công thức (5.3) ta thu được luật điều khiển U2 như sau:
𝑈2 = 1
𝑏1(𝑘1𝜙𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆𝜙) + 𝑘2𝜙(𝑆𝜙) − 𝑎1𝜃̇𝜓̇ + 𝑎2𝜃̇Ω𝑟 + 𝜙̈𝑑+ 𝑐1𝜙(𝜙̇𝑑− 𝜙̇) (5.6) ❖ Luật điều khiển góc lật Pitch
Tính tốn tương tự như góc nghiêng Roll, ta có luật điều khiển U3 như sau:
𝑈3 = 1
𝑏2(𝑘1𝜃𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆𝜃) + 𝑘2𝜃(𝑆𝜃) − 𝑎3𝜙̇𝜓̇ + 𝑎4𝜙̇Ω𝑟 + 𝜃̈𝑑 + 𝑐1𝜃(𝜃̇𝑑− 𝜃̇) (5.7) ❖ Luật điều khiển góc xoay Yaw
Tính tốn tương tự như góc nghiêng Roll và góc lật Pitch, ta có luật điều khiển U4 như sau:
𝑈4 = 1
Trang 66
5.1.1.2. Luật điều khiển độ cao
Xây dựng luật điều khiển độ cao của Quadrotor cũng tương tự như các bước xây dựng luật điều khiển góc và sơ đồ khối được mơ tả trong hình 5.3.
Hình 5.3. Sơ đồ khối luật điều khiển độ cao Quadrotor
Ta có: 𝑒 = 𝑧 − 𝑧𝑑 (5.9)
Mặt trượt S được định nghĩa như sau: 𝑆 = 𝑐1𝑒 + 𝑒̇ (5.10) Trong đó: 𝑐1là hằng số lớn hơn khơng.
Đạo hàm của mặt trượt S ta được phương trình:
𝑆̇ = 𝑐1𝑒̇ + 𝑒̈ = 𝑐1(𝑧̇ − 𝑧̇𝑑) + 𝑧̈ − 𝑧̈𝑑 (5.11) Thay thế 𝑧̈ ở công thức (2.24) vào (5.11) ta thu được luật điều khiển U1 như
sau:
𝑈1 = 𝑚
𝑐𝑜𝑠𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑘1𝑧𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆𝑧) + 𝑘2𝑧(𝑆𝑧) + 𝑔 − 𝑧̈𝑑+ 𝑐1𝑧(𝑧̇ − 𝑧̇𝑑) (5.12)