Thông số mong muốn của mô hình Quadroto rở trạng thái lơ lửng

Một phần của tài liệu Điều khiển ổn định hóa quadrotor bằng phương pháp điều khiển backstepping (Trang 56)

Đáp ứng góc nghiêng Roll (00)

Hình 4.13. Đáp ứng góc Roll

Đồ thị hình 4.13 biểu diễn đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor trong không gian. Trường hợp này Quadrotor sẽ không nghiêng trái hoặc nghiêng phải mà lơ lửng trong không gian.

Thông số Mơ tả Giá trị

phi_d Góc Roll mong muốn Quadrotor đạt được 00 theta_d Góc Pitch mong muốn Quadrotor đạt được 00 psi_d Góc Yaw mong muốn Quadrotor đạt được 00 z_d Độ cao mong muốn Quadrotor đạt được 10 m

Trang 60

Đáp ứng góc lật Pitch (00)

Hình 4.14. Đáp ứng góc lật Pitch

Đồ thị hình 4.14 biểu diễn đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong không gian. Trường hợp này Quadrotor sẽ không lật trước hoặc lật sau mà lơ lửng trong khơng gian.

Đáp ứng góc xoay Yaw (00)

Hình 4.15. Đáp ứng góc xoay Yaw

Đồ thị hình 4.15 biểu diễn đáp ứng góc xoay Yaw của Quadrotor trong không gian. Trường hợp này Quadrotor sẽ không xoay trái hoặc xoay phải mà lơ lửng trong không gian.

Trang 61

Đáp ứng độ cao z (10m):

Hình 4.16. Đáp ứng độ cao z

Đồ thị hình 4.16 biểu diễn đáp ứng độ cao z của Quadrotor trong không gian. Trường hợp này Quadrotor sẽ lơ lửng trong không gian.

Tọa độ Quadrotor trong không gian

Hình 4.17. Tọa độ Quadrotor trong khơng gian

Đồ thị hình 4.17 biểu diễn đáp ứng tọa độ của Quadrotor trong không gian. Khi đạt độ cao 10m và giá trị đặt các góc Roll, Pitch, Yaw thì Quadrotor đã hồn tồn ổn định và lơ lửng trong không gian.

Trang 62

Tốc độ 4 động cơ của Quadrotor

Hình 4.18. Tốc độ đáp ứng của 4 động cơ Quadrotor

Đồ thị hình 4.18 mô tả tốc độ 4 động cơ của Quadrotor nhằm đáp ứng các

thông số mong muốn như bảng 4.2. Trong khoảng thời gian quá độ thì Quadrotor có tốc độ khơng ổn định nhưng đảm bảo 4 tốc độ của 4 động cơ là bằng nhau nhằm nâng quadrotor đồng thời giữ cho các góc xoay Roll, Pitch, Yaw đều bằng 0 hay có nghĩa là quadrotor sẽ không nghiêng trái/ phải, không lật trước/ sau và cũng không xoay quay Oz. Khi Quadrotor lên đến trạng thái z = 10m, thì Quadrotor ổn định tốc độ của 4 động cơ. Ở trạng thái này, tổng lực nâng của 4 động cơ gây nên bằng với trọng lực P của Quadrotor, Quadrotor nằm ở 1 độ cao cố định hay còn gọi là trạng thái “Hover”.

Đáp ứng quadrotor theo phương Ox: Đồ thị hình 4.19 biểu diễn đáp ứng của

Quadrotor theo phương Ox trong khơng gian.

Trang 63

Vì góc nghiêng Roll = 0, nên Quadrotor sẽ không di chuyển theo phương Ox như lý thuyết trình bày ở chương 2.

Đáp ứng quadrotor theo phương Oy: Đồ thị hình 4.20 biểu diễn đáp ứng của

Quadrotor theo phương Oy trong khơng gian.

Hình 4.20. Đáp ứng theo phương Oy của Quadrotor

Vì góc lật Pitch = 0, nên quadrotor sẽ không di chuyển theo phương Oy như lý thuyết trình bày ở chương 2.

4.3. Nhận xét kết quả mô phỏng

Dựa vào đồ thị đáp ứng các ngõ ra của quadrotor, chúng ta thấy kết quả mô phỏng rất khả quan. Tín hiệu ngõ ra nhanh chóng tiến về giá trị đặt và ổn định. Trong khoảng thời gian 0 – 3s thì có hiện tượng dao động ở các ngõ ra, nhưng sau thời gian 3s thì hệ thống đã hồn tồn ổn định. Các trường hợp mô phỏng đều cho đồ thị đúng như mong muốn. Ngồi những trường hợp mơ phỏng trên, tác giả cũng xây dựng nhiều giả lặp khác về các trạng thái hoạt động của quadrotor, kết quả cũng cho thấy sự khả quan, các tín hiệu ngõ ra nhanh đạt đến giá trị đặt.

Trang 64

CHƯƠNG 5

SO SÁNH ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING VỚI CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN KHÁC 5.1. Phương pháp điều khiển trượt: (Sliding Mode Control - SMC)

Điều khiển trượt còn được gọi là điều khiển cấu trúc thay đổi, là điều khiển hồi tiếp chuyển mạch tốc độ cao. Lý thuyết điều khiển dùng để điều khiển chuyển mạch hồi tiếp tốc độ cao, điều khiển trạng thái hệ thống phi tuyến trên bề mặt xác định trong không gian trạng thái. Bề mặt này được gọi là mặt trượt hay bề mặt chuyển mạch.

Hình 5.1. Sơ đồ khối bộ điều khiển trượt

5.1.1. Xây dựng luật điều khiển trượt cho mơ hình Quadrotor 5.1.1.1. Luật điều khiển góc 5.1.1.1. Luật điều khiển góc

Trong luật điều khiển góc, ta sẽ đi thiết kê bộ điều khiển cho cả 3 góc (roll, pitch, yaw) và sơ đồ khối cho bộ điều khiển góc được mơ tả như hình 5.2.

Trang 65

Luật điều khiển góc nghiêng Roll

Ta có: 𝑒 = 𝜙𝑑− 𝜙 (5.1)

Mặt trượt S được định nghĩa như sau: 𝑆 = 𝑐1𝑒 + 𝑒̇ (5.2) Trong đó: 𝑐1là hằng số lớn hơn không.

Đạo hàm của mặt trượt S ta được phương trình:

𝑆̇ = 𝑐1𝑒̇ + 𝑒̈ = 𝑐1(𝜙̇𝑑− 𝜙̇) + 𝜙̈𝑑− 𝜙̈ (5.3) Xác định hàm Lyapunov: 𝑉(𝑒, 𝑠) =1

2(𝑒2+ 𝑠2) (5.4) Căn cứ vào hàm Lyapunov, luật điều khiển trượt được chọn:

𝑆̇ = −𝑘1𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆) − 𝑘2𝑆 (5.5)

Trong đó: 𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆) = {−1 nếu S < 0 1 nếu S > 0

Và hệ số 𝑘1, 𝑘2là một hằng số. Để thõa mãn điều kiện 𝑆𝑆̇ < 0, giới hạn thiết

lập các hệ số 𝑘1, 𝑘2 phải thõa 𝑘1 > 0, 𝑘2 > 0. Thay thế 𝜙̈ ở công thức (2.24) vào

công thức (5.3) ta thu được luật điều khiển U2 như sau:

𝑈2 = 1

𝑏1(𝑘1𝜙𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆𝜙) + 𝑘2𝜙(𝑆𝜙) − 𝑎1𝜃̇𝜓̇ + 𝑎2𝜃̇Ω𝑟 + 𝜙̈𝑑+ 𝑐1𝜙(𝜙̇𝑑− 𝜙̇) (5.6) ❖ Luật điều khiển góc lật Pitch

Tính tốn tương tự như góc nghiêng Roll, ta có luật điều khiển U3 như sau:

𝑈3 = 1

𝑏2(𝑘1𝜃𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆𝜃) + 𝑘2𝜃(𝑆𝜃) − 𝑎3𝜙̇𝜓̇ + 𝑎4𝜙̇Ω𝑟 + 𝜃̈𝑑 + 𝑐1𝜃(𝜃̇𝑑− 𝜃̇) (5.7) ❖ Luật điều khiển góc xoay Yaw

Tính tốn tương tự như góc nghiêng Roll và góc lật Pitch, ta có luật điều khiển U4 như sau:

𝑈4 = 1

Trang 66

5.1.1.2. Luật điều khiển độ cao

Xây dựng luật điều khiển độ cao của Quadrotor cũng tương tự như các bước xây dựng luật điều khiển góc và sơ đồ khối được mơ tả trong hình 5.3.

Hình 5.3. Sơ đồ khối luật điều khiển độ cao Quadrotor

Ta có: 𝑒 = 𝑧 − 𝑧𝑑 (5.9)

Mặt trượt S được định nghĩa như sau: 𝑆 = 𝑐1𝑒 + 𝑒̇ (5.10) Trong đó: 𝑐1là hằng số lớn hơn khơng.

Đạo hàm của mặt trượt S ta được phương trình:

𝑆̇ = 𝑐1𝑒̇ + 𝑒̈ = 𝑐1(𝑧̇ − 𝑧̇𝑑) + 𝑧̈ − 𝑧̈𝑑 (5.11) Thay thế 𝑧̈ ở công thức (2.24) vào (5.11) ta thu được luật điều khiển U1 như

sau:

𝑈1 = 𝑚

𝑐𝑜𝑠𝜙𝑐𝑜𝑠𝜃(𝑘1𝑧𝑆𝑖𝑔𝑛(𝑆𝑧) + 𝑘2𝑧(𝑆𝑧) + 𝑔 − 𝑧̈𝑑+ 𝑐1𝑧(𝑧̇ − 𝑧̇𝑑) (5.12)

5.1.2. Xây dựng mơ hình Quadrotor trong Matlab Simulink

Mơ hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp trượt (SMC) tương tự như mơ hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp Backstepping nhưng chỉ khác nhau luật điều khiển.

Các thông số vật lý cũng lựa chọn giống như mơ hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp Backstepping

Trang 67

Hình 5.4. Luật điều khiển U1, U2 , U3, U4

Khối luật điều khiển U1, U2 , U3, U4 được xây dựng trong Matlab/ Simulink từ các phương trình (5.6 đến 5.8) và (5.12) để tính tốn luật điều khiển cho mơ hình Quadrotor phương pháp điều khiển trượt (SMC).

Trang 68

5.1.3. Kết quả mô phỏng

Thông số mong muốn trường hợp tổng quát

Thông số Mô tả Giá trị

phi_d Góc Roll mong muốn Quadrotor đạt được 50 theta_d Góc Pitch mong muốn Quadrotor đạt được 80

psi_d Góc Yaw mong muốn Quadrotor đạt được 100 z_d Độ cao mong muốn Quadrotor đạt được 10m

Bảng 5.1. Thơng số mong muốn của mơ hình trường hợp tổng quát

Góc nghiêng Roll:

Hình 5.5 . Góc nghiêng Roll

Đồ thị hình 5.5 biểu diễn góc Roll trong luật điều khiển U2 (Luật điều khiển góc nghiêng Roll). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 5s tín hiệu đã hồn tồn ổn định.

Trang 69

Đáp ứng góc nghiêng Roll (50)

Hình 5.6. Đáp ứng góc nghiêng Roll

Đồ thị hình 5.6 biểu diễn đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 5s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định.

Góc lật Pitch

Hình 5.7. Góc Pitch

Đồ thị hình 5.7 biểu diễn góc Pitch trong luật điều khiển U3 (Luật điều khiển góc lật Pitch). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 5s tín hiệu đã hồn tồn ổn định

Trang 70

Đáp ứng góc lật Pitch (80)

Hình 5.8. Đáp ứng góc lật Pitch

Đồ thị hình 5.8 biểu diễn đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong không gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 5s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định

Góc xoay Yaw

Hình 5.9. Góc Yaw

Đồ thị hình 5.9 biểu diễn góc Yaw trong luật điều khiển U4 (Luật điều khiển góc lật Yaw). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 5s tín hiệu đã hồn tồn ổn định.

Trang 71

Đáp ứng góc xoay Yaw (100)

Hình 5.10. Đáp ứng góc xoay Yaw

Đồ thị hình 5.10 biểu diễn đáp ứng góc xoay Yaw của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 5s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định

Độ cao z

Hình 5.11. Độ cao z

Đồ thị hình 5.11 biểu diễn độ cao z trong luật điều khiển U1 (Luật điều khiển độ cao z). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 5s tín hiệu đã hồn tồn ổn định.

Trang 72

Đáp ứng độ cao z (10m)

Hình 5.12. Đáp ứng độ cao z

Đồ thị hình 5.12 biểu diễn đáp ứng độ cao z của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 3s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định

Tọa độ Quadrotor trong khơng gian

Hình 5.13. Tọa độ Quadrotor trong khơng gian

Đồ thị hình 5.13 biểu diễn đáp ứng tọa độ của Quadrotor trong không gian. Khi đạt độ cao 10m và giá trị đặt các góc Roll, Pitch, Yaw thì Quadrotor đã hồn tồn ổn định trong khơng gian.

Trang 73

Tốc độ 4 động cơ của Quadrotor

Hình 5.14. Tốc độ đáp ứng của 4 động cơ Quadrotor

Đồ thị hình 5.14 mơ tả tốc độ 4 động cơ của Quadrotor nhằm đáp ứng các

thông số mong muốn như bảng 5.1. Trong khoảng thời gian q độ thì Quadrotor có tốc độ khơng ổn định nhằm nâng Quadrotor lên đồng thời tạo góc cho phù hợp với thông số đặt. Khi Quadrotor lên đến trạng thái z = 10m, thì Quadrotor ổn định tốc độ riêng của từng động cơ (tốc độ mỗi động cơ khác nhau nhằm đáp ứng góc Roll, Pitch, Yaw), đồng thời tổng lực nâng của 4 động cơ gây nên bằng với trọng lực P của Quadrotor. Lúc này, Quadrotor nằm ở 1 độ cao cố định, nhưng thân Quadrotor sẽ trượt theo phương Ox và Oy do phụ thuộc vào các góc Roll, Pitch, Yaw.

Đáp ứng Quadrotor theo phương Ox: Đồ thị hình 5.15 biểu diễn đáp ứng của

Quadrotor theo phương Ox trong không gian.

Trang 74

Quadrotor sẽ di chuyển theo phương Ox phụ thuộc vào giá trị đặt các góc Roll, Pitch, Yaw

Đáp ứng Quadrotor theo phương Oy: Đồ thị hình 5.16 biểu diễn đáp ứng của

Quadrotor theo phương Oy trong khơng gian.

Hình 5.16. Đáp ứng theo phương Oy của Quadrotor.

Quadrotor sẽ di chuyển theo phương Oy phụ thuộc vào giá trị đặt các góc Roll, Pitch, Yaw

5.1.4. Nhận xét kết quả mô phỏng

Dựa vào đồ thị đáp ứng các ngõ ra của Quadrotor, chúng ta thấy kết quả mô phỏng luật điều khiển SMC cũng khá tốt. Tín hiệu ngõ ra nhanh chóng tiến về giá trị đặt và ổn định. Trong khoảng thời gian 0 – 5s thì có hiện tượng dao động ở các ngõ ra, nhưng sau thời gian 5s thì hệ thống đã hồn tồn ổn định. Tuy nhiên độ vọt lố của hệ thống điều khiển khá cao do lựa chọn các hằng số (c_z, c_phi, c_theta, c_psi) của bộ điều khiển chưa thật tối ưu. Các trường hợp mô phỏng đều cho đồ thị

đúng như mong muốn tín hiệu ngõ ra nhanh chóng đạt đến giá trị đặt.

5.2. Phương pháp điều khiển PID

Điều khiển PID (Proportional – Integral – Derivative) là một bộ điều khiển có phản hồi nhằm làm cho giá trị sai lệch của một tín hiệu đang được điều khiển bằng 0. Bộ PID có 3 thành phần:

Trang 75 Proportional: Tỷ lệ

Integral: Tích phân Derivative: Vi phân

Ba thành phần này đều có vai trò đưa sai lệch về 0, mỗi thành phần đều có tính chất riêng. Tín hiệu phản hồi (feedback signal) thường là tín hiệu đo bằng cảm biến. Giá trị sai lệch bằng tín hiệu giá trị đặt (setpoint) trừ cho tín hiệu phản hồi.

5.2.1. Xây dựng luật điều khiển PID cho mơ hình Quadrotor 5.2.1.1. Luật điều khiển góc 5.2.1.1. Luật điều khiển góc

Luật điều khiển góc nghiêng Roll

Bộ điều khiển PID được phát triển để điều khiển góc Roll của quadrotor. Luật điều khiển được xây dựng để tạo ra đầu vào điều khiển U2 của góc Roll như sau:

𝑈2 = 𝑘𝑝(𝜙𝑑− 𝜙) + 𝑘𝑑(𝜙̇𝑑− 𝜙̇) + 𝑘𝑖∫(𝜙𝑑− 𝜙) 𝑑𝑡 (5.13) Trong đó: 𝑘𝑝: Độ lợi tỉ lệ

𝑘𝑖: Độ lợi tích phân

𝑘𝑑: Độ lợi vi phân

𝜙𝑑: Góc roll mong muốn

𝜙̇𝑑: Tỷ lệ thay đổi góc Roll mong muốn

Luật điều khiển góc lật Pitch

Thực hiện tương tự như góc nghiêng Roll, ta có luật điều khiển U3 như sau:

𝑈3 = 𝑘𝑝(𝜃𝑑− 𝜃) + 𝑘𝑑(𝜃̇𝑑− 𝜃̇) + 𝑘𝑖∫(𝜃𝑑− 𝜃) 𝑑𝑡 (5.14) Trong đó: 𝑘𝑝: Độ lợi tỉ lệ

𝑘𝑖: Độ lợi tích phân

𝑘𝑑: Độ lợi vi phân

Trang 76

𝜃̇𝑑: Tỷ lệ thay đổi góc Pitch mong muốn

Luật điều khiển góc xoay Yaw

Thực hiện tương tự như góc nghiêng Roll và góc lật Pitch, ta có luật điều khiển U4 như sau:

𝑈4 = 𝑘𝑝(𝜓 𝑑− 𝜓 ) + 𝑘𝑑(𝜓 ̇𝑑− 𝜓 ̇) + 𝑘𝑖∫(𝜓 𝑑 − 𝜓 ) 𝑑𝑡 (5.15) Trong đó: 𝑘𝑝: Độ lợi tỉ lệ

𝑘𝑖: Độ lợi tích phân

𝑘𝑑: Độ lợi vi phân

𝜓 𝑑: Góc yaw mong muốn

𝜓 ̇𝑑: Tỷ lệ thay đổi góc Yaw mong muốn

5.2.1.2. Luật điều khiển độ cao

Thực hiện tương tự, ta có luật điều khiển U1 như sau:

𝑈1 = 𝑘𝑝(𝑧 𝑑− 𝑧 ) + 𝑘𝑑(𝑧 ̇𝑑 − 𝑧 ̇) + 𝑘𝑖∫(𝑧 𝑑− 𝑧 ) 𝑑𝑡 (5.16) Trong đó: 𝑘𝑝: Độ lợi tỉ lệ

𝑘𝑖: Độ lợi tích phân

𝑘𝑑: Độ lợi vi phân

𝑧 𝑑: Độ cao mong muốn

𝑧 ̇𝑑: Tỷ lệ thay đổi độ cao mong muốn

5.2.2. Xây dựng mơ hình Quadrotor trong Matlab Simulink

Mơ hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp PID tương tự như mơ hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp Backstepping và SMC nhưng chỉ khác nhau luật điều khiển.

Các thông số vật lý cũng lựa chọn giống như mơ hình điều khiển Quadrotor bằng phương pháp Backstepping và SMC

Trang 77

Hình 5.17. Luật điều khiển U1, U2 , U3, U4

Khối luật điều khiển U1, U2 , U3, U4 được xây dựng trong Matlab/ Simulink từ các phương trình (5.13 đến 5.16) để tính tốn luật điều khiển cho mơ hình Quadrotor phương pháp điều khiển PID.

Trang 78

5.2.3. Kết quả mô phỏng

Thông số mong muốn trường hợp tổng quát

Thông số Mô tả Giá trị

phi_d Góc Roll mong muốn quadrotor đạt được 50 theta_d Góc Pitch mong muốn quadrotor đạt được 80

psi_d Góc Yaw mong muốn quadrotor đạt được 100 z_d Độ cao mong muốn quadrotor đạt được 10m

Bảng 5.2. Thơng số mong muốn của mơ hình trường hợp tổng qt

Góc nghiêng Roll

Hình 5.18 . Góc nghiêng Roll

Đồ thị hình 5.18 biểu diễn góc Roll trong luật điều khiển U2 (Luật điều khiển góc nghiêng Roll). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 10s tín hiệu đã hồn tồn ổn định

Trang 79

Đáp ứng góc nghiêng Roll (50)

Hình 5.19. Đáp ứng góc nghiêng Roll

Đồ thị hình 5.19 biểu diễn đáp ứng góc nghiêng Roll của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 10s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định

Góc lật Pitch

Hình 5.20. Góc Pitch

Đồ thị hình 5.20 biểu diễn góc Pitch trong luật điều khiển U3 (Luật điều khiển góc lật Pitch). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 10s tín hiệu đã hồn tồn ổn định.

Trang 80

Đáp ứng góc lật Pitch (80)

Hình 5.21. Đáp ứng góc lật Pitch

Đồ thị hình 5.21 biểu diễn đáp ứng góc lật Pitch của Quadrotor trong khơng gian. Trong thời gian đầu tín hiệu điều khiển có dao động nhưng sau khoảng 10s tín hiệu điều khiển bám theo tín hiệu đặt và ổn định

Góc xoay Yaw

Hình 5.22. Góc Yaw

Đồ thị hình 5.22 biểu diễn góc Yaw trong luật điều khiển U4 (Luật điều khiển góc xoay Yaw). Trong thời gian đầu tín hiệu có dao động nhưng sau khoảng 10s tín

Một phần của tài liệu Điều khiển ổn định hóa quadrotor bằng phương pháp điều khiển backstepping (Trang 56)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(95 trang)