Phƣơng pháp Mơ hình hóa thiết lập bài toán tối ƣu đa mục tiêu

3.2. Phƣơng pháp nghiên cứu

3.2.3. Phƣơng pháp Mơ hình hóa thiết lập bài toán tối ƣu đa mục tiêu

Đối tƣợng của qui hoạch thực nghiệm trong các ngành cơng nghệ là một q trình hoặc hiện tƣợng nào đó có những tính chất, đặc điểm chƣa biết cần nghiên cứu. Ngƣời nghiên cứu có thể chƣa hiểu biết đầy đủ về đối tƣợng, nhƣng đã có một số thông tin tiên nghiệm dù chỉ là sự liệt kê sơ lƣợc những thông tin biến đổi, ảnh hƣởng đến tính chất đối tƣợng. Có thể hình dung chúng nhƣ một ―hộp đen‖ trong hệ thống điều khiển gồm các tín hiệu đầu vào và đầu ra.

Hình 3.1 Bài tốn hộp đen

Hình 3.1 mơ tả một bài tốn hộp đen. Trong đó, bài tốn hộp đen với các thông số đầu vào là những thơng số có thể đo lƣờng và điều khiển đƣợc, còn các yếu tố đầu ra là các yếu tố có thể đo lƣờng đƣợc nhƣng khó điều khiển đƣợc. Do

đó xác định hàm trạng thái đặc trƣng biểu diễn mối quan hệ của thông số đầu vào và đầu ra chính là mục đích trong nghiên cứu. Các biến nhiễu làm ảnh hƣởng đến hàm mục tiêu là không đo kiểm đƣợc và không xác định đƣợc.

3.2.3.1. Phân tích đối tƣợng cơng nghệ sấy hồng ngoại mít

Hình 3.2. Sơ đồ đối tƣợng cơng nghệ đa mục tiêu

Có rất nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình sấy hồng ngoại nhƣ: nhiệt độ môi trƣờng, nhiệt độ tác nhân sấy, vận tốc tác nhân sấy, năng suất thiết bị, tính chất vật lý của vật liệu sấy, thời gian sấy, bề dày của vật kiệu sấy, .... Giữa chúng luôn tồn tại mối quan hệ tác động qua lại lẫn nhau. Vì vậy, việc lựa chọn yếu tố nào là thông số đầu vào hay đầu ra là một vấn đề cân nhắc để phù hợp với mục tiêu nghiên cứu.

A. Lựa chọn các yếu tố đầu vào

 Nhiệt độ mơi trƣờng sấy: đề tài thực hiện sấy mít với ý nghĩa có thể ứng dụng vào thực tế trong các nhà máy chế biến thực phẩm. Để sát với thực tế, nhiệt độ tại các nhà máy chế biến thực phẩm thì đề tài chọn nhiệt độ 250

C làm cơ sở tính tốn máy sấy hồng ngoại.

 Nhiệt độ tác nhân sấy: nhiều nghiên cứu cho thấy rằng nhiệt độ sấy ảnh hƣởng đến quá trình sấy cũng nhƣ ảnh hƣởng đến chất lƣợng sản phẩm. Đối với sản phẩm Mít thì nhiệt độ nằm trong khoảng 50 ÷ 700C sẽ khơng ảnh hƣởng đến hàm lƣợng chất dinh dƣỡng có trong nó [15].

 Thời gian sấy: cũng là yếu tố quan trọng trong q trình sấy, nó ảnh hƣởng đến độ ẩm sản phẩm, chất lƣợng sản phẩm và chi phí năng lƣợng. Y Z Z1 Z2 Zn Đối tƣợng công nghệ f1 f2 fn

Đối với công nghệ bảo quản sau thu hoạch đặc biệt là bảo quản các loại nông sản từ trƣớc đến nay đã có rất nhiều cơng trình nghiên cứu và đã tìm ra đƣợc chế độ bảo quản nơng sản với những độ ẩm thích hợp cho từng loại sản phẩm do đó ngƣời ta chỉ đi nghiên cứu về thời gian sấy để giảm chi phí năng lƣợng. Trong khi đó các loại sản phẩm phục vụ cho tiêu dùng và xuất khẩu nhƣ rau, củ, quả chƣa đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều. Do đó việc đi tìm các tiêu chuẩn về độ ẩm cuối của sản phẩm rất khó khăn. Hơn nữa đối với sản phẩm tiêu dùng và xuất khẩu thì hàm lƣợng chất dinh dƣỡng trong nó vơ cùng quan trọng, do đó khi sấy phải đảm bảo đƣợc hàm lƣợng chất dinh dƣỡng có mức tổn thất thấp nhất đồng thời độ ẩm phải đạt u cầu và có chi phí năng lƣợng thấp nhất. Theo các chuyên gia ngành cơng nghệ thực phẩm thì sản phẩm sấy tiêu dùng sau khi sấy phải đảm bảo đƣợc độ ẩm <6% thì hoạt độ nƣớc sẽ giảm làm ức chế hoạt động của vi sinh vật nên thời gian bảo quản sẽ lâu hơn và quan trọng nhất là vẫn giữ đƣợc hàm lƣợng chất dinh dƣỡng trong nó. Nhƣng từ trƣớc đến nay các sản phẩm tiêu dùng chƣa đƣợc nghiên cứu nhiều nên chƣa có tiêu chuẩn nào quy định độ ẩm sau khi sấy do đó cần phải cố định thời gian sấy để đi tìm độ ẩm thích hợp cho sản phẩm sấy đồng thời làm giảm chi phí năng lƣợng cho q trình sấy.

Theo Nguyễn Hay và các cộng sự [60]: do chƣa có thống kê chính xác về độ ẩm cần đạt đƣợc cho sản phẩm sấy và q trình làm khơ sản phẩm sấy chỉ dựa vào kinh nghiệm nên nghiên cứu sử dụng phƣơng pháp thống kê, dị tìm để xác định độ ẩm.

Do đây là sấy tiêu dùng sản phẩm thực phẩm (Mít) nên địi hỏi sản phẩm sau khi sấy phải đảm bảo giá trị dinh dƣỡng có trong sản phẩm. Nhƣ một số nghiên cứu từ nƣớc ngoài nhƣ: P. H. S. Santos and M. A. Silva [61] để đánh giá tổn thất VitaminC trong quá trình sấy trái cây và rau củ quả, đã tiến hành sấy ở các mức thời gian khác nhau (0, 24, 48, 72, 96 h), sau đó đánh giá mức độ tổn thất hàm lƣợng Vitamin C ở các mức thời gian khác nhau. Khi nghiên cứu sấy gừng bằng phƣơng pháp sấy lạnh, Khanuengnit Chapchaimoh [62] đã thực hiện sấy 200 phút, từ đó đƣa ra kết quả về tiêu chí chất lƣợng và năng lƣợng, đó là cơ sở cho các nghiên cứu khác. M. Fatouh [63] nghiên cứu các yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình sấy và mức tiêu thụ năng lƣợng của

một số loại nông sản đã thực hiện bằng cách cố định thời gian thí nghiệm 2,5, 5,5, 6,5 và 7,5 giờ và đạt đƣợc ẩm lƣợng độ ẩm cuối cùng 24,2%, 18,8%, 4,7%, 2,3% và 1,7% từ đó đƣa ra đánh giá các kết luận.

 Vận tốc tác nhân sấy: do đây là sấy bức xạ hồng ngoại không phải sấy đối lƣu nên bỏ qua vận tốc tác nhân sấy.

 Bề dày của vật liệu: bề dày của múi mít khơng thay đổi nên nó là biến hằng và sẽ bị loại bỏ trong khơng gian biến khi tiến hành các thí nghiệm lặp.

Do vậy trong nội dung nghiên cứu này tác giả chọn các yếu tố đầu vào cho bài tốn tối ƣu q trình sấy bức xạ hồng ngoại gồm: nhiệt độ môi trường sấy (Z1,oC), thời gian sấy (Z2, h), cường độ bức xạ riêng (Z3, kW/m2.

B. Các yếu tố đầu ra (yêu cầu của sản phẩm)

 Chi phí năng lƣợng cho 1kg sản phẩm (y1, kWh/kg): đây là mục tiêu quyết định đến giá thành sản phẩm mít sấy. Vì vậy, trong quá trình sấy tạo ra sản phẩm thì cần phải điều khiển quá trình sao cho chi phí năng lƣợng đạt tới ngƣỡng thấp nhất.

 Độ ẩm sản phẩm (y2, %): đây là mục tiêu quyết định đến khả năng bảo quản, thời gian bảo quản phục vụ cho tiêu thụ và thƣơng mại. Vì thế, yêu cầu của sản phẩm là độ ẩm sau khi sấy càng bé càng tốt, vi sinh vật không thể sinh trƣởng và phát triển, kéo dài đƣợc thời gian bảo quản.

 Độ tổn thất các thành phần carbohydrate (y3, %): đây là mục tiêu quyết định đến chất lƣợng của sản phẩm sau khi sấy, vì thành phần này là quan trọng nhất trong sản phẩm mít (cơm mít). Vì thế, trong q trình sấy cần phải điều khiển quá trình sao cho độ tổn thất các thành phần carbohydrate càng bé càng tốt.

Hình 3.3. Ảnh hƣởng của các yếu tố tác động đến quá trình sấy hồng ngoại

Qua phân tích tiếp cận đối tƣợng cơng nghệ thì bài tốn đặt ra cho đối tƣợng cơng nghệ sấy mít bằng bức xạ hồng ngoại là: Việc nghiên cứu tìm kiếm chế độ cơng nghệ phải xuất phát từ bài toán tối ƣu đa mục tiêu đƣợc phát biểu nhƣ sau: Hãy tìm các yếu tố cơng nghệ bao gồm: nhiệt độ môi trƣờng sấy (Z1, 0C), thời gian sấy (Z2, h), cƣờng độ bức xạ riêng (Z3, kW/m2) thích hợp để khi quá trình sấy tiến hành sẽ tạo ra sản phẩm có: chi phí năng lƣợng cho 1kg sản phẩm (y1, kWh/kg) đạt tới ngƣỡng cực tiểu; độ ẩm sản phẩm (y2, %) đạt cực tiểu nhƣng thỏa mãn yêu cầu bảo quản; độ tổn thất các thành phần carbohydrate của sản phẩm (y3, %) đạt tới ngƣỡng cực tiểu, [19], [20], [29], [30], [31].

Có nghĩa khi sản phẩm mít đƣợc sấy ở chế độ thích hợp thì sản phẩm sau khi sấy có giá thành thấp nhất, độ ẩm đạt yêu cầu, chất lƣợng sản phẩm tốt nhất có thể có.

Từ phân tích này ta tiến hành quy hoạch thực nghiệm để xây dựng mơ hình tốn mơ tả cho q trình sấy nhƣ sau:

ĐỐI TƢỢNG CƠNG NGHỆ SẤY HỒNG NGOẠI Yếu tố phụ thuộc Các tính chất vật lý của sản phẩm mít: nhiệt dung riêng, khối lƣợng riêng, hệ số dẫn nhiệt , …

Yếu tố nguyên liệu

- - Độ ẩm của Mít.

- - Thành phần hóa học

của Mít.

- - Kích thƣớc hình học

- - Nhiệt độ nguyên liệu

ban đầu. -

Yếu tố công nghệ - Z1(0C): nhiệt độ môi

trƣờng sấy.

- Z2(h): thời gian sấy.

- Z3(kW/m2): cƣờng độ bức xạ (năng suất nhiệt riêng) - Z4(m/s): vận tốc TNS - Z5(mm): bề dày vật liệu sấy. - - - Yếu tố thiết bị - Cấu hình thiết bị. - Năng suất. - Hệ thống điều khiển và đo lƣờng.

Yêu cầu của sản phẩm - y1(kWh/kg): chi phí năng

lƣợng cho sản phẩm. - y2(%): độ ẩm của sản

phẩm.

- y3(%): độ tổn thất thành phần Carbohydrate.

 Số yếu tố công nghệ đƣợc xác định: k = 3

 Các yếu tố công nghệ nhiệt độ môi trường sấy (Z1, 0C), thời gian sấy (Z2, h), cường độ bức xạ riêng (Z3, kW/m2) đƣợc mã hóa thành các biến x1, x2 và x3 theo các phƣơng trình (2.5), (2.6).

Trong hệ trục không thứ nguyên, mức trên là 1, mức dƣới là -1. Tọa độ của tâm phƣơng án bằng 0 trùng với gốc hệ trục tọa độ.

 Số thí nghiệm đƣợc thiết kế theo phƣơng án thực nghiệm là [43], [44]: N = nk + n* + n0 = 2k + 2k + n0 = 18 (3.17) Trong đó:

nk = 2k = 23 = 8 - là số thí nghiệm của phƣơng án thực nghiệm yếu tố từng phần. n* = 2k = 2x3 = 6 - là số thí nghiệm của phƣơng án thực nghiệm ở điểm (*). n0 = 4 - là số thí nghiệm của phƣơng án thực nghiệm ở tâm (0).

 Cánh tay đòn của điểm (*):  .2k22k1 1,414

N

 (3.18)

 Điều kiện để ma trận TN trực giao :

2 2.  1 2 2.1,414  2/3 1  2  3 2   N N k  

 Thực nghiệm đƣợc tiến hành trong miền khảo sát đƣợc trình bày ở Bảng 3.1.

Bảng 3.1.Các mức các yếu tố công nghệ ảnh hƣởng đến quá trình sấy hồng ngoại

Yếu tố Các mức Mức sao dƣới -α Mức thấp (-1) Mức ở tâm (0) Mức cao (+1) Mức sao trên + α Z1,(0C) -α -1 0 +1 + α Z2, (h) -α -1 0 +1 + α Z3, (kW/m2) -α -1 0 +1 + α

 Thực nghiệm đƣợc tiến hành theo ma trận quy hoạch để xác định các hàm mục tiêu y1, y2, y3 đƣợc trình bày ở bảng 3.2.

Số TN

N

Biến tự

nhiên Biến mã hóa Hàm mục tiêu

x0 x1 x2 x3 y1 y2 y3

2k

1 1 1 1 1 y11 y21 y31

2 1 -1 1 1 y12 y22 y32

3 1 1 -1 1 y13 y23 y33

4 1 -1 -1 1 y14 y24 y34

5 1 1 1 -1 y15 y25 y35

6 1 -1 1 -1 y16 y26 y36

7 1 1 -1 -1 y17 y27 y37

8 1 -1 -1 -1 y18 y28 y38

2k

9 1 +α 0 0 y19 y29 y39

10 1 - α 0 0 y110 y210 y310

11 1 0 +α 0 y111 y211 y311

12 1 0 - α 0 y112 y212 y312

13 1 0 0 +α y113 y213 y313

14 1 0 0 - α y114 y214 y314

n0

15 1 0 0 0 y115 y215 y315

16 1 0 0 0 y116 y216 y316

17 1 0 0 0 y117 y217 y317

18 1 0 0 0 y118 y218 y318

Kết quả thực nghiệm và xây dựng mơ hình theo đƣợc trình bày ở chƣơng 3.

3.2.3.2. Thiết lập bài toán tối ƣu một mục tiêu

Một số khái niệm cơ sở

Xét một đối tƣợng công nghệ gồm m hàm mục tiêu f1(Z), f2(Z), ..., fm(Z). Các hàm

mục tiêu này hình thành nên véctơ hàm mục tiêu f(Z) = {fj(Z)} = {f1(Z), f2(Z), ..., fm(Z)}, trong đó j = 1 ÷ m. Mỗi hàm thành phần fj(Z) phụ thuộc vào n biến tác động

Z1, Z2, ..., Zn, các biến Zi (i = 1 ÷ n) sẽ hình thành nên véctơ các yếu tố ảnh hƣởng hay gọi là véctơ biến Z. Các biến này biến thiên trong miền giới hạn (miền xác định) ΩZ và các giá trị của hàm mục tiêu sẽ tạo thành miền giá trị của hàm mục tiêu Ωf (trong trƣờng hợp BTTƢ hai mục tiêu có thể biểu diễn hình học bởi miền nằm trong đƣờng cong kín A – f(ZS) – f(ZR) – B –N–M, (hình 3.4).

Hình 3.4. Khơng gian hàm mục tiêu của BTTƢ hai mục tiêu

Mỗi hàm mục tiêu fj(Z) cùng với véctơ biến Z = {Zi} = (Z1, Z2, ..., Zn), trong đó i = 1 ÷ n, hình thành một BTTƢ một mục tiêu. Để đơn giản nhƣng khơng hề làm mất tính tổng qt, BTTƢ m mục tiêu sẽ đƣợc trình bày cho trƣờng hợp tồn bộ m BTTƢ một mục tiêu đều là các bài tốn tìm cực tiểu có dạng:

fjmin = fj(Z1j opt, Z2j opt, ..., Znj opt) = Min fj(Z1, Z2, ..., Zn) (3.19)

Z = {Zi} = (Z1, Z2, ..., Zn)  Ωz (3.20) j = 1 ÷ m; i = 1 ÷ n (3.21)

3.2.3.3. Thiết lập bài toán tối ƣu đa mục tiêu

Xét BTTƢ m mục tiêu (3.19) + (3.20) + (3.21). Sau khi giải từng BTTƢ một mục tiêu sẽ xác định đƣợc các giá trị tối ƣu f1min, f2min, ..., fnmin và khi nghiệm không tƣởng (nghiệm chung cho cả hệ) không tồn tại cũng vẫn xác định đƣợc điểm không tƣởng fUT = (f1min, f2min, ..., fnmin). Một chuẩn tối ƣu tổ hợp S đƣợc định nghĩa theo biểu thức sau:

5 . 0 1 2 min 5 . 0 1 2 ) ) ( ( ) ( ) (                    m j j j m j j Z f Z f s Z S (3.22)

Dễ dàng thấy rằng S(Z) chính là khoảng cách từ điểm f(Z) đến điểm không tƣởng fUT. Chọn chuẩn tối ƣu tổ hợp S(Z) làm hàm mục tiêu, BTTƢ m mục tiêu đƣợc phát biểu lại nhƣ sau:

Hãy tìm nghiệm Zs = (Z1S, Z2S, ..., ZnS)  ΩZ sao cho hàm mục tiêu S(Z) đạt giá trị

cực tiểu: 5 . 0 1 2 min 5 . 0 1 2 min ( ) ( ) ( ) ( ( ) )                      m j j j m j j Z f Z f s Z MinS ZS S S (3.23) Zs = (Z1S, Z2S, ..., ZnS)  ΩZ

Đã chứng minh đƣợc rằng nghiệm ZS của BTTƢ , nếu tồn tại thì nghiệm ZS chính là nghiệm Paréto tối ƣu của BTTƢ m mục tiêu (2.9) + (2.10) + (2.11) [18]

Ký hiệu: f(ZS) = fPS

= (f1PS, f2PS, ..., fnPS). Với phƣơng pháp điểm không tƣởng (từ BTTƢ m mục tiêu đƣa về bài toán chuẩn tối ƣu tổ hợp S) nghiệm Paréto tối ƣu ZS tìm đƣợc sẽ cho hiệu quả Paréto tối ƣu f(ZS) = fPS

đứng gần điểm không tƣởng fUT

= (f1min, f2min, ..., fnmin) nhất. Trƣờng hợp m = 2 (hai mục tiêu) đƣợc minh họa ở hình 3.3.

3.2.4. Tối ƣu hóa giải bài tốn tối ƣu đa mục tiêu trong nghiên cứu công nghệ sấy hồng ngoại

3.2.4.1. Cơ sở khoa học về tối ƣu hóa

Xây dựng mơ hình tốn (hay mơ tả tốn học) cho đối tƣợng công nghệ (hay đối tƣợng nghiên cứu) nhằm vào các mục đích sau:

 Biểu đạt mối quan hệ giữa các đại lƣợng đầu vào là các yếu tố công nghệ và các đại lƣợng đầu ra là các hàm mục tiêu.

 Mối quan hệ này thƣờng các hệ phƣơng trình hoặc là phƣơng trình tốn, tổng qt nhất vẫn là hàm số toán học: yj = fj(Z1, Z2, ..., Zn); ∀Zi ∈Rn ; i =1 ÷ n; j = 1÷ m.

Trong đó: yj là các hàm mục tiêu, còn Zi = {Z1, Z2, ., Zn} là các biến.

 Dựa trên các mơ hình tốn này sẽ dự đốn, tìm ra các quy luật biến đổi của q trình cơng nghệ.

 Tối ƣu hóa q trình cơng nghệ để xác lập chế độ cơng nghệ tối ƣu, trên cơ sở đó cho phép chúng ta vận hành hệ thống máy móc thiết bị, điều khiển, kiểm sốt q trình

cơng nghệ một cách hiệu quả, tiết kiệm năng lƣợng, tăng năng suất, giảm giá thành sản phẩm.

Có thể thấy rằng, sau khi xây dựng xong mơ hình tốn biểu đạt cho q trình cơng nghệ một cách đầy đủ và chính xác về bản chất hóa lý thì bài tốn đặt ra ở đây, là làm thế nào tìm kiếm đƣợc chế độ công nghệ tối ƣu để khi vận hành hệ thống máy móc, thiết bị, điều khiển và kiểm sốt q trình nhằm tạo ra sản phẩm có chất lƣợng tốt nhất, chi phí giảm đến mức thấp nhất, thời gian bảo quản sản phẩm tối đa là vấn đề vô