Các lực tác động được gây ra bởi tải trong gió hay động đất, được chuyển qua các cột, dầm đến hệ khung giằng, và sau đó truyền cho các giằng chéo, các giằng
13
chéo sẽ biến thành các phần tử chịu kéo – nén giúp chống lại các tác động lực xô ngang.
Tuy nhiên các giằng chéo nhanh chóng bị giảm về độ cứng và có thể mất đi khả năng chịu lực khi chịu tải trọng tuần hoàn lớn. Điều này được thể hiện rõ trong biểu đồ biến dạng khi giằng chịu tải trọng theo chu kỳ (Hình 2.8).
Hình 2.7 Sự mất ổn định trong hệ thống CBF
CBFs là hệ thống kết cấu trong mà lực chủ yếu chống lại bởi các biến dạng dọc trục phụ thuộc vào độ cứng của các thanh giằng chéo. Các đường tâm của thanh giằng giao nhau chính giữa dầm và cột tại mỗi kết nối. CBF được thiết kế để biến dạng không đàn hồi và phần còn lại của kết cấu (dầm, cột) về cơ bản vẫn đàn hồi. Hệ giằng CBFs bình thường có biểu đồ trễ bất đối xứng, thanh giằng chéo được thiết kế theo hướng bền kéo và oằn theo hướng nén. Tuy nhiên CBF bình thường có một độ dẻo hạn chế, ảnh hưởng lớn đến khả năng chịu các địa chấn lớn. Biểu đồ trễ của CBF được thể hiện ở Hình 2.8 được đưa ra bởi Justin Binder [7].
14
b. Ứng xử của CBF dƣới tác động của tải dọc trục
Các ứng xử của giằng thép thường được biểu diễn theo một tải trọng dọc trục P và một chuyển vị ngang tại đỉnh của giằng và biến dạng tại chính giữa thanh giằng (Hình 2.9) được đưa ra bởi Murat Dicleli và Ertugul Emre Calik [8].
Hình 2.9 Phản ứng của CBF khi chịu tải dọc trục [8]
Một vịng lặp trễ điển hình của giằng thép được thể hiện ở Hình 2.10 được đưa ra bởi Murat Dicleli và Ertugul Emre Calik [8]. Để nghiên cứu ứng xử tuần hồn khơng đàn hồi của giằng thép biểu đồ quan hệ lực – chuyển vị có thể được chia làm 6 khu vực như thể hiện trong Hình 2.10. Định nghĩa các khu vực có liên quan chặt chẽ đến việc giải thích các hành vi vật lý của thanh giằng.
Hình 2.10 Biểu đồ phân vùng quan hệ lực – chuyển vị [8]
Vùng 1, giằng thép chịu tải trọng nén dọc trục trong khoảng tuyến tính đàn
hồi. Do sự khơng hồn hảo ban đầu trong giằng, momen tạo ra trong giằng dưới áp lực của tải dọc trục thanh giằng bị biến dạng như Hình 2.10. Tại thời điểm khi momen bằng momen đàn hồi tới hạn của thanh giằng bị mất ổn định (điểm A).
Vùng 2, vùng này bị chi phối bởi sự uốn không đàn hồi của thanh giằng chịu
momen do tải P gây ra thêm trong giằng, kết quả làm thanh giằng biến dạng lớn hơn. Điều này dẫn đến sự sụt giảm khả năng chịu tải trọng dọc trục của thanh
15
giằng trong đoạn A-B. Vùng này được đặc trưng bởi chuyển vị ngang và độ võng tại giữa thanh rất lớn.
Vùng 3, tương ứng với giai đoạn dỡ tải độ dốc của đoạn này nhỏ hơn nhiều
so với độc dốc đoạn 1 do biến dạng võng tồn tại ở giữa thanh giằng.
Vùng 4, là giai đoạn các thanh giằng chuyển sang trạng thái chịu kéo và ứng
suất trong thanh giằng tăng lên một lần nữa cho đến khi bằng momen đàn hồi tới hạn của thanh giằng (tại điểm E). Nếu lực kéo được gỡ bỏ tại thời điểm này, ta sẽ nhận thấy thanh giằng sẽ dài hơn chiều dài ban đầu. Lúc này, về cơ bản momen uốn trong thanh giằng là bằng 0.
Đoạn 5a, là giai đoạn tiếp tục gia tải kéo cho thanh giằng. Lúc này thanh
giằng chuyển sang giai đoạn biến dạng không đàn hồi.
Đoạn 5, là giai đoạn dỡ tải đàn hồi F-G. Lực kéo trong thanh giằng được
giảm dần về 0 và kết khúc chu kỳ đầu tiên.
Đoạn 6, là đoạn bắt đầu chu kỳ thứ 2, thanh giằng bị gia tải nén dọc trục và
oằn tại điểm H. Tuy nhiên tải oằn này nhỏ hơn nhiều so với tải oằn tại điểm A do hiệu ứng Bauschinge. Điều này làm giảm đáng kể khả năng chịu lực của thanh giằng và có thể dẫn đến phá hoại khi chịu một tải trọng tuần hoàn lớn. Đây cũng là nhược điểm lớn nhất của hệ giằng thép thông thường khi chịu tải trọng địa chấn.
2.2.1.2 Giằng chống oằn (BRB)
Để cải thiện độ dẻo và khả năng chịu tải trọng tuần hồn của khung có giằng chéo đồng tâm (CBF), một hệ thống chống oằn được phát triển. Thông thường thanh giằng được tạo thành từ một lõi thép được kiềm chế chống lại oằn bởi một vật liệu bao phủ bên ngồi lõi thép, do đó khả năng chịu lực của lõi thép trong cả hai trường hợp nén và kéo đều được điều chỉnh bởi kích thước mặt cắt ngang lõi thép.
Mỗi thanh giằng BRB có một lõi thép, có thể có mặt cắt ngang với hình dạng tấm hình chữ nhật, chữ T hoặc chữ thập, chịu lực dọc của giằng BRB. Các lõi BRB được sản xuất với nhiều đoạn khác nhau theo chiều dài của nó, cho phép phản ứng ổn định theo chu kỳ. Một lõi BRB có một khu vực biến dạng dẻo với diện tích giảm ở đoạn giữa thanh giằng. Cách tiếp cận này đảm bảo rằng phản
16
ứng không đàn hồi được giới hạn trong BRB là hoàn toàn nằm trong cơ chế chống oằn.
Các khu vực giảm yếu phải có mặt cắt ngang không đổi để biến dạng được phận bố đều dọc theo chiều dài đoạn giảm yếu. Ngoài ra, chiều dài đoạn giảm yếu phải được lựa chọn để đảm bảo nó khơng bị biến dạng quá mức dẫn đến gãy lõi thép.
Bên ngoài vùng giảm yếu là đoạn chuyển tiếp với diện tích được tăng lên để đảm bảo nó vẫn cịn trong giới hạn đàn hồi ngay cả khi đoạn giảm yếu bị biến dạng.
Các vùng kết nối ở mỗi đầu của BRB được tăng cường diện tích để hạn chế oằn và tạo điều kiện để bắt vít, hàn hoặc chốt để liên kết dầm, cột trong khung.
Độ cứng để ngăn lõi BRB oằn thường được dùng bằng một ống bê tông bao phủ bên ngoài. Cơ chế ngăn cản oằn này phải được thiết kế với độ cứng thích hợp để ngăn chặn oằn của các thành phần lõi thép cũng như của toàn bộ giằng. Lõi thép được tách rời so với lớp phủ bê tông, khoảng cách giữa lõi và lớp phủ bê tông nhằm đảm bảo sự mở rộng của lõi trong khi nén cũng như biến dạng dọc trục khi bị kéo (Hình 2.11).
Hình 2.11 Biểu diễn mặt cắt ngang thanh giằng chống oằn (BRB)
Với cơ chế chống oằn được mơ tả như trên, BRB có làm việc cả khi bị kéo và nén, trong khi giằng thông thường khi sau mỗi lần bị nén, sẽ làm giảm khả năng chịu lực đáng kể của chúng. Hình 2.12 so sánh chuyển vị của thanh giằng thông thường và giằng BRB dưới tác động của lực tuần hồn.
Trong Hình 2.13, giằng BRB cho thấy biểu đồ chuyển vị rất ổn định, và gần như khơng có suy thối về độ cứng bởi Clark và cộng sự [2]. Hơn nữa, BRB có độ dẻo lớn, biến dạng khơng đàn hồi có thể tích lũy trong BRBs dưới tải tuần hồn có thể hơn 300 lần độ biến dạng ban đầu trước khi phá hủy bởi Sabelli và cộng sự [3].
17
Hình 2.12 Biểu đồ lưc-chuyển vị của giằng thông thường và giằng BRB [9]
Hình 2.13 Biểu đồ quan hệ chuyển vị - lực của thanh giằng BRB dưới tải trọng
tuần hoàn [2] trong OpenSees
Từ những kết quả phân tích trên cũng như nghiên cứu trước đây cho ta thấy những ưu điểm vượt trội của BRBF so với CBF truyền thống trong việc chịu các tác động của tải trong ngang. Tuy nhiên, do độ dẻo trong BRB lớn nên dẫn đến vấn đề trơi tầng cịn tồn tại trong khung khi chịu các tải trọng ngang tuần hồn lớn.
Việc tích lũy lớn chuyển vị có thể dẫn đến phá hoại trong khung, vì thế để có để có một đánh giá hoàn chỉnh về khả năng cũng như xác suất phá hoại của khung thép sử dụng giằng chống oằn. Trong chương 3 của luận văn này ta sẽ tiến hành mơ hình và tính tốn một khung nhà thép 6 tầng 4 nhịp chịu tải trọng động
18
đất, sử dụng phương pháp phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian, nhằm tạo ra một cơ sở khách quan để đánh giá các mặt hạn chế cũng như xác suất phá hoại của BRB giúp đưa ra được những giải pháp, kiến nghị để giải quyết những mặt còn hạn chế của hệ thống nhà thép sử dụng giằng chống oằn (BRBFs).
2.3 Phƣơng pháp phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian.
Phương pháp phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian là một công cụ mạnh trong nghiên cứu phản ứng địa chấn của kết cấu hiện nay, các phản ứng địa chấn của kết cấu khi chịu động đất có thể được ước tính một cách chính xác.
Trong tiêu chuẩn EN 1998-1:2004, phản ứng của kết cấu theo lịch sử thời gian được xác định bằng cách tích phân trực tiếp các phương trình vi phân chuyển động của nó, sử dụng các giản đồ gia tốc ghi được hoặc giản đồ gia tốc mô phỏng biểu thị các chuyển động nền.
Hình 2.14: Hệ n bậc tự do
Xét dao động của hệ n bậc tự do cho ở hình 2.14. Theo nguyên lý d’Alembert, hệ phương trình dao động của hệ nhiều bậc tự do dưới tác dụng của gia tốc nền u t0( )theo phương u được biểu diễn như sau:
0
[M]{u} [ ]{u}+[ ]{u} C K [M]{ }u ( )E t (2.1) Trong đó:
1 2 1 2 1 2
19 0
u ( )t : là gia tốc nền; ui, u , ui i: Lần lượt là chuyển vị, vận tốc, gia tốc của
điểm tập trung khối lượng của tầng thứ i với ( ) i
t du u t dt ; ( ) 22i t d u u t dt ;
[M] : Ma trận khối lượng; [C] : Ma trận lực cản; [K] : Ma trận độ cứng; {E}: Vec tơ đơn vị.
Với hàm u t0( )cho trước, giá trị gia tốc lớn nhất (đỉnh gia tốc hay phổ) umax
tương ứng với tần số riêng (hoặc chu kỳ dao động riêng T ) được xác định căn cứ vào giá trị max của tích phân Duhamel. Tập hợp các giá trị umaxtương ứng với các chu kỳ dao động riêng T chính là đường cong phổ phản ứng gia tốc Sa(
) (hay Sa(T)) đối với gia tốc nền u0cho trước. Minh họa về phổ phản ứng gia tốc Sa cho ở hình sau:
Hình ảnh được minh họa bởi Bungale.S.T
Hình 2.15: Đồ thị minh họa về phổ phản ứng gia tốc nền của kết cấu [10]
1 1 1 0 0 0 0 0 0 [ ] 0 0 ... 0 0 0 0 m m M m ; 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... [C] ... ... ... ... ... n n n n nn c c c c c c c c c ; 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... [K] ... ... ... ... ... n n n n nn k k k k k k k k k (2.2)
20
Hình 2.16 Giản đồ gia tốc của trận động đất được sử dụng trong phương pháp
phân tích phi tuyến theo lịch sử thời gian
2.4 Xác suất phá hoại của khung phẳng
Khung xem là bị phá hoại khi tại một số tiết diện hình thành khớp dẻo, biến một phần hay toàn bộ khung thành cơ cấu. Trong tính tốn chỉ xét cơ cấu một bậc tự do và bỏ qua khả năng tham gia chịu lực của các kết cấu bao che.
Hình 2.17 Quá trình hình thành cơ cấu trong khung phẳng
Số lượng dạng biến hình là: ( 1)
2
t t
Do sự phân bố khớp dẻo khác nhau tại các nút khung nên trong mỗi một dạng biến hình có thể có nhiều cơ cấu khác nhau.
Số lượng cơ cấu của một dạng biến hình đặc trung bởi i,l là: - Khi l+i<t: ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1) 1l 2 n l [( 1)2 n l n 1] s l (2.3) - Khi l+i=t: ( 1)( 1) ( 1) ( 1) 1l 2 n l ( 1)2n l n s l (2.4) với t là số tầng
21 Tổng số cơ cấu là: 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 {( 1 )2 [( l -1)2 1]} [2 ] t t n l n l n n l n l t s t l Khung bị xem là phá hoại khi một cơ cấu bất kỳ xảy ra, nên xác suất phá
hoại của khung được tính theo cơng thức:
1 1 (1 ) s fs fi i P P (2.6) Trong đó: Pfi là xác suất xảy ra cơ cấu thứ i của khung.
Khi các đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn và độc lập thống kê ta có được:
( )
fi i
P (2.7) Với: là tích phân xác suất; i là chỉ số tin cậy của cơ cấu thứ i thuộc khung. Chỉ số độ tin cậy được tính bằng tỷ số giữa giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của quãng an toàn.
2.5 Giới thiệu phần mềm OpenSees
OpenSees là chữ viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Open System for Earthquake Engineering Simulation”. OpenSees là phần mềm được phát triển bởi Trung tâm Nghiên cứu Kỹ thuật Động đất Thái Bình Dương – Hoa Kỳ (PEER) từ năm 1997. Mục đích chính của OpenSees là dùng để mô phỏng kết cấu cơng trình hoặc nền đất dưới tác động của động đất. Hiện nay, OpenSees được đánh giá là phần mềm được sử dụng rộng rãi nhất trong việc nghiên cứu động đất cơng trình, PEER cơng bố rằng có khoảng 75000 người từ 175 quốc gia (căn cứ vào địa chỉ IP của máy tính) đã truy cập vào trang web chính thức của OpenSees với 1,3 triệu lượt xem (số liệu năm 2013) trên toàn thế giới.
2.5.1 Những tính năng nổi bật của OpenSees
OpenSees có hai ưu điểm nổi bật là miễn phí và mã nguồn mở (open-source). Trong khi những phần mềm phân tích kết cấu thường có giá khá cao, việc được sử dụng miễn phí hồn tồn là một trong những yếu tố làm cho OpenSees được rất nhiều người trên toàn thế giới quan tâm. Thêm vào đó, mã nguồn của các phần mềm phân tích kết cấu thường đóng, chỉ cho phép người dùng thay đổi, thêm bớt các cấu kiện và đặc tính vật liệu nhưng khơng thể xem hoặc thay đổi mã nguồn gốc của chương trình. Ngồi ra nhược điểm của các phần mềm mã
22
nguồn đóng đó là khơng thể thử áp dụng những phương pháp mới, phụ thuộc vào ý tưởng và phương pháp của người lập trình, và chậm thay đổi, sửa chữa các lỗi phát sinh.
Một đặc điểm nữa của phần mềm OpenSees đó là nó được viết chủ yếu bằng ngơn ngữ lập trình hướng đối tượng (object-oriented) C++, do đó nó có những ưu điểm của phần mềm viết bằng ngôn ngữ này. Thứ nhất, những phần mềm viết bằng ngơn ngữ C++ có đặc điểm là có thể chia chương trình thành các mơ-đun riêng biệt, có thể mở rộng, và có thể tái sử dụng các đoạn mã chương trình, do đó Sử dụng OpenSees, việc mơ hình, mơ phỏng kết cấu rất linh động đặc biệt là các bài tốn kết cấu chịu động đất, phân tích phi tuyến và mơ hình tương tác kết cấu đất nền. Người dùng có thể tùy chỉnh, can thiệp vào hầu hết các thông số từ phần tử, vật liệu đến phương pháp phân tích.
OpenSees có nhược điểm là một phần mềm khơng có giao diện đồ họa, vì vậy gây khó khăn cho những người dùng thông thường, hiện nay có một số phần mềm đã được viết như OpenSeesNavigator, GiD, TclBuilder hoặc toolbox trong Matlab như OpenSees Pre- and Post- Processing để xuất và nhập kết quả. Tuy nhiên, việc sử dụng các phần mềm hỗ trợ này vẫn chưa đầy đủ, hoàn chỉnh như các phần mềm thương mại hiện nay. Bởi vì OpenSees hỗ trợ nhiều phương pháp giải khác nhau, do đó đối với người dùng thơng thường sẽ rất khó khăn trong việc lựa chọn, thậm chí dẫn đến tính tốn đưa ra kết quả sai nếu người dùng khơng hiểu hoặc dùng sai các phương pháp tính. Về cơ bản, ở thời điểm hiện tại OpenSees dành cho người dùng trong công tác nghiên cứu và phát triển chứ chưa thực sự hướng đến những người dùng phổ thông.
23
Sơ đồ hình 1 thể hiện các ưu điểm mà OpenSees mang lại:
Hình 2.18 Mơ hình kết cấu trong phần mềm mã nguồn mở OpenSees
Cấu trúc của OpenSees bao gồm nhiều mô-đun khác nhau. Cũng giống như các phần mềm thương mại phổ biến hiện nay, OpenSees sử dụng phương pháp