Chương 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.3. Luật hợp thành mờ
17
Cho hai biến ngôn ngữ x và y. Nếu biến x nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc µA(x) và biến y nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức:
X = A, Y = B.
Được gọi là hai mệnh đề.
Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành p → q (từ p suy ra q),
hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện).
Nếu x = A thì y = B, trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận.
Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho thấy từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập mờ A của giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y. Biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì
mệnh đề để hợp thành chính là ánh xạ: µA(x0) → µ" -
b. Mơ tả mệnh đề hợp thành
Ánh xạ µA(x0) → µ" - chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ
thuộc là một giá trị (µA(x0), µB(y)), tức mỗi phụ thuộc là một tập mờ. mô tả mệnh đề
hợp thành p → . và các mệnh đề điều kiện p, kết luận q có quan hệ sau:
Bảng 2.1: Bảng mệnh đề hợp thành p q p 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Nói cách khác mệnh đề hợp thành p → . có giá trị logic của ~0 v q, trong đó ~
chỉ phép tính lấy logic đảo và v chỉ phép tính logic hoặc.
Biểu thức tương đương cho hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành sẽ là A→ " → +$1 1 − µ$ # , µ" -
Hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành có cơ sở là tập tích hai tập cơ sở đã có.
18
chuyển đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p → . kinh điển sang mệnh đề hợp thành
mờ A → B không áp dụng được trong kỹ thuật điều khiển mờ.
Để khắc phục nhược điểm trên có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên tắc xây
dựng hàm liên thuộc µA → " #, - cho mệnh đề hợp thành A → B như:
1. µA → " #, - = MAX{MIN{µA(x), µB(y)}, 1 - µA(x)}cơng thức Zadeh, 2. µA → " #, - = MIN{1,1 - µA(x) + µB(y)} cơng thức Lukasiewicz, 3. µA → " #, - = MAX{1 - µA(x), µB(y)} công thức Kleene –Dienes Song nguyên tắc của Mamdani: “ Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển.
Từ ngun tắc Mandani có được các cơng thức xác định hàm liên thuộc
sau cho mệnh đề hợp thành A → B:
1. µA → " #, -) = MIN{µA(x), µB(y)} cơng thức MAX – MIN
2. µA → " #, -) = µA(x) . µB(y) công thức MAX – PROD
Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A → B được gọi là quy tắc hợp thành.
c. Luật hợp thành mờ
Luật hợp thành MAX – MIN:
Luật hợp thành MAX – MIN là tên gọi mơ hình ( ma trận) R của mệnh đề hợp
thành A → B khi hàm liên thuộc µA → B(x,y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX
– MIN.
Trước tiên hai hàm liên thuộc µA(x) và µB(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin.
Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0 bất kỳ: X0 ∈ 1 #1, x2, …, xn}
Tại đầu vào vector chuyển vị a sẽ có dạng: aT = ( a1, a2, …, an)
trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số I là chỉ số của x0 trong X có giá trị bằng 1, các phần tử cịn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc:
µB(y) = aT R - ( a1, a2, …, an) 311 … 31%
… … …
3%1 … 3%% ) = (l1, l2, …, ln) với lk = ∑ 67
89 1rik
Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính µB(y) và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính ma trận được thay bởi luật max – min của zadeh với max là phép lấy cực đại thay vào vị trí phép nhân và min phép lấy cực tiểu thay vào vị trí phép cộng như sau:
19
Lk = max1≤i≤ n min( ai, rki) Luật họp thành MAX – PROD
Cũng giống với luật họp thành MAX – MIN, ma trận R của luật họp thành MAX – PROD được xây dựng các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra µB,(y1), µB,(y2), µB,(y3), …, µB,(ym) cho n giá trị ngõ đầu vào x1, x2,… xn. Như vậy ma trận R sẽ có n hàng và m cột.
Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức cho trường hợp ngõ
vào là giá trị mờ, phép nhân ma trận aT.R cũng được thay bằng luật max – min của
zadeh như đã làm với luật họp thành MAX – MIN.