2.1. Mơ hình liên kết của dầm và cột trong kết cấu khung thép
2.1.2. Mơ hình Krawinkler (2000) [10]
Mơ hình Krawinkler, liên kết dầm và cột đƣợc mơ hình gồm 3 phần: 1 phần là cứng tuyệt đối ứng xử đàn hồi, một khớp dẻo có thể biến dạng dẻo và một lò xo xoay thể hiện ứng xử của khớp dẻo trong dầm. Lị xo xoay trong mơ hình đƣợc xem là dẻo lý tƣởng và độ cứng của lò xo đƣợc gán thêm một hệ số 0.03 biểu diễn
cho độ dốc của giai đoạn tái bền.
Hình 2.3 Mơ hình của Krawinkler (2000) [10] 2.1.3. Mơ hình của Gupta và Krawinkler [11]
Mơ hình nút khung theo Gupta và Krawinkler đƣợc thiết kế theo nguyên tắc cột khỏe dầm yếu, phần tử cột đƣợc xem là cứng tuyệt đối ứng xử đàn hồi, phần tử dầm đƣợc mơ hình gồm 3 phần: 1 phần là cứng tuyệt đối ứng xử đàn hồi, một khớp
dẻo có thể biến dạng dẻo và một lò xo xoay thể hiện ứng xử của khớp dẻo trong dầm. Lò xo xoay trong dầm đƣợc xem là dẻo lý tƣởng.
Hình 2.4 Mơ hình nút khung theo Gupta và Krawinkler [11]
Trong mơ hình của Gupta và Krawinkler có xét thêm vùng liên kết giữa dầm và cột đƣợc mơ hình bằng 2 lị xo mơ tả cho ứng xử cắt của vùng nút khung.
Các yếu tố để xác định độ cứng và cƣờng độ của nút khung là bụng cột và cánh trong của cột. Tổng của hai yếu tố này xác định đƣờng cong của lực cắt và góc xoay của nút nửa cứng.
Hình 2.5 Moment và lực cắt tại nút do tải ngang [11]
Sơ đồ biến dạng của nút khung đƣợc chia làm 3 đoạn và đƣợc xác định bằng công thức sau: = (0.95 ) 0.55 3 3 Fy Fy Vy A d tc p F d ty c p eff (2.1) 3 Fy y G (2.2) =0.95 Vy Ke d t Gc p y (2.3) 2 3 3 1 0.55 1 b t Kp c cf Vp Vy F d ty c p Ke d d tc p b (2.4) M V V col d b (2.5) Trong đó:
Vy: cƣờng độ cắt dẻo của nút khung
Fy: cƣờng độ chảy dẻo của vật liệu Aeff: Diện tích cắt hiệu dụng
dc: độ sâu của cột
tc: chiều dày ngoài mặt phẳng của nút
y: biến dạng dẻo tƣơng ứng
Ke: độ cứng đàn hồi của nút khung
G: mô đun cắt của cột Vp: Sức kháng cắt dẻo
Kp: độ cứng dẻo sau
bc: bề rộng của cộ
tcf: chiều dày của cột
d
b: Chiều cao của dầm t p: Chiều dày bản bụng
, ,r
b l b
M M M
: moment chuyển đổi tới nút nhƣ hình dƣới
Vcol: trình bày giá trị trung bình của lực cắt trong cột
Trong mơ hình của Scissors coi vùng biến dạng trong nút khung là cứng tuyệt đối và coi tổng thể có một góc xoay biểu diễn thơng qua một lị xo xoay tuy nhiên mô mem tại lị xo này cần đƣợc giả định tính tốn và góc xoay bên phải giữa vùng trong nút, vùng biên của nút và dầm và cột liền kề không đƣợc kể đến dẫn đến kết quả bị sai lệch. Trong mơ hình của Krawinkler (2000) ứng xử của nút khung đƣợc biểu diễn thông qua ứng xử của khớp dẻo thơng qua một lị xo xoay chính vì vậy vẫn chƣa thể hiện đƣợc gần hơn ứng xử của nút khung trong thực tế làm việc. Mơ hình hình của Gupta và Krawinkler là một mơ hình mơ tả đầy đủ kích thƣớc của nút, biểu diễn đƣợc biến dạng vùng nút và mô tả dần hơn với thực tế làm việc của nút; vì vậy đây là mơ hình nút khung đƣợc sử dụng nghiên cứu trong đề tài.
2.1.4. Mơ hình Modified Ibarra Krawinkler Deterioration [12]
Một lò xo quay bán tuyến tính để mơ phỏng ứng xử phi tuyến của khung. Đƣờng xƣơng sống (backbone curve) chia làm 3 giai đoạn: đàn hồi (ban đầu) Ke, cƣờng độ dẻo Fy và tái bền (strain – hardening) Ks = s Ke . Nếu sự suy giảm của đƣờng backbone đƣợc xem xét, một nhánh mềm hóa (softening branch) bắt đầu tại đỉnh của biến dạng c, điểm tƣơng ứng với đỉnh cƣờng độ Fc của đƣờng cong quan hệ lực - biến dạng. Nếu c đƣợc chuẩn hóa bằng biến dạng dẻo, kết quả có thể biểu thị nhƣ khả năng chịu dẻo, c/y. Nhánh mềm hóa đƣợc định nghĩa bằng độ cứng sau đỉnh, Kc = c Ke, thƣờng là có giá trị âm. Thêm nữa, một cƣờng độ dƣ có thể đƣợc gán vào mơ hình, Fr = Fy đại diện cho sự suy giảm của cƣờng độ dẻo. Các
tham số s, c/y, c và có đƣợc từ giải tích hoặc từ việc hiệu chỉnh các mơ hình cản trễ với dữ liệu tải trọng - biến dạng có đƣợc từ thí nghiệm.
Hình 2.7 Quan hệ lực biến dạng trong mơ hình Modified Ibarra Krawinkler
Deterioration [12]
2.2. Phƣơng pháp phân tích tĩnh phi tuyến đẩy dần 2.2.1. Sự hình thành và nội dung phƣơng pháp [13] 2.2.1. Sự hình thành và nội dung phƣơng pháp [13]
Phân tích tĩnh phi tuyến đã đƣợc nghiên cứu từ năm 1970. Sau khi nắm đƣợc vai trò, tầm quan trọng của phƣơng pháp này, trong 10 đến 15 năm qua đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về phƣơng pháp này. Ban đầu phần lớn các nghiên cứu tâp trung vào thảo luận về phạm vi ứng dụng những ƣu, nhƣợc điểm của phƣơng pháp. Gần đây đã có nhiều nghiên cứu mở rộng về phân tích tĩnh phi tuyến và tiềm năng của phƣơng pháp phân tích tĩnh phi tuyến đã đƣợc cơng nhận trong những thập kỷ qua và đƣợc sử dụng rộng rãi trong phân tích kết cấu và kỹ thuật địa chấn .
Đặc điểm của phƣơng pháp tính tốn này, theo đúng nhƣ tên gọi của nó, là q trình biến dạng phi tuyến của kết cấu xảy ra dƣới tác động gia tăng đều đặn của tải trọng ngang trong khi tải trọng đứng vẫn giữ nguyên không thay đổi.
Quá trình gia tăng đều đặn tải trọng ngang này đƣợc thực hiện cho đến khi nút kiểm tra (thƣờng là cao trình đỉnh mái) có chuyển vị ngang bằng chuyển vị mục tiêu định trƣớc, hoặc cho tới khi lực cắt đáy đạt lực cắt mục tiêu. Chuyển vị mục tiêu là chuyển vị ngang cực đại của cao trình mái có thể đạt tới trong q trình chịu tác động địa chấn thiết kế. Biến dạng và nội lực của kết cấu đƣợc giám sát một cách liên tục trong quá trình kết cấu chuyển vị ngang.
2.2.2. Mục đích của phƣơng pháp [14]
Phƣơng pháp tĩnh phi tuyến đẩy dần có thể áp dụng để kiểm tra tính năng kết cấu của nhà hiện hữu và nhà đƣợc thiết kế mới với những mục đích sau:
- Để kiểm tra hoặc đánh giá lại các tỷ số vƣợt cƣờng độ u/1. - Để xác định các cơ cấu dẻo dự kiến và sự phân bố hƣ hỏng.
- Để đánh giá tính năng kết cấu của nhà hiện hữu hoặc đƣợc cải tạo theo các mục tiêu của tiêu chuẩn liên quan.
- Sử dụng nhƣ một phƣơng pháp thiết kế thay cho phƣơng pháp phân tích đàn hồi-tuyến tính có sử dụng hệ số ứng xử q.
- Phƣơng pháp dùng để theo dõi quá trình chảy dẻo và phá hoại của các cấu kiện thành phần cũng nhƣ toàn bộ hệ kết cấu, cũng cho phép xác định chuyển vị ngang không đàn hồi trên tồn bộ chiều cao của cơng trình và cách thức sụp đổ của hệ kết cấu. Khả năng chịu lực và độ dẻo cần thiết ở chuyển vị mục tiêu hoặc lực cắt đáy mục tiêu thƣờng đƣợc dùng để kiểm tra tính đúng đắn của việc thiết kế kết cấu. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa lực cắt đáy và chuyển vị ngang gọi là đƣờng cong khả năng.
Hình 2.8 Biểu đồ quan hệ lực cắt đáy và chuyển vị đỉnh mái
Kết quả chủ yếu của phƣơng pháp này là đƣờng cong quan hệ lực và biến dạng nên cần phải làm rõ các thành phần trên đƣờng cong này. Trên đƣờng cong quan hệ lực biến dạng, năm điểm A, B, C, D và E đƣợc sử dụng để vạch rõ sự làm việc biến dạng do lực của khớp và ba điểm IO, LS, CP đƣợc sử dụng để vạch rõ chuẩn mực chấp nhận cho khớp dẻo.
Điểm A: tƣơng ứng điều kiện dỡ tải, việc phân tích chấp nhận rằng tải trọng trọng lực có thể gây ra những tác động ban đầu, vì thế tải trọng ngang có thể bắt đầu ở một điểm khác A.
Điểm B: cƣờng độ tại tiết diện cân bằng với cƣờng độ chảy dẻo danh nghĩa. Độ dốc từ B đến C thƣờng đƣợc lấy từ 0 đến 10% đƣờng dốc ban đầu và bỏ qua ảnh hƣởng của tải trọng lực đến dịch chuyển ngang.
Điểm C là cƣờng độ danh nghĩa đƣợc xác định theo các tiêu chuẩn khác nhau. Các điểm IO, LS và CP thể hiện mức hƣ hỏng cho kết cấu. Mức hƣ hỏng nhẹ là OI, hƣ hỏng mà vẫn an toàn và trạng thái sụp đổ CP.
Những giá trị ấn định cho các điểm này phụ thuộc vào loại cấu kiện và phụ thuộc nhiều vào các tham số khác tùy theo các tiêu chuẩn đƣợc sử dụng để phân tích.
2.3. Sơ đồ tải trọng ngang tác dụng lên từng tầng áp dụng trong phƣơng pháp
Đối với tiêu chuẩn thiết kế của từng nƣớc sẽ có cơng thức và sơ đồ tính tốn tải trọng ngang tác dụng lên từng tầng theo chiều cao nhà khác nhau.
2.3.1. Sơ đồ tải trọng ngang tác dụng lên từng tầng theo hƣớng dẫn của cơ quan quản lý tình trạng khẩn cấp liên bang Hoa Kỳ (FEMA 356, 2000) [15] quan quản lý tình trạng khẩn cấp liên bang Hoa Kỳ (FEMA 356, 2000) [15]
Theo hƣớng dẫn của cơ quan quản lý tình trạng khẩn cấp liên bang Hoa Kỳ (FEMA 356,2000) tải trọng ngang tác dụng lên từng tầng phân bố theo chiều cao của nhà đƣợc tính bằng cơng thức: Fx C Vvx (2.6) w w 1 k h x x Cvx n k h i i i (2.7)
Trong đó:
k = 1 đối với T≤ 0.5 giây = 2 đối với T≥ 2.5 giây
Dùng phƣơng pháp nội suy để tính các giá trị trung gian
vx
C : Hệ số phân phối theo chiều dọc
V : Lực cắt đáy wi : Trọng lƣợng tầng thứ i wx : Trọng lƣợng tầng thứ x i h : Chiều cao từ mặt đất đến tầng thứ i x h : Chiều cao từ mặt đất đến tầng thứ x
2.3.2. Sơ đồ tải trọng ngang tác dụng lên từng tầng theo TCVN 9386 (2012) thiết kế cơng trình chịu động đất [14]
Khi dạng dao động cơ bản đƣợc lấy gần đúng bằng các chuyển vị nằm ngang tăng tuyến tính dọc theo chiều cao thì lực ngang Fi tính bằng:
. . . z mi i Fi F b z m j j (2.8) Trong đó: Fi: là lực ngang tác dụng tại tầng thứ i; Fb: là lực cắt đáy do động đất
zi; zj: là độ cao của các khối lƣợng mi, mj so với điểm đặt tác động động đất (mặt móng hoặc đỉnh của phần cứng phía dƣới).
mi, mj: là khối lƣợng của các tầng
Trong phạm vi nghiên cứu đề tài sẽ sử dụng sơ đồ phân bố lực ngang lên các tầng dọc chiều cao nhà của theo hƣớng dẫn của cơ quan quản lý tình trạng khẩn cấp liên bang Hoa Kỳ FEMA 356 (2000) và TCVN 9386 (2012) để tính tốn và so sánh kết quả.
2.4. Phần mềm Opensees [16]
OpenSees (Open System of Earthquake Engineering Simulation) đƣợc phát triển bỏi nhóm nhiên cứu ở PEER (Pacific Earthquake Engineering Research) của trƣờng đại học University of California, Berkeley phát triển từ năm 1998 và từ năm 2005 đến năm 2014 đƣợc Nees hỗ trợ phát triển.
Hình 2.10 Hình ảnh trang web của phần mềm OpenSees [16]
OpenSees là một phần mềm miễn phí với mã nguồn mở và đƣợc cung cấp hỗ trợ một số mã code viết bằng C ++, C và Fortran trong đó C++ là ngôn ngữ bắt buộc. Phần mềm có mã nguồn mở nên cho phép ngƣời dùng tạo ra mơ hình phần tử hữu hạn để mơ phỏng phản ứng của kết cấu và nền đất dƣới tác dụng của ngoại lực. Hiện nay đa phần những đóng góp đến từ các nhà nghiên cứu bên ngồi, những giáo sƣ và sinh viên đại học. Hiện nay với sự đóng góp đó đã có hơn 160 loại nguyên tố khác nhau, 220 loại vật liệu, 15 giải pháp thuật toán… đƣợc xây dựng cho phần mềm.
Hình 2.11 Hình ảnh của phần mềm OpenSees [16]
OpenSees là một phần mềm có khả năng tính tốn mạnh với một thƣ viện hỗ trợ nhiều loại vật liệu, ngƣời dùng có thể tự phát triển các loại vật liệu khác tùy thuộc vào nhu cầu của ngƣời sử dụng. OpenSees hỗ trợ nhiều phƣơng pháp tính khác nhau, do đó tùy vào mục đích và đặc điểm của bài tốn kết cấu mà ngƣời dùng có thể linh hoạt lựa chọn phƣơng pháp thích hợp để phân tích. Chính vì vậy phần mềm phù hợp cho nghiên cứu của đề tài để mơ hình về khung thép phẳng với các nút liên kết nửa cứng.
Tuy nhiên, OpenSees có nhƣợc điểm là một phần mềm khơng có giao diện đồ họa, vì vậy gây khó khăn cho những ngƣời dùng thơng thƣờng, hiện nay có một số phần mềm đã đƣợc viết nhƣ OpenSees Navigator, GiD, TclBuilder hoặc toolbox trong Matlab nhƣ OpenSees Pre- and Post- Processing để xuất và nhập kết quả.
2.5. Phần mềm Sap2000v19 [17]
Trong luân văn này tác giả sẽ dùng phần mềm Sap2000v19 để kiểm chứng kết quả phân tích trong OPenSees.
Bộ phần mềm Sap đƣợc bắt đầu từ các kết quả nghiên cứu phƣơng pháp số (Numeric method), phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method) trong
tính tốn cơ học (Computation Mechanics) của giáo sƣ Edward L.Wilson (University of California at Berkeley, USA).
Ban đầu chúng chỉ là các chƣơng trình đơn lẻ nhƣ SolidSap,…chạy trên các hệ thống máy tính lớn với mục đích hầu nhƣ chỉ phục vụ nghiên cứu là chính. Phiên bản đầu tiên của chƣơng trình đƣợc mang tên SAP (Structural Analysis Program) vào năm 1970 và sau đó lần lƣợt xuất hiện SAP IV, SAP 80 đƣợc nâng cấp và hồn thiện vào cuối những năm 80, nó là mốc đánh dấu sự xuất hiện phần mềm tính tốn kết cấu có tính thƣơng mại đầu tiên của họ.SAP đƣợc phát triển bởi công ty COMPUTER AND STRUCTURE INC (CSI). SAP 2000.
Sap 2000 cung cấp nhiều tính năng mạnh để mơ tả lớp các bài tốn kết cấu phổ biến trong thực tế kĩ thuật, chúng bao gồm: Cầu, đập chắn, bồn chứa, các tòa nhà…Các giao tiếp đồ họa dựa trên các cửa sổ, cho phép nhanh chóng tạo ra các mơ hình kết cấu từ các mẫu thƣ viện sẵn có.
CHƢƠNG 3.
KẾT QUẢ PHÂN TÍCH 3.1. Giới thiệu
Một khung thép 16 tầng 4 nhịp có sơ đồ nhƣ Hình 3.1 Mơ hình khung
nghiên cứu. Chiều cao tầng 1 là 4.57 m và các tầng còn lại là 3.66 m. Bƣớc nhịp là 9.14 m. Cột thép ở 2 biên là giống nhau và có dạng hình chữ I với tiết diện thay đổi theo chiều cao, cụ thể là W14x426, W14x398, W14x342, W14x283, W14x257, W14x176, W14x145, W14x132, W14x120. Các cột thép giữa cịn lại cũng tƣơng tự và có tiết diện theo chiều cao lần lƣợt là W14x550, W14x500, W14x455, W14x426, W14x398, W14x370, W14x311, W14x283, W14x233, W14x132. Dầm thép sàn giống nhau ở mỗi tầng và tiết diện bố trí giảm dần theo cao độ từ tầng 1 đến tầng 16 nhƣ sau W36x160, W36x150, W36x160, W36x150, W36x132, W36x116.
Bảng 3.1 Đặc trƣng hình học các thanh dầm cột sử dụng trong mơ hình phân tích
Cấu kiện
Ký hiệu thép
Area d bf tf tw Jx Zx rx Jy Zy ry
in2 in in in in in4 in3 in in4 in3 in
Cột W14x426 125,00 18,67 16,70 3,04 1,88 6600 707 7,26 2360 283 4,34 W14x398 117,00 18,29 16,59 2,85 1,77 6000 656 7,16 2170 262 4,31 W14x342 101,00 17,54 16,36 2,47 1,54 4900 559 6,98 1810 221 4,24 W14x283 83,30 16,74 16,11 2,07 1,29 3840 459 6,79 1440 179 4,17 W14x257 75,60 16,38 16,00 1,89 1,18 3400 415 6,71 1290 161 4,13 W14x176 51,80 15,22 15,65 1,31 0,83 2140 281 6,43 838 107 4,02 W14x145 42,70 14,78 15,50 1,09 0,68 1710 232 6,33 677 87 3,98 W14x132 38,80 14,66 14,73 1,03 0,65 1530 209 6,28 548 75 3,76 W14x120 35,30 14,48 14,67 0,94 0,59 1380 190 6,24 495 68 3,74 W14x550 162,00 20,24 17,20 3,82 2,38 9430 931 7,63 3250 378 4,49 W14x500 147,00 19,60 17,01 3,50 2,19 8210 838 7,48 2880 339 4,43 W14x455 134,00 19,02 16,84 3,21 2,02 7190 756 7,33 2560 304 4,38 W14x426 125,00 18,67 16,70 3,04 1,88 6600 707 7,26 2360 283 4,34 W14x398 117,00 18,29 16,59 2,85 1,77 6000 656 7,16 2170 262 4,31 W14x370 109,00 17,92 16,48 2,66 1,66 5440 607 7,07 1990 241 4,27