Thuật toán PSO

2.3.1. Giới thiệu

Thuật toán PSO (Particle Swwarm Optimization) – tối ƣu bầy đàn là một trong những thuật tốn xây dựng dựa trên khái niệm trí tuệ bầy đàn để tìm kiếm lời giải cho các bài tốn tối ƣu hóa trên một khơng gian tìm kiếm nào đó. PSO là một dạng của các thuật tốn tiến hóa quần thể đã đƣợc biết đến trƣớc đây nhƣ giải thuật di truyền (GA). Tuy vậy PSO khác với GA ở chỗ nó thiên về sử dụng sự tƣơng tác giữa các cá thể trong một quần thể để khám phá khơng gian tìm kiếm. PSO là kết quả của sự mơ hình hóa việc đàn chim bay đi tìm kiếm thức ăn cho nên thƣờng đƣợc xếp vào loại thuật tốn có sử dụng trí tuệ bầy đàn. PSO đƣợc giới thiệu vào năm 1995 tại một hội nghị IEEE bởi James Kennedy và Rusell C. Eberhart [8].

15

Hình 2. 8: Quá trình tìm thức ăn của đàn kiến

Thuật tốn có nhiều ứng dụng quan trọng trong tất cả các lĩnh vực mà ở đó địi hỏi phải giải quyết các bài tốn tối ƣu hóa. Để hiểu rõ thuật tốn PSO ta hãy xem một ví dụ đơn giản về quá trình tìm kiếm thức ăn của một đàn chim. Khơng gian tìm kiếm thức ăn lúc này là tồn bộ khơng gian ba chiều mà chúng ta đang sinh sống. Tại thời điểm bắt đầu tìm kiếm cả đàn bay theo một hƣớng nào đó, có thể là rất ngẫu nhiên. Tuy nhiên, sau một thời gian tìm kiếm một số cá thể trong đàn bắt đầu tìm ra đƣợc nơi có chứa thức ăn. Tùy theo số lƣợng thức ăn vừa tìm kiếm, mà cá thể gửi tín hiệu đến các cá thể đang tìm kiếm ở vùng lân cận, tín hiệu này nhanh chóng lan truyền trên tồn quần thể. Dựa vào thông tin nhận đƣợc mỗi cá thể sẽ điều chỉnh hƣớng bay và vận tốc theo hƣớng về nơi có nhiều thức ăn nhất. Cơ chế này giúp cả đàn chim tìm ra nơi có nhiều thức ăn nhất trên khơng gian tìm kiếm vơ cùng rộng lớn. Nhƣ vậy đàn chim đã dùng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm của cả đàn để nhanh chóng tìm ra nơi chứa thức ăn. Bây giờ chúng ta tìm hiểu làm cách nào mà một mơ hình trong sinh hoạt nhƣ vậy có thể áp dụng trong tính tốn và sinh ra thuật tốn PSO mà chúng ta từng nhắc đến. Việc mơ hình hóa này thƣờng đƣợc gọi là quá trình phỏng sinh học (bioinspired) mà chúng ta thƣờng thấy trong các ngành khoa học khác. Một thuật toán đƣợc xây dựng dựa trên việc mơ hình hóa các q trình trong sinh học đƣợc gọi là thuật toán phỏng sinh học (bioinspired algorithms).

Hãy xét bài toán tối ƣu của hàm số F khơng gian n chiều. Mỗi vị trí trong khơng gian là một điểm tọa độ n chiều. Hàm F là hàm mục tiêu xác định trong không gian n chiều và nhận giá trị thực. Mục đích là tìm ra điểm cực tiểu của hàm F trong miền xác định nào đó. Ta bắt đầu xem xét sự liên hệ giữa bài tốn tìm thức ăn với bài tốn tìm cực tiểu của hàm theo cách nhƣ sau. Giả sử rằng số lƣợng thức ăn tại một vị trí tỉ lệ nghịch với giá trị của hàm F tại vị trí đó. Có nghĩa là ở một vị trí mà giá trị hàm F càng nhỏ thì số lƣợng thức ăn càng lớn. Việc tìm vùng chứa thức ăn nhiều nhất tƣơng tự nhƣ việc tìm ra vùng chứa điểm cực tiểu của hàm F trên khơng gian tìm kiếm.

2.3.2. Biểu thức cơ bản của thuật toán PSO

Giống nhƣ những phƣơng pháp tối ƣu dựa trên mơ hình dân cƣ khác nhƣ GA, PSO bắt đầu bằng một trƣờng hợp ngẫu nhiên của các cá thể của cộng đồng dân cƣ trong khơng gian tìm kiếm. Tuy nhiên khơng giống với các phƣơng pháp tiến hóa khác trong PSO khơng có sự kết nối giữa các phần tử di truyền trong q trình tìm kiếm, thuật tốn PSO làm việc dựa trên ứng xử xã hội của các phần tử trong nhóm. Vì vậy, kết quả tối ƣu tồn cục do sự hiệu chỉnh quỹ đạo của các cá thể sẽ dẫn đến vị trí tốt nhất và phần tử tối ƣu nhất trong nhóm sau mỗi lần bƣớc tính. Phƣơng pháp PSO trở nên phổ biến vì tính đơn giản và khả năng hội tụ nhanh chóng đạt kết quả tốt.

Trong thuật toán PSO, quỹ đạo của mỗi cá thể trong khơng gian tìm kiếm đƣợc hiệu chỉnh bằng cách thay đổi vận tốc của từng cá thể, thông qua kinh nghiệm bay của nó và kinh nghiệm bay của những cá thể khác trong khơng gian tìm kiếm. Vector vị trí và vector vận tốc của một cá thể thứ i trong không gian đa chiều là:

11 12 ); 11 12

(x ; x ; ; x V (v ; v ; ;v )

i n n

X   i   (2.3)

Thông qua cách đặt hàm định nghĩa, chúng ta sẽ tìm ra đƣợc giá trị phù hợp nhất tại

thời điểm t là Gbest = (p11;p12;...;pn). Sau đó, vận tốc mới và trí mới của các cá thể đƣợc

tính tốn bằng 2 biểu thức sau: 1     1.rand1 2.rand2 k k k k k id id id id i k id d v V   c pbest x c gbest x (2.4) 1 k 1 id id i k k d X V X     (2.5) Trong đó c1; c2 là những hằng số gia tốc

17

rand1 và rand2 là dạng tạo số ngẫu nhiên trong đoạn [0;1] (2 hàm này có mối liên hệ

đồng dạng với nhau).

Phần đầu tiên trong công thức (2.4) đại diện cho vận tốc trƣóc đó, để tạo đà cho cá thể tiếp tục đi lang thang trong khơng gian tìm kiếm. Thành phần thứ 2, đƣợc xem là thành phần Cognitive, đại diện cho suy tính nhân tạo của các cá thể. Chính thành phần này sẽ hƣớng các cá thế đến vị trí tốt nhất của nó. Thành phần thứ 3 đƣợc xem là thành phần xã hội, nó đại diện cho hiệu ứng colaborative của cá thể trong quá trình tìm kiếm lời giải tối ƣu tồn cục, chính thành phần xã hội sẽ lơi kéo các cá thể hƣớng đến giá trị tối ƣu toàn cục. Ban đầu các cá thể đƣợc tạo ra với 1 vị trí ngẫu nhiên, sau đó các vận tốc ngẫu nhiên đƣợc ấn định cho từng cá thể. Sự phù hợp của các cá thể đƣơc ƣớc lƣợng thông qua hàm mục tiêu. Ở mỗi thời điểm, vận tốc của từng cá thể đƣợc tính tốn thơng qua và vị trí trong lần ƣớc lƣợng tới đƣợc cập nhật lại bằng công thức (2.5). Sau mỗi khoảng thời gian nếu các cá thể tìm ra vị trí tối ƣu hơn vị trí trƣớc thì vị trí của nó đƣợc lƣu vào bộ nhớ. Một cách

khái quát, vận tốc lớn nhất (Vmax) cho mỗi module của vector vận tốc của các cá thể đƣợc

định nghĩa để điểu khiển phạm vi của các cá thể trong không gian tìm kiếm cho ngƣời dùng tự định nghĩa.

Chƣơng 3

PHÂN TÍCH VÀ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH ĐIỆN ÁP HỆ THỐNG ĐIỆN

Hệ thống truyền tải điện ngày nay là một mạng phức tạp. Đƣờng dây truyền tải điện kết nối tất cả các nhà máy điện và tất cả các điểm phụ tải chính trong hệ thống điện. Các đƣờng dây truyền tải nguồn công suất lớn theo hƣớng đi mong muốn theo sự kết nối của hệ thống truyền tải để đạt đƣợc sự phân bố công suất mong muốn. Hơn nữa, đặc điểm chính của hệ thống truyền tải điện ngày nay là có nhiều cấu trúc mạch vòng, trái với hệ thống truyền tải điện trƣớc đây có nhiều cấu trúc hình tia, cung cấp cơng suất từ máy phát đến phụ tải xác định.

Việc truyền tải cơng suất ở trạng thái tĩnh có thể bị giới hạn bởi sự phân bố công suất song song hoặc mạch vịng. Việc phân bố đó thƣờng xảy ra trong hệ thống mạng nhiều phát tuyến, kết nối hệ thống điện, dẫn đến các đƣờng dây bị quá tải dƣới các vấn đề về dạng nhiệt hoặc giới hạn điện áp.

Hệ thống điện làm việc có sự đồng bộ đối với việc phát cơng suất điện. Nó là yêu cầu cơ bản để phát hết công suất của tất cả các máy phát trong vận hành hệ thống điện với việc duy trì tần số chung. Tuy nhiên, hệ thống điện chịu tác động của các thay đổi nhiễu loạn động, nhiễu loạn có thể là nguyên nhân của sự thay đổi đột ngột sự cân bằng công suất tác dụng và phản kháng trong hệ thống và hậu quả của việc hƣ hỏng trong máy phát.

Khả năng của hệ thống điện để phục hồi từ các nhiễu loạn và xác lập trở lại trạng thái đồng bộ mới dƣới các điều kiện tác động ngẫu nhiên trở thành việc thiết kế giới hạn vận hành đối với khả năng truyền tải.

Khả năng này thƣờng là đặc tính giới hạn ổn định hệ thống. Theo các vấn đề đã đƣợc vấn đề trƣớc đây, khả năng của hệ thống điện để đáp ứng nhu cầu phụ tải đƣợc giới hạn chính bằng hai chỉ số: phân bố cơng suất trên các đƣờng dây và các giới hạn ổn định của hệ thống điện. Trong chƣơng này chúng ta quan tâm đến các vấn đề cơ bản của việc kiểm soát hệ thống điện và khả năng ổn định, quan tâm đến việc điều khiển công suất và các giới hạn ổn định [7].