Đối với kiểm định này, hệ số tự tương quan thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa các quan sát là tỷ suất sinh lợi thị trường theo thời gian. Hệ số tương quan khác không, chứng tỏ giữa các quan sát có mối liên hệ phụ thuộc nhau. Nếu hệ số tương quan bằng không, nghĩa là dãy số quan sát khơng có tính ngẫu nhiên. Tuy nhiên, nếu kết quả là có sự tương quan giữa các quan sát, chúng ta cần xác định chu kỳ của nó là như thế nào, sau bao lâu thì tăng hoặc khi nào sẽ bắt đầu giảm. Vấn đề này liên quan đến một thuật ngữ mới là độ trễ.
Hệ số tương quan được xác định bởi công thức:
Trong đó: k: độ trễ
ρk: hệ số tương quan về tỷ suất sinh lợi với độ trễ k rt: tỷ suất sinh lợi thời điểm t
rt+k: tỷ suất sinh lợi thời điểm t+k r: tỷ suất sinh lợi trung bình
Đậy là hệ số kiểm tra hiện tượng tự tương quan đối với tỷ suất sinh lợi của thị trường với độ trễ k. Để tỷ suất sinh lợi tại các thời điểm khơng có sự tương quan nhau và dãy số được xem là ngẫu nhiên thì hệ số này phải là 0.
Giả thuyết kiểm định trong trường hợp này là: H0: ρk = 0
H1: ρk ≠ 0
Trên đây chỉ là hệ số tương quan trong chuỗi tỷ suất sinh lợi thị trường ở từng độ trễ xác định. Ngoài ra ta cần xác định xem suất sinh lợi thị trường ở từng độ trễ khác nhau có mối tương quan gì hay khơng? Nếu chúng có mối tương quan thì chắc chắn tính ngẫu nhiên của các quan sát trong chuỗi thời gian sẽ bị phá vỡ mặc dù trong từng độ trễ xác định chúng lại khơng tương quan. Vì vậy, bên cạnh việc kiểm tra tính tự tương quan của dãy số với từng độ trễ xác định, chúng ta sẽ tiến hàng kiểm định tương quan dãy số giữa nhiều độ trễ khác nhau.
Giả thuyết cần kiểm định là: H0: ρ1 = ρ2 = ρ3 =….= ρk = 0 H1: ρj ≠ 0
Để kiểm định cho giả thuyết trên, ta kiểm định với từng ρk riêng lẻ. Tuy nhiên, người ta dùng giá trị thống kê Q được định nghĩa bởi Ljung- Box như sau:
Trong đó:
QLB: giá trị kiểm định Q
ρj: hệ số tương quan tỷ suất sinh lợi thị trường ở độ trễ j N: tổng quan sát
k: độ trễ
Muốn chuỗi dữ liệu ngẫu nhiên thì mỗi hệ số tương quan ρj đều phải bằng 0. Chỉ cần có một hệ số tương quan khác 0 thì chuỗi dữ liệu được xem là có mối tương quan lẫn nhau giữa các quan sát. Điều này sẽ bác bỏ giả thuyế H0. Kiểm định trong bài là kiểm định hai đuôi với giá trị kiểm định là Q. Giá trị kiểm định Q tuân theo là một phân phối 2 có bậc tự do k (độ trễ của quan sát). Với mức ý
nghĩa α và bậc tự do k, ta có được giá trị 02 cho từ tra bảng. Nếu 2> 02 ta bác bỏ giả thuyết H0 và chấp nhận H1: dãy quan sát xảy ra hiện tượng tự tương quan.