3.2. Lựa chọn kiểm định
3.2.2. Kiểm định nghiệm đơn vị
Trước khi đi sâu vào kiểm định nghiệm đơn vị, ta cần biết một số tính chất của chuỗi dừng và chuỗi khơng dừng. Một chuỗi dừng nếu có các đặc điểm giá trị kỳ vọng, phương sai không đổi theo thời gian và Cov(Pt, Pt-k) = a(k) (nghĩa là hiệp phương sai giữa hai giá trị P cách nhau k giai đoạn). Một chuỗi khơng dừng là chuỗi có giá trị kỳ vọng hay phương sai thay đổi theo thời gian hoặc cả hai. Xét Yt = Ut, trong đó Ut là nhiễu trắng, thì Yt là chuỗi dừng.
Xét Yt = Yt-1 + Ut với Ut là nhiễu trắng
Y1 = Y0 + U1; Y2 = Y1 + U2 = Y0+ U1 + U2 với Y0 là hằng số
Yt = Yt-1 + Ut = Y0 + U1 +….+ Ut có E(Yt) = E(Yt-1) và Var(Yt) = t*Var(U). Như vậy, Yt không phải là chuỗi dừng vì có phương sai thay đổi theo thời gian, t càng lớn, phương sai cũng lớn theo hay Yt là bước ngẫu nhiên.
Kiểm định liệu chuỗi Yt có phải là chuỗi dừng (không ngẫu nhiên) hay không bằng phương pháp nghiệm đơn vị. Phương pháp này xét phương trình: Yt = p*Yt-1 + Ut với Ut là nhiễu trắng.
Nếu p =1, khi đó Yt là một bước ngẫu nhiên và Yt là một chuỗi khơng dừng. Do đó khi kiểm định tính dừng ta kiểm định các giả thiết như sau:
H0: p =1(chuỗi khơng dừng hay có tính ngẫu nhiên) H1: p ≠ 1(chuỗi dừng hay khơng có tính ngẫu nhiên).
Đặt τ = (Giá trị p ước lượng/sai số của p), phân phối theo quy luật Dickey Fuller. Nếu │τ│> │τα │ thì bác bỏ giả thuyết H0 hay kết luận là chuỗi dừng.
Phương trình trên tương đương với Yt - Yt-1 = (p-1)*Yt-1 + Ut = a*Yt-1 + Ut Tiêu chuẩn DF được áp dụng cho ba mơ hình sau:
ΔYt = a*Yt-1 + Ut
ΔYt = α + a*Yt-1 + Ut
ΔYt = α + b*T + a*Yt-1 + Ut = a*Yt-1 + c*Xt + Ut (1) với T là biến xu thế và Xt là biến ngoại sinh bao gồm α hay α và biến xu thế.
Đối với các mơ hình trên, các giả thiết
H0: a=0 (Chuỗi khơng dừng hay có tính ngẫu nhiên) H1: a ≠ 0 (Chuỗi dừng hay khơng có tính ngẫu nhiên)
Tuy nhiên, có thể có sự xuất hiện hiện tượng tương quan chuỗi giữa các Ut do thiếu biến nên kiểm định DF mở rộng được sử dụng bằng cách đưa thêm vào phương trình các biến trễ của biến phụ thuộc ΔYt:
ΔYt = α + b*T + a*Yt-1 + Ut + ΣΔYt-k với k=1,…, n
Tiêu chuẩn DF áp dụng ở trên được gọi là tiêu chuẩn ADF (Augumented Dickey – Fuller). Bên cạnh đó, đối với trường hợp nghi ngờ có hiện tượng tương quan chuỗi giữa Ut, Philips Perron (1988) đề xuất kiểm định ước lượng phương
trình (1) và cải biến giá trị τ sao cho hiện tượng tương quan giữa Ut không ảnh hưởng đến phân phối τ.