Kiểm định nghiệm đơn vị

CHƢƠNG 1 : GIỚI THIỆU

3.2 Các phương pháp ước lượng

3.2.1 Kiểm định nghiệm đơn vị

Một cách kiểm định tính dừng khác được phổ biến gần đây là kiểm định nghiệm đơn vị cách dễ dàng nhất để giới thiệu về kiểm định này là xem xét mơ hình sau:

Ở đây Ut là số hạng chỉ sai số ngẫu nhiên xuất phát từ các giả định cổ điển rằng nó có giá trị trung bình bằng 0, phương sai ζ2

là hằng số và khơng tự tương quan. Số hạng sai số này cịn được biết tới dưới cái tên sai số nhiễu ngẫu nhiên (while noise error term) theo thuật ngữ khoa học ứng dụng (engineering). Phương trình (1) là một hồi qui bậc một, hoặc AR(1), mà ở đó chúng ta hồi qui giá trị của Y tại thời điểm t dựa trên giá trị của nó tại thời điểm (t-1). Và nếu hệ số của Yt-1 trong thực tế bằng 1, thì chúng ta đang phải đối mặt với cái gọi là vấn đề nghiệm đơn vị, tức là tình huống khơng dừng. Do vậy nếu chúng ta thực hiện hồi qui

Yt = ρ Yt-1 + ut (2)

và tìm ra rằng ρ = 1, thì chúng ta có thể nói rằng biến ngẫu nhiên Yt có nghiệm đơn vị. Trong kinh tế lượng (về chuỗi thời gian), một chuỗi thời gian có nghiệm đơn vị được gọi là bước ngẫu nhiên (chuỗi thời gian). Và một bước ngẫu nhiên là một thí dụ của chuỗi thời gian khơng dừng. Ví dụ, ta thấy các giá bán tài sản, như các giá cổ phiếu chẳng hạn, tuân theo một bước ngẫu nhiên, tức là, các giá này khơng dừng.

Phương trình (2) thường được trình bày ở một dạng khác nhau sau: ΔYt = (ρ - 1) Yt-1 + ut

= δ Yt-1 + ut (3)

Ở đây δ = (ρ - 1) và Δ, như ta đã biết, là hàm sai phân bậc 1. Hãy lưu ý rằng ΔYt = (Yt - Yt-1). Với định nghĩa này, người đọc có thể thấy một cách dễ dàng là (2) và (3) là như

nhau. Tuy nhiên, lúc này giả thuyết không lại là δ = 0. Nếu δ thực sự bằng 0, ta có thể viết (3) như sau:

ΔYt = (Yt - Yt-1) = ut (4)

Điều mà phương trình (4) nói lên là các sai phân bậc 1 của một chuỗi thời gian dạng bước ngẫu nhiên (=ut) là một chuỗi thời gian dừng do có giả định rằng ut là thuần túy ngẫu nhiên.Vậy là, nếu như một chuỗi thời gian được lấy sai phân một lần và chuỗi sai

phân đó là dừng, thì ta có thể nói rằng chuỗi ban đầu (dạng bước ngẫu nhiên) là một chuỗi kết hợp bậc1được ký hiệu là I(1). Tương tự như vậy, nếu như chuỗi ban đầu phải được lấy sai phân hai lần (tức là lấy sai phân bậc 1 của sai phân bậc 1) để trở thành dừng, thì chuỗi ban đầu đó được gọi là chuỗi kết hợp bậc 2, hoặc I(2). Tóm lại, nếu một chuỗi thời gian phải được lấy sai phân d lần, thì nó sẽ là chuỗi kết hợp bậc d, hoặc I(d). Do vậy, bất kỳ lúc nào nếu ta có một chuỗi thời gian kết hợp bậc 1 hoặc lớn hơn, thì có nghĩa là ta có một chuỗi thời gian khơng dừng. Theo qui ước, nếu d = 0 thì quá trình I(0) hệ quả sẽ thể hiện một chuỗi thời gian dừng.

Để biết được liệu chuỗi thời gian Yt có phải là chuỗi không dừng hay không, hãy thực hiện hồi qui (2) và kiểm tra xem ρ có bằng 1 về mặt thống kê khơng, hoặc tương đương như vậy, hãy ước lượng (3) và kiểm tra xem liệu có phải δ =0 hay không trên cơ sở trị thống kê t. Thật khơng may là giá trị t có được bằng cách này lại khơng tuân theo phân bổ student’s t ngay cả đối với các mẫu lớn.

Theo giả thuyết không rằng ρ = 1, trị thống kê t được tính theo qui ước được biết tới như là trị thống kê Ʈ (tau) [Ʈ (tau statistic)], mà các giá trị tới hạn của nó đã được sắp thành bảng bởi Dickey và Fuller trên cơ sở mô phỏng Monte Carlo. Theo tài liệu này, kiểm định Tau còn được biết tới như là kiểm định Dickey-Fuller (DF), vì sự kính trọng đối với những người đã phát minh ra nó. Hãy lưu ý rằng nếu giả thuyết khơng rằng ρ = 1 bị bác bỏ (tức là, chuỗi thời gian là dừng), thì chúng ta có thể sử dụng kiểm định t thông thường (student’s).

Ở dạng đơn giản nhất của nó, chúng ta ước lượng hồi qui như (2), sau đó chia hệ số ρ đã được ước lượng cho sai số chuẩn của nó để tính trị thống kê Ʈ Dickey-Fuller và đối chiếu với các bảng Dickey-Fuller để xem giả thuyết 0 ρ = 1 có bị bác bỏ hay khơng. Tuy nhiên, các bảng này chưa phải là đã hoàn toàn đầy đủ, chúng đã được mở rộng một cách đáng kể bởi Mackinnon thông qua các mô phỏng Monte Carlo. Trong số các chương trình phần mềm thống kê, ET, MICRO TSP và SHAZAM cho ra các giá trị tới hạn Dickey-Fuller và mackinnon của trị thống kê DF.

Nếu như giá trị tuyệt đối tính được của trị thống kê Ʈ (tức là / Ʈ /) cao hơn các giá trị tới hạn tuyệt đối T hoặc DF hoặc Mackinnon DF, thì chúng ta sẽ không bác bỏ giả thuyết cho rằng chuỗi thời gian đã cho là dừng. Nếu mặt khác, nó thấp hơn giá trị tới hạn, thì chuỗi thời gian sẽ là khơng dừng.

Vì những lý do về mặt lý thuyết và thực tiễn, kiểm định Dickey-Fuller được áp dụng đối với các hồi qui được thực hiện ở các dạng sau:

ΔYt = δ Yt-1 + ut (3)

ΔYt = β1 + δ Yt-1 + ut (5)

ΔYt = β 1 + β 2t + δ Yt-1 + ut (6)

Ở đây, t là biến xu hướng hoặc biến thời gian. Trong mỗi trường hợp giả thuyết khơng sẽ là δ = 0, tức là có nghiệm đơn vị. Sự khác biệt giữa (3) và hai hồi qui khác là ở chỗ có sự bao gồm cả hằng số (giao điểm với trục tọa độ) và số hạng xu hướng.

Nếu số hạng sai số ut là tự tương quan, ta sẽ biến đổi (6) thành:

ΔYt = β1 + β2t + δ Yt-1 + αt + ∑ Yt=i + εt (7)

mà ở đó, thí dụ ΔYt-1 = (Yt-1 – Yt-2), ΔYt-2 = (Yt-2 – Yt-3), tức là ta sử dụng các số hạng

sai phân của độ trễ. Số lượng các số hạng sai phân của độ trễ cần có thường được xác định bằng thực nghiệm - Khái niệm về việc cần phải có bao nhiêu số hạng để số hạng sai số trong (7) là độc lập với chuỗi. Giả thuyết không vẫn là δ = 0 hoặc ρ = 1, có nghĩa là Y có nghiệm đơn vị (y là không dừng). Khi kiểm định DF được áp dụng cho các mơ hình như (7), nó được gọi là kiểm định gia tăng Dickey-Fuller [Augmented Dickey- Fuller (ADF) test]. Trị thống kê của kiểm định ADF có cùng một phân bỗ tiệm cận giống như của trị thống kê DF, do vậy có thể sử dụng cùng các giá trị tới hạn giống nhau.

3.2.2 Uớc lƣợng theo phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất – OLS

Phương pháp bình phương bé nhất thường được dùng để lập cơng thức thực nghiệm. Giả sử cần tìm mối quan hệ hàm số giữa hai đại lượng x và y, muốn thế ta tiến hành thí nghiệm rồi quan sát, đo đạc, ta nhận được bảng tương ứng:

Việc từ bảng trên lập ra mối quan hệ hàm số y = f(x) cụ thể gọi là lập cơng thức thực nghiệm. Nói chung việc tìm ra hàm số f(x) là gần đúng, việc tìm ra hàm số xấp xỉ của hàm số f(x) bằng phương pháp bình phương cực tiểu sẽ rất phức tạp nếu không biết trước dạng của hàm số xấp xỉ.

Mơ hình hồi quy tuyến tính có dạng:

y = f(x) = ax+b.

Phương pháp bình phương bé nhất nhằm xác định các các hệ số a và b sao cho tổng bình phương của các sai số nói trên là bé nhất.

Nghĩa là :

Rút gọn ta có hệ sau:

Đây là hệ 2 phương trình hai ẩn số a và b, n là số lần làm thí nghiệm. Giải hệ này ta tìm được a và b như sau:

3.2.3 Kiểm định đồng liên kết Johansen

Việc kiểm tra đồng liên kết nhằm xác định trạng thái cân bằng hoặc một mối quan hệ dài hạn giữa các biến khảo sát. Nếu kết quả xác định có tồn tại ít nhất một mối quan hệ dài hạn giữa các biến, sau đó sự phân kì của các biến dài hạn được giới hạn khi đó những biến này được gọi là đồng liên kết. Khi ước lượng một mơ hình hồi quy với các biến số là các chuỗi thời gian khơng dừng, nếu như mơ hình đó là đồng liên kết thì sẽ khơng xảy ra trường hợp hồi quy giả mạo, và các kiểm định dựa trên các tiêu chuẩn của t và F là có ý nghĩa do xu thế trong các chuỗi đã triệt tiêu lẫn nhau.

Kiểm định Johansen dựa trên nền tảng là mơ hình VAR, nó bao gồm hai kiểm định gọi là trace test và maximum eigenvalue test.

- Trace test – H0: con số các vectơ đồng liên kết trong hệ thống là r, nhỏ hơn hoặc

Nếu trace test < critical value thì chấp nhập H0 ( không đồng liên kết ) và ngược lại.

- Eigenvalue test xem xét giả thuyết H0 là có ro véctơ đồng liên kết đối với giả thuyết H1 là có ro+1 véctơ đồng liên kết.

Phương pháp Johansen được trình bày như sau:

Trong đó:

A0 là một vector (nx1) hằng số

xt là một vector (nx1) của những biến dừng ở sai phân bậc 1 hay I(1) K là độ trễ (lag)

Aj là một ma trận (nxn) của hệ số

εt là một vector (nx1) của sai số Gaussian

Quá trình tự hồi quy của những vector được điều chỉnh lại và chuyển vào mô hình vector hiệu chỉnh sai số VECM

Trong đó:

Δ sai phân là giá trị kiểm tra (trace value) và (maximum eigen value) được dùng để tìm ra số lương đồng liên kết nếu có.

Thơng thường khi so sánh giá trị trace value hoặc giá trị maximum eigen value với giá trị thống kê critical value ở mức ý nghĩa α (1%, 5%, 10%)

Nếu trace value (hoặc maximum eigen value) < critical value  chấp nhận giả thiết H0 (khơng có đồng liên kết). Ngược lại, nếu trace value (hoặc maximum eigen value) > critical value  chấp nhận giả thiết H0 (tồn tại đồng liên kết)

3.2.4 Thuật tốn ACE

Cơng thức chung của một mơ hình hồi quy tuyến tính cho p biến độc lập bao gồm , , …, và một biến phụ thuộc Y được trình bày bằng phương trình:

Y = + ∑ + ε

Trong đó , , …, là hệ số hồi quy được ước tính, và ε là sai số ngẫu nhiên. Gỉa định rằng Y là sự kết hợp của các hiệu ứng tuyến tính của , , …, và một sai số ngẫu nhiên ε.

Hồi quy bội thơng thường địi hỏi phải giả định mối quan hệ giữa các biến là tuyến tính được coi là một ưu tiên, do đó vấn đề ước tính tập hợp các thơng số được giảm chỉ cịn lại việc ước tính tham số. Cách tiếp cận tham số này chỉ có thể thành cơng khi giả định về mối quan hệ tuyến tính giữa các biến là chính xác. Khi mối quan hệ giữa các biến phụ thuộc và biến độc lập là khơng biết hoặc khơng chính xác, hồi quy tuyến tính tham số có thể mang lại kết quả sai lầm và thậm chí gây hiểu nhầm. Đây là động lực chính cho việc sử dụng các kỹ thuật hồi quy phi tham số (Friedman và Stuetzle, 1981). Những phương pháp hồi quy phi tham số được sử dụng để giải quyết vấn đề khi các biến khơng có mối quan hệ tuyến tính. Một mơ hình hồi quy ACE có dạng chung: θ(Y) = α + ∑ + ε

Trong đó θ là hàm số của biến phụ thuộc Y, và là hàm số của biến độc lập với i = 1, 2 ..., p. Do đó, mơ hình ACE thay thế những ước tính một hàm tuyến tính của 1 biến p chiều X = ( , , …, ) bằng cách ước tính p hàm số theo từng chiều riêng biêth, và θ sử dụng phương pháp vòng lặp. Các phép chuyển đổi được thực hiện bằng cách giảm thiểu các sai số khơng giải thích được của một mối quan hệ tuyến tính giữa các phụ thuộc và các biến độc lập chuyển đổi.

Đối với một tập dữ liệu được bao gồm một biến độc lập Y và các biến phụ thuộc , , …, , thuật toán ACE bắt đầu bằng cách xác định các triển khai ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 θ (Y), , …, . Phương sai khơng được giải thích bởi một hồi quy của biến phụ thuộc vào tổng của các biến độc lập biến đổi (theo đó ta có: E[ (Y)] = 1).

(θ, , …, ) = E{[ θ(Y) - ∑ )]}

Tối thiểu hóa được thực hiện thông qua các việc thực hiện tối thiểu hóa các hàm số đơn, kết quả là các phương trình:

) = E{[ θ(Y) - ∑ )]}

θ(Y) = E[∑ ⁄ ]/|| E[∑ ⁄ ]||

Hai tiến trình tốn học cơ bản liên quan đến việc thực hiện là kỳ vọng có điều kiện và lặp lại cho đến khi đạt cực tiểu. vì vậy, thuật tốn này có tên là xen kẽ có điều kiện. cuối cùng các biến , với i=1,2,…,p sau khi thực hiện chuyển đổi sẽ trở thành

( ), với i=1,2,…,p. Trong không gian tối ưu chuyển đổi biến phụ thuộc θ(Y) sẽ trở thành:

θ*(Y) = α + ∑ + e*

Với e* là sai số ngẫu nhiên không thể loại bỏ khi sử dụng thuật tốn ACE với giả định là có một phân phối chuẩn và kỳ vọng bằng 0. Sai số hồi quy tối thiểu e*.

Các phép chuyển đổi ACE tối ưu có nguồn gốc duy nhất của dữ liệu nhất định và không yêu cầu một giả định nào về mẫu hàm cho biến phụ thuộc hoặc các biến độc lập và do đó cung cấp một cơng cụ mạnh mẽ để phân tích dữ liệu. Hơn nữa, thuật tốn ACE có thể xử lý các biến số khác hơn so với biến liên tục như phân loại (thứ tự hoặc khơng có thứ tự), số ngun và biến chỉ số. Những trường hợp này khơng cần các tính tốn bổ sung. Đối với các biến phân loại, chuyển đổi ACE có thể được coi là ước lượng điểm số tối ưu cho mỗi cấp độ giá trị của biến và do đó có thể được sử dụng để kết hợp các nhóm một cách chi li.

3.2.5 Mơ hình vector hiệu chỉnh sai số - VECM

Xét mơ hình VAR sau:

Mơ hình trên tương đương với

Nếu x,y là chuỗi dừng bậc 1 I(1) và ε là white noise thì ma trận :

có định thức bằng 0 Từ đó ta có mơ hình VECM giản đơn:

. Trong đó:  (β,1) là vector đồng liên kết và β = a2/(a1-1)

 α1, α2 là hệ số điều chỉnh 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 t t t t t t t t x a x a y y b x b y             1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 t t t t t t x a a x y b b y                                1 2 1 2 1 1 a a b b         1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 [ ] [ ] t t t t t t t t t t x x x y y y x y                    

Viết lại dưới dạng ma trận :

 Tổng qt hóa VECM

Xét mơ hình VAR

Khi đó VECM tổng quát có thể viết dưới dạng:

Với Π = (- I + B1+..+Bp); M1 = (B2+..+Bp);…, Mp-1 = Bp

 Rank = 0: Khơng có đồng liên kết, VECM trở thành VAR của sai phân bậc nhất

 Rank = m (giá trị tối đa): VECM trở thành VAR

 Rank = 1: Có 1 đồng liên kết

 Rank = r: Có r đồng liên kết

3.3 Dữ liệu nghiên cứu

Hầu hết các bài nghiên cứu trước đây đều tập trung vào các nước phát triền, có thị trường tiền tệ phát triển và thị trường tài chính hiệu quả như Mỹ, Anh, Canada…, bài nghiên cứu này có mục đích tìm hiểu mối quan hệ giữa lạm phát và lãi suất tại các nước đang phát triển khu vực Châu Á. Bài nghiên cứu tập trung vào 10 quốc gia Đông Nam Á ( bao gồm: Việt Nam, Thái Lan, Campuchia, Malaysia, Indonesia, Singapore, Brunei, Philippines, Myanmar, Đông Timor). Đây là những quốc gia nền kinh tế và tình hình chính trị tương đối giống nhau. Dữ liệu trong bài nghiên cứu là dữ liệu theo tháng và mẫu có kích thước khác nhau do khả năng tiếp cận dữ liệu, hầu hết được tính từ mốc 06/2000. Cụ thể như sau: 1 11 12 1 1 1 2 21 22 1 t t t t t t x x y y                                   1 1 ... t t p t p t y  B y    B y   1 1 1 ... 1 1 t t t p t p t y y M y  M  y           

Quốc gia Brunei Campuchia Indonesia Malaysia Myanmar Từ thời gian 12/2003 06/2000 06/2000 06/2000 06/2000

Đến thời gian 12/2013 02/2014 02/2014 11/2013 01/2014