3.3.2 Quy trình kiểm định cụ thể
3.3.2.6 Kiểm định Trace Johansen (the Johansen Trace test năm 1988, 1995)
Kiểm định Johansen là phương pháp cơ bản để kiểm định tính đồng liên kết giữa các chuỗi thời gian. Các chỉ số thống kê mô tả của Johansen đều là phân phối khơng chuẩn, phụ thuộc vào kích thước (K – r) (với K: là số biến và r: là số vector đồng liên kết trong giả thiết Ho) và cấu trúc của kỳ quan sát. Trong phương pháp kiểm định này, Johansen đã đề xuất hai loại giá trị kiểm định, đó là: Trace và maximal Eigenvalue. Ở đây, Joseph P.Byrne và Jun Nagayasu tập trung vào sử dụng giá trị kiểm định Trace thông thường hơn.
Giá trị kiểm định Trace Johansen: LRTrace(r) = -T∑
Với :
: là chỉ số đặc trưng nhỏ nhất của công thức định lượng tương đương.
T là khoảng thời gian.
Giả thiết của Kiểm định Trace Johansen: Ho: số vector đồng liên kết (r) = i
H1: số vector đồng liên kết (r) > i
Nếu: p-value > mức ý nghĩa (α): không bác bỏ giả thiết H0 p-value < mức ý nghĩa (α): bác bỏ giả thiết H0
(Các giá trị p-values ở đây được lấy từ Trenkler (2004) dựa theo giá trị tới hạn của Johansen (1995))
Kiểm định Trace S&L chưa xét đến sự điểm gãy cấu trúcvà kiểm định S&L có xét đến điểm gãy cấu trúc (the Saikkonen và Lütkepohl Trace test without structural breaks, 2000):
Trong bài nghiên cứu được đưa ra vào năm 2000 mang tên “Testing for the cointegrating rank of a VAR process with structural shifts”, Saikkonen và
Lütkepohl đã tiến hành xem xét mơ hình kiểm định S&L cho trường hợp có sự tồn tại của sự dịch chuyển cấu trúc. Các sự phá vỡ (break points) được giả định là đã có sẵn. Và kết quả mà các tác giả thu được là việc bao gồm biến giả trong mơ hình và việc ước lượng cho hệ số của chúng hồn tồn khơng ảnh hưởng đến phân phối định hạn của kiểm định đồng liên kết S&L (the limiting distribution of the S&L cointegration test). Đây chính là ưu điểm lớn nhất của kiểm định S&L so với phương pháp kiểm định được đề xuất bởi Johansen và Nielsen (1993).
Cụ thể, khi Johansen và Nielsen đưa biến giả vào mơ hình ECM (the error correction model), tác giả đã trình bày rằng trong trường hợp này, cần có một hệ thống các giá trị tới hạn mới cho từng sự phá vỡ, hay nói cách khác, phân phối tiệm cận (the asymptotic null distribution) phụ thuộc vào sự phá vỡ.
Như vậy, đối với cả trường hợp không xét đến biến giả hay đưa biến giả vào mơ hình thì các giá trị tới hạn của Kiểm định S&L là như nhau.
Giá trị kiểm định Trace S&L: LR (r) = ∑
Giả thiết của Kiểm định Trace S&L: Ho: số vector đồng liên kết (r) = i
H1: số vector đồng liên kết (r) > i
p-value < mức ý nghĩa (α): bác bỏ giả thiết Ho
(Các giá trị p-values ở đây được lấy từ Trenkler (2004) dựa theo giá trị tới hạn cho kiểm định Trace của Saikkonen và Lütkepohl, 2000)