CHƢƠNG 3 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2. Kiểm định mối quan hệ dài hạn
Sau khi kiểm định nghiệm đơn vị và xác định đƣợc tính dừng hay khơng dừng của chuỗi dữ liệu. Chúng ta tiến hành kiểm định đồng liên kết giữa các chuỗi dữ liệu. Trong bài nghiên cứu, chúng ta sử dụng hai kiểm định là kiểm đinh Johansen trace test và Saikkonen và Lutkepohl (2000).
3.2.1. Kiểm định đồng liên kết Johansen (Johansen trace test)
Phát hiện nhiều chuỗi thời gian vĩ mơ có thể chứa một nghiệm đơn vị đã thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết phân tích chuỗi thời gian khơng dừng. Điển hình nhƣ Engle và Granger (1987) chỉ ra rằng một sự kết hợp tuyến tính của hai hay nhiều chuỗi khơng dừng có thể dừng. Nếu một sự kết hợp tuyến tính ổn định nhƣ vậy tồn tại, chuỗi thời
gian không dừng đƣợc cho đƣợc cùng hội nhập. Sự kết hợp tuyến tính cố định đƣợc gọi là phƣơng trình đồng liên kết và có thể đƣợc hiểu nhƣ là một mối quan hệ cân bằng dài hạn giữa các biến. Granger (1974) cho rằng giữa hai hay nhiều chuỗi thời gian không dừng có thể có một sự đồng bộ nào đó trong dài hạn mà ông gọi là đồng liên kết. Phƣơng pháp của Johansen dựa trên nền tảng là vector tự hồi quy với độ trễ p nhƣ sau:
𝑦𝑡 = 𝐴1𝑦𝑡−1 + ⋯ + 𝐴𝑝𝑦𝑡−𝑝 + 𝐵𝑥𝑡 +∈𝑡
Trong đó, 𝑦𝑡 là một vector gồm k biến không dừng bậc I(1), xt là một vector gồm d các
biến xác định (deterministic variables) và ∈t là một vector của phần dƣ. Chúng ta có
thể viết lại VAR nhƣ sau:
∆𝑦𝑡 = 𝛱𝑦𝑡−1+ 𝛤𝑖
𝑝−1
𝑖=1
∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝐵𝑥𝑡 +∈𝑡
Với 𝛱 = 𝑝𝑖=1𝐴𝑖 − 𝐼, 𝛤𝑖 = − 𝑝𝑗 =𝑖+1𝐴𝑗
Lý thuyết của Granger khẳng định rằng nếu ma trận Π giảm hạng 𝑟 < 𝑘, khi đó tồn tại
ma trận 𝑘𝑥𝑟𝛼 𝑣à 𝛽với hạng r để 𝛱 = 𝛼𝛽′ 𝑣à 𝛽′𝑦𝑡là I(0). 𝑟 là số vector đồng liên kết và
𝑟 = 0,1, … , 𝑘 − 1
Johansen đề xuất kiểm định Likelihood Ratio test:
𝐿𝑅𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒 𝑟 𝑘 = −𝑇 𝐿𝑜𝑔(1 − 𝜆𝑗
𝑘
𝑗 =𝑟+1
)
Trong đó 𝜆𝑗 là trị riêng lớn nhất thứ j của ma trận Π và T là số quan sát của chuỗi dữ
liệu. Kiểm định Johansen xem xét cặp giả thuyết:
𝐻𝑂: 𝑟𝑎𝑛𝑘 𝛱 = 𝑟0, tồn tại 𝑟0vector đồng liên kết giữa k biến
Để xác định số lƣợng quan hệ đồng liên kết r, chúng ta có thể tiến hành cho tới khi có thể chấp nhận H0.
Độ trễ tối ƣu đƣợc xác định dựa trên tiêu chuẩn AIC với độ trễ tối đa là 12.
3.2.2. Kiểm định đồng liên kết theo Saikkonen và Lutkepohl (2000)
Saikkonen và Lutkepohl trong nghiên cứu của mình vào năm 2002 đã xây dựng phƣơng pháp kiểm định đồng liên kết khi có xét đến điểm gãy cấu trúc. Phƣơng pháp của hai ông bắt đầu với công đoạn ƣớc lƣợng các thành phần xác định trong mơ hình
(𝐷𝑡) bằng phƣơng pháp GLS, sau đó loại trừ thành phần này ra khỏi các quan sát và áp
dụng kiểm định của Johansen đối với các chuỗi sau khi đã điều chỉnh. Ngoài ra, tƣơng tự với kiểm định nghiệm đơn vị mà hai ông đã xây dựng, yếu tố điểm vỡ cấu trúc đƣợc đƣa vào xem xét nhƣ một biến giả dịch chuyển (shift dummy) trong mơ hình.
Ý tƣởng của bài nghiên cứu này là xác định các thành phần xác định và loại bỏ ra khỏi dữ liệu là bƣớc đầu tiên. Khi đó, việc xác định đồng liên kết không phụ thuộc điểm gãy xảy ra vào thời điểm nào. Sau đó, kiểm định đồng liên kết với chuỗi đã điều chỉnh.
Xem xét quá trình hình thành dữ liệu (DGP) của chuỗi thời gian (𝑦𝑡) với một biến giả
dịch chuyển đƣợc thêm vào (𝑑𝑡) có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng vector tự hồi quy với
độ trễ p nhƣ sau:
𝑦𝑡 = 𝜇0+ 𝛿𝑑𝑡 + 𝑥𝑡 𝑣ớ𝑖 𝑦𝑡 = 𝑦1𝑡, 𝑦2𝑡, … , 𝑦𝑛𝑡 ′ 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 1, … , 𝑇 𝜇0 𝑙à 𝑡𝑎𝑚 𝑠ố 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑛𝑥1 𝑐ư𝑎 𝑏𝑖ế𝑡 𝑣à
𝑑𝑡 = {01 𝑇 ≥ 𝑇𝑡 < 𝑇1
1
𝑥𝑡 là một “Unobservable Error process” không quan sát đƣợc đƣợc giả định có dạng
𝑥𝑡 = 𝐴1𝑥𝑡−1+ ⋯ + 𝐴𝑝𝑥𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 1,2, … 𝐴𝑗 𝑙à 𝑚𝑎 𝑡𝑟ậ𝑛 ệ 𝑠ố (𝑛𝑥𝑛)
Tiến hành trừ hai vế cho 𝑥𝑡−1 :
𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 = −𝑥𝑡−1+ 𝐴1𝑥𝑡−1+ 𝐴2𝑥𝑡−1+ 𝐴3𝑥𝑡−1 + ⋯ + 𝐴𝑝𝑥𝑡−1 + [−𝐴2 𝑥𝑡−1− 𝑥𝑡−2 − 𝐴3 𝑥𝑡−1− 𝑥𝑡−2 − 𝐴4 𝑥𝑡−1− 𝑥𝑡−2 … − 𝐴𝑝 𝑥𝑡−1− 𝑥𝑡−2 ] + [−𝐴3 𝑥𝑡−2− 𝑥𝑡−3 − 𝐴4 𝑥𝑡−2 − 𝑥𝑡−3 … − 𝐴𝑝 𝑥𝑡−2− 𝑥𝑡−3 + ⋯ + −𝐴𝑝 𝑥𝑡−𝑝+1− 𝑥𝑝 = − 𝐼𝑛 − 𝐴1− ⋯ − 𝐴𝑝 𝑥𝑡−1+ −𝐴2− ⋯ −𝐴𝑝 ∆𝑥𝑡−1 + −𝐴3− ⋯ −𝐴𝑝 ∆𝑥𝑡−2+ ⋯ + −𝐴𝑝 ∆𝑥𝑡−𝑝+1+ 𝜀𝑡 Có thể viết ∆𝑥𝑡 = Π𝑥𝑡−1+ 𝑝−1𝑗 =1Γ𝑗∆𝑥𝑡−𝑗 + 𝜀𝑡 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 1,2 … Trong đó: Π = − 𝐼𝑛 − 𝐴1− ⋯ − 𝐴𝑝 𝑣à Γ𝑗 = − −𝐴𝑗 +1− ⋯ −𝐴𝑝 𝑣ớ𝑖 𝑗 = 1, … , 𝑝 − 1
Giả định 𝑥𝑡 là I(1) và liên kết với hạng liên kết r. do đó,
Π = αβ′ với α, β là ma trận nxr ; β′xt và ∆xt là I(0) Mở rộng 𝑡𝑎 𝑐ó: 𝑦𝑡 = 𝜇0+ 𝛿𝑑𝑡 + 𝑥𝑡 𝑛ê𝑛 𝑥𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝜇0− 𝛿𝑑𝑡 [𝑦𝑡 − 𝜇0− 𝛿𝑑𝑡 − 𝑦𝑡−1 − 𝜇0− 𝛿𝑑𝑡−1 ] = Π 𝑦𝑡−1 − 𝜇0− 𝛿𝑑𝑡−1 + 𝑝−1𝑗 =1 Γ𝑗 𝑦𝑡−𝑗 − 𝜇0− 𝛿𝑑𝑡−𝑗 − 𝑦𝑡−𝑗 −1− 𝜇0− 𝛿𝑑𝑡−𝑗 −1 + 𝜀𝑡 Từ đó ta có: ∆𝑦𝑡 = Π𝑦𝑡 −1 − Π𝜇0− Π 𝛿𝑑𝑡−1+ 𝛿∆𝑑𝑡 + Γ𝑗∆𝑦𝑡−𝑗 − Γ𝑗𝛿∆𝑑𝑡−𝑗 𝑝−1 𝑗 =1 + 𝜀𝑡 𝑝−1 𝑗 =1 𝑣ớ𝑖 𝛾𝑗 = −Γ𝛿𝑗𝛿 𝑗 = 1, … , 𝑝 − 1𝑗 = 0 Ta có:
∆𝑦𝑡 = − Π𝜇0+ 𝛼 𝛽′𝑦𝑡−1− 𝜃𝑑𝑡−1 + Γ𝑗∆𝑦𝑡−𝑗 + 𝛾𝑗∆𝑑𝑡−𝑗 𝑝−1 𝑗 =0 + 𝜀𝑡 𝑝−1 𝑗 =1 𝑣ớ𝑖 𝑡 = 𝑝 + 1, 𝑝 + 2 𝑣à 𝜃 = 𝛽′𝛿
Tác giả sử dụng phƣơng trình này trong bƣớc đầu để ƣớc lƣợng các hệ số của
𝑥𝑡 𝑙à 𝛼, 𝛽, Γ𝑗 𝑣à Ω là
Cụ thể, ƣớc lƣợng các hệ số của thành phần xác định trong mơ hình là 𝜋0 , 𝛿 bằng
cách sử dụng GLS (generalized least squares) mở rộng.
Nếu gọi các hệ số ƣớc lƣợng của 𝜋0 , 𝛿 𝑙à 𝜋 𝑣à 𝛿 : 0
𝑡𝑎 𝑐ó: 𝑥𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝜇 0− 𝛿 𝑡𝑑𝑡
Sử dụng phƣơng trình này để dùng kiểm định kiểm định tỷ số khả năng LR (likelihood rate test) cho kiểm định giả thuyết:
𝐻0 𝑟0 : 𝑟𝑘 Π = 𝑟0 𝑣à 𝐻1 𝑟0 : 𝑟𝑘 Π > 𝑟0.
Ƣớc lƣợng các hệ số 𝛼, 𝛽,Γ𝑗 𝑣à Ω bằng mơ hình hồi quy giảm hạng.
Thống kê LR dựa trên
Thống kê LR dựa trên ∆𝑥 𝑡 = Π𝑥 𝑡−1+ Γ𝑗∆𝑥 𝑡−𝑗 + 𝜀𝑡
𝑝−1
𝑗 =1
𝑣ớ𝑖 𝑡 = 𝑝 + 1, … , 𝑇
Với ký hiệu các kết quả trị riêng là 𝜆 1 ≥ ⋯ ≥ 𝜆 𝑛, LR có dạng:
𝐿𝑅 𝑟0 = log(1 + 𝜆 𝑗)
𝑛
𝑗 =𝑟0+1
So sánh 𝐿𝑅𝑡𝑟 với giá trị tới hạn 𝜒𝑎𝑟. Bác bỏ giả thuyết nếu 𝐿𝑅𝑡𝑟 > 𝜒𝑎𝑟.