CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.3 Phương pháp ước lượng
3.3.1 Phương pháp hiệu chỉnh OLS (Corrected OLS)
COLS được đề xuất bởi Winsten (1957). Trong nghiên cứu của ơng chỉ ra rằng mơ hình xác định cận biên có thể ước lượng bởi hai bước: Đầu tiên ước lượng bình phương bé nhất (OLS) được sử dụng để ước lượng các hệ số trong mơ hình, trong bước thứ hai, hệ số chặn bị chệch được điều chỉnh để ước lượng biên tiếp giáp với dữ liệu ở phía trên.
Hệ số chặn 𝛽0∗= 𝛽0+ max(𝑢𝑖)
Với 𝑢𝑖 là phần dư của ước lượng OLS. Phần dư của OLS được điều chính theo hướng ngược lại:
−𝑢𝑖∗ = 𝑢𝑖− max(𝑢𝑖)
Trong đó, phần dư được điều chỉnh trong mơ hình OLS là khơng âm, nằm giữa giá trị (0;1) và có thể tính được hiệu quả kỹ thuật cho mỗi quan sát
Phương pháp COLS dễ thực hiện và tạo ra được ước lượng biên phía trên dữ liệu. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là đường biên được tạo ra song song với hồi quy OLS bởi phương pháp này chỉ điều chỉnh hệ số chặn.
3.3.2 Phương pháp biến đổi OLS (Modified OLS)
Phương pháp này được để xuất bởi Afriad (1972) và Richmond (1974). Mơ hình xác định biên được ước lượng bằng phương pháp bình phương bé nhất với giả định rằng các sai số tuân phân phối một bên được xác định rõ ràng, chẳng hạn như phân phối mũ hoặc phân phối bán chuẩn. Quy trình của phương pháp MOLS khá giống quy trình hai bước của phương pháp COLS. Sau khi ước lượng bằng phương pháp OLS, ước tính hệ số chặn và làm biến đổi bằng giá trị trung bình của phân phối được giả định.
𝛽0∗∗ = 𝛽0+ E(𝑢𝑖) −𝑢𝑖∗∗ = 𝑢𝑖− E(𝑢𝑖)
Phương pháp MOLS cũng rất dễ thực hiện, tuy nhiên không đủ để đảm bảo rằng việc biến đổi làm cho đường biên tăng lên đủ để tiếp giáp với các quan sát từ dữ liệu. Nếu tồn tại một quan sát có phần dư lớn [𝑢𝑖− E(𝑢𝑖)] > 0 thì sẽ khó khăn khi giải thích cho giá trị hiệu quả kỹ thuật bất thường này. Cũng có thể dịch chuyển hệ số chặn xa hơn để không quan sát nào đạt điểm hiệu quả kỹ thuật. Tuy nhiên, như phương pháp COLS thì đường biên sản xuất trong phương pháp MOLS cũng song song với hồi quy OLS vì chỉ có sự biến đổi ở hệ số chặn.
Hai phương pháp ước lượng trên không cung cấp cơ sở cho sự tồn tại của các cú sốc ngẫu nhiên. Do đó, cần một phương pháp ước lượng hợp lý hơn với thực tế.
3.3.3 Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa (Maximum likelihood estimation) estimation)
Phương pháp này được áp dụng đầu tiên bởi Greene (1980) và Stevenson (1980).
Nghiên cứu Monte carlo của Coelli (1995) chỉ ra ước lượng MLE cho cỡ mẫu quan sát lớn sẽ hiệu quả hơn phương pháp COLS.
Trong nghiên cứu này sử dụng phần mềm STATA 12, sử dụng phương pháp MLE đối với hàm sản xuất biên ngẫu nhiên để ước lượng hiệu quả kỹ thuật.
Đồng thời, bài nghiên cứu cũng sử dụng phương pháp tiếp cận một giai đoạn theo Battese và Coelli (1995), để xác định các yếu tố trong hàm phi hiệu quả kỹ thuật. Do đó, mơ hình ở cơng thức 3.3 được phát triển từ mơ hình gốc ở công thức 3.2 và được ước lượng đồng thời với cơng thức 3.2.
Các hệ số mơ hình gồm 𝛽𝑖 và 𝛼𝑖 và tham số 𝜎2, 𝛾 được ước lượng đồng thời bằng phương pháp MLE. Trong đó, 𝜎2 = 𝜎𝑢2+𝜎𝑣2 ; hệ số 𝛾 = 𝜎𝑢2
𝜎𝑢2+𝜎𝑣2
Hình 3.1 Mơ hình biên sản suất theo OLS, MOLS, COLS và MLE