7. Kết cấu đề tài gồm 6 chương
1.3 Cơ sở lý thuyết
1.3.4 Định luật và công suất cơ học của Betz
Định luật của Betz, được đặt theo tên nhà vật lý người Đức, Albert Betz, định luật Betz chỉ ra hiệu suất chuyển đổi cơ năng cực đại từ năng lượng gió khơng phụ thuộc vào thiết kế của turbine gió trong điều kiện gió thổi tự do. Cơng suất điện đầu ra của gió (𝑃𝑜𝑢𝑡) được tính bằng tích của tổng cơng suất gió thổi vào tuabin ở tốc độ gió cụ thể (𝑃𝑖𝑛) với hệ số cơng suất turbine gió (𝐶𝑝):
𝑃𝑜𝑢𝑡 = 𝐶𝑝 x 𝑃𝑖𝑛 = 1
2 . 𝜌𝐴𝑣3 . 𝐶𝑝
Mặc dù năng lượng gió là một nguồn năng lượng tái tạo đầy hứa hẹn, nhưng hiệu quả khai thác năng lượng từ gió khá hạn chế. Người ta nói rằng sức mạnh tối đa mà ta có thể được chiết xuất từ một turbine gió trong điều kiện lý tưởng nhất khơng bao giờ có thể vượt quá giá trị này. Mối quan hệ được nghiên cứu bởi Albert Betz, một nhà vật lý người Đức vào năm 1919. Quá trình khai thác năng lượng gió của tuabin có thể được chứng minh bằng cách sau đây.
Khi gió đến turbine với vận tốc 𝑣𝑢 (vận tốc gió trước cánh quạt), động năng của nó được chiết xuất một phần bởi các turbine gió. Sau đó, gió rời khỏi turbine ở vận tốc 𝑣𝑑 (vận tốc gió sau cánh quạt) và có áp suất thấp hơn trước; do đó, nó mở rộng dần khi kết thúc quá trình.
Tỷ lệ vận tốc gió sau cánh quạt so với vận tốc gió trước cánh quạt rõ ràng là không thể ở gần 0 hoặc 1. Vì nếu là một trong hai trường hợp, thì sẽ hồn tồn khơng có gió phía sau tuabin vì vận tốc là 0 hoặc turbine hồn tồn khơng bị ảnh hưởng bởi gió. Do đó, cần có một tỷ lệ lý tưởng giữa 2 vận tốc để hiệu quả đạt được giá trị tối đa. Albert Betz tuyên bố rằng năng lượng chiết xuất tương đương với chênh lệch động năng giữa vận tơc gió trước cánh quạt và sau cánh quạt có thể được tính theo cơng thức:
𝑃 = ∆𝐸 =1
16
Trong đó:
P: Cơng suất chiết
𝑚̇: Tốc độ dịng khí lớn bên trong ống 𝑣𝑢: Vận tốc gió trước cánh quạt
𝑣𝑑: Vận tốc gió sau cánh quạt
Hãy xem xét, vận tốc tại mặt cắt ngang của turbine là trung bình của gió trước cánh quạt và gió sau cánh quạt. Do đó, khối lượng khơng khí chảy qua khu vực qt có thể được mơ tả như là một hàm của mật độ khơng khí và tốc độ gió tại điểm đó.
M = 𝜌𝑎𝑖𝑟 𝐴 1 2(𝑣𝑢+ 𝑣𝑑) Từ 2 cơng thức trên, ta có: P = 1 2 𝜌𝑎𝑖𝑟𝐴 (𝑣𝑢+𝑣𝑑 2 ) (𝑣𝑢2− 𝑣𝑑2)
Xác định λ là tỷ lệ của tốc độ gió sau cánh quạt trên tốc độ gió trước cánh và λ = ( 𝑣𝑑
𝑣𝑢 ) Cơng xuất được trích suất trở thành
P = 1 2𝜌 𝐴 (𝑣+ λ v 2 ) (𝑣2− λ2𝑣2) = 1 2𝜌 𝐴 𝑣3. [1 2 (1 + λ) (1 − λ2)]
Thuật ngữ đầu tiên còn được gọi là cơng suất của gió ngược, và thuật ngữ thứ hai thể hiện phần trích xuất của cơng suất gió. Đại lượng này trong giá đỡ được định nghĩa là hiệu suất của rotor, ký hiệu là 𝐶𝑝:
𝐶𝑝 = 1
2 (1 + λ)(1 − λ 2)
Để đạt được giá trị tối đa của 𝐶𝑝, đạo hàm của 𝐶𝑝 liên quan đến λ cần phải được đặt thành 0:
𝑑𝐶𝑝 𝑑 λ = 1
17
Giải phương trình này và nhận giá trị của λ: λ = 𝑣𝑑
𝑣𝑢 =1 3
Theo kết quả này, bất cứ khi nào tỷ lệ của tốc độ gió sau cánh quạt trên tốc độ gió trước cánh quạt lên đến 1/3, hiệu suất của turbine đạt giá trị tối đa. Hơn nữa, giá trị này được tính trực tiếp bằng cách thay thế λ vào cơng thức của 𝐶𝑝.
Để tối đa hóa sản lượng điện, khơng chỉ cung cấp gió mạnh hơn vào turbine mà cịn tăng hệ số cơng suất 𝐶𝑝. Tuy nhiên, Albert Betz, thiết lập mối quan hệ và chứng minh rằng hệ số công suất khơng thể lớn hơn 1,chính xác ở mức 0,593 hoặc 59, 3%.