3. PHƯƠNG PHÁP, MƠ HÌNH VÀ DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU
3.2. Mô hình nghiên cứu
3.2.2. Mơ hình moment tổng qt (GMM)
Sau đây, người viết tiếp tục trình bày tóm lượt về việc chọn chạy mơ hình GMM thay vì hồi quy OLS thơng thường.
Phương pháp ước lượng bình phương bé nhất (OLS) là phương pháp được dùng rất phổ biến trong lĩnh vực kinh tế lượng. Ưu điểm của phương pháp này không quá phức tạp nhưng lại rất hiệu quả. Với một số giả thiết ban đầu, phương pháp này sẽ dễ dàng xác định các giá trị ước lượng hiệu quả, không chệch và vững. Chúng ta thu được các ước lượng với các đặc điểm trên khi:
- Ước lượng OLS là vững khi các biến là ngoại sinh và khơng có đa cộng tuyến
- Ước lượng OLS là khơng chệch khi phần dư có phương sai khơng đổi và khơng có tự tương quan.
Tuy nhiên, khi nghiên cứu về chuỗi dữ liệu thời gian, có nhiều chuỗi vi phạm một hoặc một số giả định của OLS. Khi đó, các ước lượng thu được sẽ bị bóp méo và sẽ là sai lầm nếu sử dụng chúng để phân tích. Một trong những dạng vi phạm giả định phổ biến nhất là hiện tượng nội sinh tức là hệ số ước lượng (hoặc biến) tương quan với phần dư.
Phương pháp cơ bản trong trường hợp các biến ở vế phải phương trình tương quan với phần dư là ước lượng một phương trình có dùng các biến công cụ (Instrumental Variables – hồi quy IV). Ý tưởng của phương pháp hồi quy này là
tìm một biến, được gọi là biến công cụ, thỏa mãn cả hai điều kiện: (i) tương quan với các biến giải thích trong phương trình và (ii) khơng tương quan với phần dư. Những biến công cụ như vậy được dùng để loại bỏ sự tương quan giữa các biến giải thích với phần dư.
Có nhiều phương pháp hồi quy trên nền tảng hồi quy IV như phương pháp Bình phương bé nhất hai giai đoạn (TSLS), phương pháp Maximum Likelihood trong
điều kiện giới hạn thông tin (LIML), phương pháp ước lượng moment tổng quát (GMM).
Xem xét mơ hình đơn giản sau:
𝑦𝑡 = 𝛽𝑥𝑡 + 𝜖𝑡 (3.56)
Trong đó: 𝑡 là quan sát thứ 𝑡, 𝑦𝑡 là biến phụ thuộc, 𝑥𝑡 là biến độc lập, 𝜖𝑡 là phần dư của mơ hình. Khi đó hệ số ước lượng 𝛽̂ sẽ được xác định như sau:
𝛽̂𝑂𝐿𝑆 = 𝑥𝑡′𝑦𝑡
𝑥𝑡′𝑥𝑡 = 𝑥𝑡′(𝑥𝑡𝛽+𝜖𝑡)
𝑥𝑡′𝑥𝑡 (3.57)
Trong đó: 𝑥, 𝑦, 𝜖 là các ma trận cột 1 × 𝑇. Nếu 𝑥 và 𝜖 khơng tương quan với nhau thì 𝛽̂ ước lượng được là vững và không chệch. Tuy nhiên nếu điều ngược lại xảy ra, hệ số ước lượng sẽ bị chệch và khơng vững, mơ hình khơng cịn hiệu quả, tác động của biến 𝑥 lên 𝑦 sẽ bị bóp méo.
Một biến cơng cụ 𝑧, tương quan với biến giải thích 𝑥 nhưng khơng tương quan với phần dư 𝜖 sẽ được đưa vào mơ hình, phương pháp hồi quy IV sử dụng biến cơng cụ đó để xác định hệ số ước lượng như sau:
𝛽̂𝐼𝑉 =𝑧𝑡′𝑦𝑡
𝑧𝑡′𝑥𝑡 = 𝑧𝑡(𝑥𝑡𝛽+𝜖𝑡)
𝑧𝑡′𝑥𝑡 (3.58)
Vì biến 𝑧 khơng tương quan với 𝜖 nên hệ số ước lượng là vững và khơng chệch. Phương pháp này có thể tổng qt lên với một mơ hình nhiều biến. Ta gọi 𝑿 là ma trận 𝑚 × 𝐾 các biến giải thích, 𝒁 là ma trận 𝑛 × 𝐿 các biến cơng cụ với 𝐾 là số lượng biến giải thích, 𝐿 là số lượng biến công cụ và 𝑛 là số quan sát của mỗi biến. Khi đó phương pháp IV có thể được dùng để ước lượng mơ hình và hệ số ước lượng sẽ được xác định như sau:
𝛽̂𝐼𝑉 = (𝑍′𝑋)−1𝑍′𝑌 (3.59) Điều kiện để xác định được giá trị ước lượng là 𝐿 ≥ 𝐾
Trước khi đi vào mơ hình GMM, chúng ta sẽ tìm hiểu ý tưởng đằng sau mơ hình này từ mơ hình moment truyền thống (MM)
Trong mơ hình ước lượng bằng phương pháp OLS, ta sẽ thực hiện ước lượng mô hình trước sau đó mới tiến đến việc kiểm định các giả thiết của mơ hình là phương sai khơng đổi và khơng có nội sinh. Nhưng với mơ hình (MM), thì chúng ta sẽ bắt đầu với giả định là mơ hình khơng có hiện tượng nội sinh tức là khơng có sự tương quan giữa biến giải thích với phần dư để hình thành nên phương pháp ước lượng.
Sử dụng tiếp phương trình (3.56), ta có thể hình thành nên điều kiện moment như sau:
𝑔(𝛽0) = 𝐸[𝑥𝑡𝜖𝑡] = 𝐸[𝑥𝑡(𝑦𝑡 − 𝑥𝑡𝛽0)] = 0 (3.60) Trường hợp tổng quát với ta có:
𝑔(𝜃0) = 𝐸[𝑓(𝜔𝑡, 𝑧𝑡, 𝜃0)] = 0 (3.61)
Với 𝜃 là một vector 𝐾 × 1 tham số; 𝑓(∙) là một hàm vector 𝑅 chiều (phi tuyến); 𝜔𝑡 chứa các biến trong mơ hình; và 𝑧𝑡 là biến công cụ. Ta sẽ giải phương trình trên để tìm ra các giá trị tham số 𝜃0. Nếu kết quả duy nhất cho ra 𝜃 = 𝜃0, thì chúng ta nói rằng hệ thống là identified.
Identified là điều kiện cần thiết cho kinh tế lượng, hai ý tưởng trong đó là: (i) là
mơ hình được xây dựng để 𝜃0 là duy nhất; (ii) là dữ liệu đủ thông tin để xác định 𝜃0.
Khi số lượng điều kiện moment lớn hơn số biến trong mơ hình (𝑅 > 𝐾) thì phương trình khơng thể xác định một nghiệm chính xác duy nhất (có nhiều nghiệm có thể thỏa mãn phương trình). Khi đó, mơ hình được gọi là
overidentified. Trong trường hợp đó, chúng ta phải thực hiện tính tốn lại nhằm
niệm “gần” được hiểu là khoảng cách với giá trị 0 là nhỏ nhất, khoảng cách đó được xác định như sau:
𝑄𝑇(𝜃) = 𝑔𝑇(𝜃)′𝑊𝑇𝑔𝑇(𝜃) (3.62)
Với 𝑊𝑇 là ma trận trọng số đối xứng xác định dương kích thước 𝑅 × 𝑅. Việc ước tính mơ hình GMM phụ thuộc vào ma trận trọng số này. Do giả định ban đầu khi áp dụng mơ hình GMM chỉ là khơng có hiện tượng nội sinh nên các trường hợp có tự tương quan và phương sai thay đổi sẽ được cải thiện thông qua ma trận trọng số. Việc áp dụng ma trận trọng số này sẽ làm cho các ước lượng vững, khơng chệch của MM mang tính hiệu quả. Đây là đề xuất ban đầu cho mơ hình GMM của Hansen (1982).
Có 4 loại ma trận trọng số để áp dụng cho từng trường hợp sau gồm:
- Mơ hình khơng có hiện tượng tự tương quan và khơng có phương sai thay đổi
- Mơ hình có hiện tượng phương sai thay đổi - Mơ hình có hiện tượng tự tương quan
- Mơ hình vừa có hiện tượng tự tương quan và vừa có phương sai thay đổi. Kiểm định quan trọng nhất của phương pháp ước lượng GMM là kiểm định
Overidentifying Restrictions hay còn gọi là kiểm định Sargan hoặc kiểm định
𝐽 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐. Đây là kiểm định cần thiết trong trường hợp số biến công cụ nhiều hơn số tham số cần ước tính trong mơ hình. Ý tưởng của kiểm định là xem xét biến cơng cụ có tương quan với phần dư của mơ hình khơng. Nếu chấp nhận giả thiết 𝐻0, khi đó biến cơng cụ là ngoại sinh và biến công cụ được chọn là phù hợp.
Ngồi ra, cịn có kiểm định về Subset of the Overidentifying Restrictions hay còn gọi là 𝐶 − 𝑡𝑒𝑠𝑡, giá trị 𝐶𝑇 được tính tốn từ chênh lệch giữa thống kê 𝐽 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 của mơ hình ban đầu với thống kê 𝐽 − 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐 của mơ hình sau khi
loại bỏ biến cần kiểm định ra khỏi bộ biến công cụ. Giả thiết 𝐻0 là biến xt là ngoại sinh, biến này thích hợp làm biến cơng cụ.