Thuật ngữ dịng cơng suất cực đại cịn được biết đến với tên gọi “lát cắt cực tiểu – dịng cơng suất cực đại” (max flow-min cut). Với mỗi một mạng bất kỳ gồm cĩ nút nguồn phát (s), nút tải thu (t), giữa nguồn và tải cĩ các nút trung gian. Khả năng truyền trên các nhánh nối giữa nút i và nút j bất kỳ được gọi là dung lượng truyền tải của các cung Cij hay cịn gọi là trọng số. Khả năng truyền tải dịng cơng suất trong mạng tuỳ thuộc vào dung lượng truyền tải của các cung. Do khả năng truyền tải của các cung Cij là khác nhau nên dung lượng truyền tải từ nguồn (s) tới tải (t) cĩ giá trị lớn nhất bằng lượng cực đại cĩ thể truyền tải trên các đường truyền từ s tới t. s 2 1 1 4 t i Cij j 6 2
Hình 2.14: Sơ đồ mạng với nguồn phát (s), tải thu (t) và hai nút trung gian
- MIN-CUT
Xét sơ đồ mạng hình 2.14 với Cij là khả năng cĩ thể truyền tải từ nút i đến nút j. Sử dụng các lát cắt sao cho mỗi lát cắt đều phải chia đơi nguồn (s) và tải (t) nằm ở hai nửa của mặt phẳng cắt. Khi đĩ khả năng truyền tải từ nguồn (s) tới tải (t) thơng qua lát cắt sẽ bằng tổng khả năng truyền tải của các cung mà lát cắt đi qua.
Lát cắt khơng đảm bảo cách ly nguồn (s) và tải (t) khơng được gọi là lát cắt trong thuật tốn mincut vì đối với lát cắt này, nguồn phát (s) vẫn cĩ khả năng truyền
tải tới (t) thơng qua các cung cịn lại. Sơ đồ hình 2.15 giới thiệu một số lát cắt theo lý thuyết và một lát cắt khơng phải.
Như vậy, lát cắt cực tiểu (min-cut) là lát cắt cĩ tổng dung lượng đường truyền nhỏ nhất thuộc tập hợp nhĩm lát cắt của giải thuật (cut-set).
s 2 6 2 4 3 t Not cut-set
Hình 2.15: Mơ hình hố mạng với một số lát cắt tiêu biểu.
- MAX-FLOW:
Dịng cơng suất cực đại (max-flow) được hiểu là dịng cơng suất cĩ khả năng truyền từ nguồn (s) tới tải (t) thơng qua tất cả các mặt cắt. Do đĩ, max-flow ≤ min- cut cĩ thể hiểu theo nghĩa nút thắt cổ chai “bottle-neck” như sau: khả năng truyền từ nguồn (s) tới tải (t) cĩ thể lớn hơn giá trị min-cut tại những vị trí lát cắt khác.
Nhưng do hệ thống bị nghẽn mạch tại vị trí nút thắt cổ chai nên luồng cơng suất truyền từ (s) tới (t) tối đa chỉ được tính bằng luồng cơng suất chuyển qua mặt phẳng cắt cĩ giá trị tối thiểu.
Nĩi cách khác, lượng cực đại của một luồng từ nguồn phát (s) tới đỉnh thu (t) bằng khả năng thơng qua của một lát cắt tối thiểu.