CHƢƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN CỨU TRƢỚC ĐÂY
3.4. Phân tích nhân quả trong miền tần số
Trong thống kê, miền tần số là một thuật ngữ đƣợc sử dụng để mô tả miền phân tích của các hàm tốn học và dấu hiệu tƣơng ứng với các tần số, hơn là thời gian.
Trong miền tần số, một quy trình dừng có thể đƣợc thể hiện nhƣ một tổng có tỷ trọng của các thành phần hình sin với một tần số nhất định (ω). Tuy nhiên, trong miền tần số, một định nghĩa rất tƣơng đồng đƣợc áp dụng cho kiểm định nhân quả Granger, nhƣ trong miền thời gian.
Đặt nó trong một cách phi cơng nghệ, đồ thị miền thời gian cho thấy một sự thay đổi có dấu hiệu theo thời gian, trong khi đồ thị miền tần số cho thấy số lƣợng tín hiệu nằm trong mỗi bang tần số cho trƣớc trong một loạt các tần số.
Hiểu một cách đơn giản hơn, “thời gian” nghĩa là khả năng chỉ ra khi nào một sự thay đổi nhất định xảy ra, trong khi “tần số’ là một thành phần mà đo lƣờng mức độ của một sự thay đổi nhất định.
Mặc dù có những các tiếp cận khác nhau, nhƣ Partial Directed Coherence (PDC) kiểm định nhân quả Granger trong miền tần số tuy nhiên, tác giả tập trung vào cách tiếp cận nhân quả Granger hơi khác biệt, đƣợc đề xuất bởi Geweke (1982) và sau đó là Breitung và Candelon (2006). Cách tiếp cận này cung cấp một sự giải thích đơn giản của nhân quả Granger miền tần số.
Cách tiếp cận của Breitung và Candelon (2006) đƣợc diễn giải nhƣ sau:
đặt Zt=[xt,yt]’ là một vector hai chièu của chuỗi dữ liệu đƣợc quan sát tại thời điểm t=1,…,T và nó đƣợc trình bày trong mơ hình VAR có ràng buộc dạng:
Θ(L)zt = εt
Với Θ(L) = I – Θ1L -…- ΘpLp là một đa thức có độ trễ ma trận 2x2 với Lkzt = zt-k Chúng tôi giả sử rằng vector sai số εt là nhiễu trắng với E(εt)=0 và E(εtε’t)= Σ, với Σ là xác định dƣơng.
Đặt G là ma trận tam giác dƣới của phân tích Cholesky G’G=Σ-1
sao cho E(ηtηt’) và
ηt=Gεt. Nếu hệ thống giả sử dừng, thì MA của hệ thống nhƣ sau:
( ) [ ( ) ( )
( ) ( )] [ ] ( ) [ ( ) ( )
Với Ф(L)=Θ(L)-1 và ψ(L) = Ф(L)G-1. Sử dụng cách diễn giải này hàm phân bố xác suất của xt đƣợc thể hiện nhƣ sau:
( )
{| ( | | ( | }
Phƣơng pháp kiểm định nhân quả của Geweke (1982) đƣợc định nghĩa nhƣ sau
( ) [ ( )
| ( )| ] |
| ( )| | ( )||
Nếu | ( )| thì thƣớc đo của Geweke sẽ là không (0), y sẽ không gây ra
Granger cho x tại tần số ω
Nếu các thành tử của zt dừng tại sai phân bậc 1 I(1) và có đồng liên kết, thì phƣơng pháp đo lƣờng nhân quả miền tần số có thể xác định bằng cách sử dụng mơ hình MA sau:
̃( ) ̃( )
Với ̃( ) ̃( ) , và G là ma trận tam giác dƣới với E(ηtηt’)=1. Chú trong một hệ phƣơng trình đồng liên kết hai biến ̃( ) với β là một vector đồng
liên kết sao cho β’zt dừng (Engle và Granger, 1987). Trong trƣờng hợp dừng, kiểm định nhân quả đƣợc đo lƣờng nhƣ sau:
( ) | | ( )| | ( )||
Để kiểm tra giả thuyết y không gây ra nhân quả cho x tại tần số ω, chúng tôi xem xét giả thuyết H0 trong một phƣơng trình hai biến sau:
Breitung và Candelon (2006) trình bày kiểm định này bằng cách tính tốn lại mối quan hệ giữa x và y trong phƣơng trình VAR:
xt = α1xt-1 + … + αpxt-p + β1yt-1 +…+ βpyt-p + ε1t
Giả thuyết H0 đƣợc kiểm định bởi Geweke, My->x(ω)=0, tƣơng ứng với giả thuyết H0: H0: R(ω)β=0
Với β là một vector các hệ số của y và
( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]
Thống kê F nguyên mẫu trong phƣơng trình (12) thì xấp xỉ phân phối F(2, T-2p) với ω ϵ(0,π). Điểm thú vị là xem xét kiểm định nhân quả miền tần số trong một mơ hình đồng liên kết. Breitung và Candelon (2006) đã xuất thay thế xt trong phƣơng trình hồi quy (7) bởi Δxt, về bên phải của phƣơng trình vẫn khơng thay đổi. Thêm vào đó, điều quan trọng đề cập trong các hệ phƣơng trình đồng liên kết, định nghĩa nhân quả tần số bằng khơng thì tƣơng ứng với nội dung “nhân quả trong dài hạn”, và trong một mơ hình dừng, khơng tồn tại mối quan hệ dài hạn giữa các chuỗi thời gian, nếu khơng thì một chuỗi có thể giải thích biến động ở tần số thấp trong tƣơng lai một chuỗi khác . Vì vậy, trong một hệ dừng, tính nhân quả tại các tần số thấp hàm ý rằng biến bổ sung có thể dự đón thành phần tần số thấp của biến lãi suất trong một khoảng thời gian trƣớc.
Kiểm định nhân quả miền tần số hai biến khơng có điều kiện đƣợc hiểu là mơ hình chỉ gồm hai biến nội sinh là giá chứng khoán (SP) và chỉ số sản xuất công nghiệp (IPI). Mơ hình có điều kiện đƣợc bổ sung thêm các biến vĩ mô đƣợc xem nhƣ các biến ngoại sinh là tỷ giá hối đối thực có hiệu lực (REER), lạm phát (CPI), dự trữ ngoại hối (R) và cán cân thƣơng mại (TB).
Trong phân tích miền tần số chiều dài thời gian sẽ bị mất nhƣng cách tiếp cận theo tần số có những ƣu điểm khác, chẳng hạn nhƣ trong một chuỗi thời gian ngắn nhƣ dữ liệu của chúng ta, vấn đề ảnh hƣởng mùa vụ có thể quan trọng, và miền tần số cho phép hạn chế những thay đổi này. Thêm vào đó, phƣơng pháp này cho phép quan sát các thành phần phi tuyến tính và chu kỳ nhân quả, đó là nhân quả ở các tần số thấp và cao.