4. Phương pháp nghiên cứu
1.4. Hiệu ứng Macaluso-Corbino
chùm BS1 đặt trên bộ dịch chuyển 2 chiều, bản tách chùm BS2 đặt trên bộ dịch chuyển 4 chiều có độ dịch chuyển cỡ micrơmét.
Hình 1.4 Giao thoa kế Mach–Zehnder được sử dụng đo hệ số tán sắc của nguyên tử [61].
Laser quét trên miền dịch chuyển D2 của nguyên tử Rubi, nên giao thoa kế hoạt động trên toàn bộ miền tần số khi thỏa mãn điều kiện kết hợp, hiệu quang trình hai nhánh giao thoa kế phải đủ nhỏ. Chúng ta xem ánh sáng laser như một sóng điện từ truyền qua buồng mẫu Rubi, khi đó điện trường của sóng điện từ này có dạng:
E( z,t) E0ei(tnkz) E0ekn0 zei[tkn0z ) , (1.3) với k = /c. Trong trường hợp khơng có buồng mẫu Rubi, hai chùm laser sau khi phản xạ trên các gương tới bản tách chùm và đến đầu thu quang, cường độ thu được trên đầu thu quang có dạng [61]:
I
1 [eikL1 eikL2 ]2 [1 cos(kL)] / 2,
I0 4
với L1 và L2 là quang trình của chùm laser trên hai nhánh của giao thoa kế như trong Hình 1.4 và L = L2 – L1; kL = (k0 + k)L với k0 = 0/c và k = /c. Khi k.L << 1, chúng ta có thể lấy gần đúng kL k0L. Đối với hệ laser sử dụng trong đề tài này có độ rộng phổ cỡ 10 GHz, do đó k (2/c)x(10 GHz), nên hiệu quang trình phải thỏa mãn L << 0,5 cm thì chúng ta sẽ thu được hình ảnh đường tán sắc tốt nhất. Do yêu cầu về hiệu quang trình rất nhỏ, nên quá trình căn chỉnh hệ giao thoa kế Mach – Zehnder địi hỏi phải tỉ mỉ. Vì vậy, lắp ráp hệ thí nghiệm trong khơng gian nhỏ gọn sẽ có độ nhạy tốt hơn so với hệ dàn trải.
Khi đặt vào một nhánh giao thoa kế buồng mẫu Rubi có chiều dài z, từ phương trình (1.3) ta có [61]
ekn0zeikn0z e eikzei , (1.5) ở đây, eikz là thừa số lan truyền trong không gian e là thừa số suy giảm trong buồng mẫu. Với
kn 0z là hệ số hấp thụ. Khi đó 02 2 2, (1.6) với 0
là hệ số hấp thụ tại trung tâm, Thừa số ei là phần thêm vào do độ lệch pha tạo bởi chiết suất của mơi trường ngun tử. Do đó, tín hiệu ra sẽ được xác định bởi [61]: I [1 e2 I0 2e cos(k0 L )] / 4, (1.7)
Vẽ đồ thị I/I0 theo cho chúng ta biết dạng của tín hiệu tán sắc như Hình 1.5 [61].
DL2 DL1
Hình 1.5 Sự phụ thuộc giữa hệ hấp thụ chuẩn hóa (đường nét liền) và hệ số tán
sắc chuẩn hóa (đường chấm chấm) vào độ lệch tần chuẩn hóa [61].
1.2. Nguyên lý đo phổ bơm chọn lọc vận tốc
Hệ đo phổ bơm chọn lọc vận tốc sử dụng hai chùm laser lan truyền ngược chiều nhau như trên Hình 1.6. Chùm laser thứ nhất có cường độ yếu gọi là laser dò (DL1). Tần số của laser dị được khóa tại giá trị gần với tần số dịch chuyển cộng hưởng của miền phổ cần khảo sát.
Hình 1.6 Sơ đồ nguyên lý đo phổ bơm chọn lọc vận tốc.
Chùm laser thứ hai có cường độ mạnh gọi là laser bơm (DL2). Tần số của laser bơm thay đổi liên tục quanh miền tần số dịch chuyển cộng hưởng.
Để giải thích sự xuất hiện phổ chọn lọc vận tốc, chúng tôi xét hệ nguyên tử 85Rb bốn mức năng lượng như trên Hình 1.7. Gọi 0 là tần số laser dò, i là độ lệch tần của tần số laser dò với dịch chuyển cộng hưởng |1|i, ij là tần số cộng hưởng giữa hai mức năng lượng |i và |j. Khi cố định tần số chùm laser dò gần miền dịch chuyển F = 3 F’ = 2, 3, 4 và với hiệu ứng Doppler, thì chùm dị sẽ tương tác với 3 nhóm nguyên tử A, B, C có vận tốc lần lượt là v c. 2 ; v c. 3 ; v c. 4 và bị các nhóm nguyên tử này hấp 0 0 0
thụ. Khi laser bơm thay đổi tần số, nó sẽ tạo hiệu ứng bơm bão hịa tại các tần số cộng hưởng ứng với ba nhóm nguyên tử tương tác với chùm dị. Ta có:
Nhóm A: A = 12 + 2 = 212 - 0; (1.8) A = 13 + 2 = 13 + 12- 0; (1.9) Nhóm B: A = 14 + 2 = 14 + 12 - 0 (1.10) B = 12 + 3 = 12 + 13 - 0; (1.11) Nhóm C: B = 13 + 3 = 213 - 0; (1.12) B = 14 + 3 = 14 + 13 - 0; (1.13) C = 12 + 4 = 12 + 14 - 0; (1.14) C = 13 + 4 =13 + 14 - 0; (1.15) 2 3 2 3 2 B C 1 1 A 1
C = 14 + 4 = 214 - 0; (1.16)
Hình 1.7 Sơ đồ giải thích sự tạo thành các vạch phổ khi sử dung kỹ thuật phổ bơm
chọn lọc vận tốc cho nguyên tử 85Rb.
Do đó chúng ta thấy 1 = A ; 2 = A = B ; 3 = A = C ; 4 = B ; 5
1 2 1 3 1 2
= B = C ; 6 = C . Khi laser bơm quét qua 6 giá trị tần số này, các nhóm
3 2 3
nguyên tử sẽ tương ứng sẽ chuyển về trạng thái bão hòa nên hệ số hấp thụ đối với chùm dò giảm. Điều này dẫn đến xuất hiện 6 thời điểm cường độ chùm dị tăng lên do đó tín hiệu thu được sẽ là 6 vạch phổ như trong Hình 1.8. Đối với nguyên tử 85Rb, khoảng cách giữa các cửa sổ từ trái sang phải lần lượt là 63,40 MHz; 63,40 MHz; 57,24 MHz; 63,40 MHz; 120,64 MHz.
Hình 1.8 Phổ bơm chọn lọc vận tốc của nguyên tử 85Rb
1.3. Nguyên lý đo phổ trong suốt cảm ứng điện từ
Để quan sát phổ trong suốt cảm ứng điện từ, chúng tơi xây dựng hệ thí nghiệm gồm hai laser diode có bước sóng nằm trong miền dịch chuyển D2 của nguyên tử Rubi. Để cụ thể, chúng tơi sử dụng sơ đồ kích thích hệ nguyên tử 85Rb bốn mức năng lượng, cấu hình chữ V như trên Hình 1.9. Trong mơ hình này, mức |1 là trạng thái siêu tinh tế 52S1/2 (F = 3), mức |2 là trạng thái 52P3/2 (F’ = 2), mức |3 là trạng thái 52P3/2 (F’ = 3) và mức |4 là trạng thái 52P3/2 (F’= 4). Độ lệch tần số giữa các mức |3 - |2 và |4 - |3 là 1 =
63,401 MHz và 2 = 120,640 MHz. Ở đây, chùm laser bơm và laser dị cùng
Hình 1.9 Sơ đồ kích thích chữ V hệ bốn mức năng lượng được kích thích bởi hai
chùm laser bơm và laser dị.
Hình 1.10 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của nguyên tử 85Rb khi khóa chùm laser bơm tại dịch chuyển 52S1∕2(F = 3) ↔ 52P3∕2(F= 3) [23].
Trong trường hợp chùm laser bơm chỉ liên kết với dịch chuyển 52S1∕2(F = 3) ↔ 52P3∕2(F = 3), phổ EIT và hệ số tán sắc quan sát được như trong Hình 1.10 [11].
Kết quả thu được cho thấy trên đường hấp thụ xuất hiện 3 cửa sổ EIT [23]. Kết quả này có thể giải thích như sau: Do các mức năng lượng |2, |3 và |4 khá gần nhau và với hiệu ứng Doppler nên chùm laser bơm không chỉ liên kết duy nhất với dịch chuyển 52S1∕2(F = 3) ↔ 52P3∕2(F = 3) mà cịn liên kết với hai nhóm nguyên tử khác ứng với các dịch chuyển 52S1∕2(F = 3) ↔ 52P3∕2(F = 2) và 52S1∕2(F = 3) ↔ 52P3∕2(F = 4). Vì thế, tín hiệu của chùm laser dò thu được sẽ ứng với tín hiệu của ba nhóm ngun tử chuyển động với vận tốc khác nhau. Sơ đồ giải thích sự xuất hiện các vạch phổ EIT được mơ tả như trên Hình 1.11, ở đây mỗi nhóm ngun tử sẽ tạo ra 3 cửa sổ EIT trên đường hấp thụ mở rộng Doppler, nên ba nhóm nguyên tử sẽ tạo ra trên đường hấp thụ 9 cửa sổ EIT, tuy nhiên có ba vị trí cửa sổ trùng nhau dẫn đến trên đường hấp thụ chỉ quan sát được tối đa 6 cửa sổ. Tuy nhiên, với độ nhạy chưa cao của hệ thí nghiệm đầu tiên này, các tác giả chỉ quan sát được 3 vạch phổ EIT. Trong chương III, chúng tôi sẽ thiết kế và lắp ráp hệ thí nghiệm có độ nhạy cao hơn để quan sát được 6 cửa sổ EIT như chúng tôi đã chỉ ra về mặt lý thuyết ở trên.
Hình 1.11 Sơ đồ giải thích sự hình thành 6 cửa sổ EIT trên đường hấp thụ mở rộng
2
2 2
1.4. Hiệu ứng Macaluso-Corbino
Hiệu ứng Macaluso-Corbino là sự quay mặt phẳng phân cực của chùm sáng, khi truyền qua mơi trường khí dưới tác dụng của từ trường ngồi, với vectơ cảm ứng từ có phương trùng phương truyền ánh sáng. Trong những năm gần đây, hiệu ứng quay quang-từ phi tuyến đang được các nhà khoa học trên thế giới tập trung nghiên cứu và ứng dụng như trong thiết bị điều biến ánh sáng [62]–[65], chế tạo từ kế siêu nhạy [55], [66], [67], v.v..
Cơ sở vật lý của hiệu ứng quay quang-từ, dựa trên sự thay đổi chiết suất phức theo tần số của ánh sáng phân cực tròn quay trái và ánh sáng phân cực tròn quay phải, khi ánh sáng truyền qua mơi trường đặt trong từ trường ngồi.
Trong hệ tọa độ Decart, ánh sáng phân cực dọc (thẳng) được biểu diễn qua ánh sáng phân cực tròn quay phải và phân cực tròn quay trái dưới dạng:
ex ey 1 e e , 2 1 e e . (1.17)
trong đó ex , ey là các vectơ đơn vị biểu diễn các thành phần phân cực dọc theo phương của các trục Ox và Oy tương ứng
và
e
,
e là các vectơ biểu diễn phân cực tròn phải và tròn trái của ánh sáng tương ứng.
Cường độ điện trường E của ánh sáng phân cực theo phương trục Oy truyền dọc theo phương trục Oz có thể viết dưới dạng:
E t
iE0 ikzt ikzt c.c., (1.18)
E0ey cos kz e.e e.e
với E0 là biên độ của cường độ điện trường, là tần số góc của ánh sáng và c.c., là ký hiệu thành phần liên hợp phức. Số sóng k được xác định bởi:
k 2 , c (1.19)
trong biểu thức này, là bước sóng của ánh sáng và chiết suất phức được viết theo dạng:
n i. (1.20)
Các thành phần thực và ảo của chiết suất phức tương ứng là chiết suất (hệ số tán sắc) n đặc trưng cho sự tán sắc và hệ số hấp thụ đặc trưng cho khả năng hấp thụ ánh sáng của môi trường. Với ánh sáng phân cực trịn quay phải và quay trái có chiết suất phức tương ứng là phải + và , nếu + và khác nhau thì mỗi thành phần sẽ lan truyền trong môi trường với các vận tốc khác nhau nên dẫn đến độ lệch pha xác định theo công thức:
l .
c
trong đó l là quang trình của tia sáng truyền qua mơi trường.
(1.21)
Sự chênh lệch pha của các sóng làm cho mặt phẳng phân cực của ánh sáng bị quay một góc bằng :
2
(1.22)
Đối với hiệu ứng Macaluso-Corbino, do sự khác nhau giữa các chiết suất phức nên ta có thể xác định góc quay của mặt phẳng phân cực theo cơng thức (1.22). Sự phụ thuộc của góc quay vào từ trường ngồi có thể giải thích bằng lý thuyết bán cổ điển về tương tác giữa ánh sáng với hệ nguyên tử.
Chúng ta xét hệ nguyên tử đơn giản nhất đó là hệ hai mức năng lượng F = 1 F = 0 được kích thích bởi ánh sáng phân cực tròn trái và phân cực tròn
phải như trên Hình 1.12. Ở đây F và F là momen quỹ đạo toàn phần của trạng thái cơ
mF = 0 + 0 mF = 1 L L mF = -1 mF = 0
bản và trạng thái kích thích. Thành phần phân cực tròn phải của chùm sáng tương tác với nguyên tử ứng với dịch chuyển từ trạng thái cơ bản có m = 1 lên trạng thái kích thích có m = 0 (m và m là các số lượng tử từ xác định hình chiếu của momen quỹ đạo lên một trục lượng tử ở trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích). Tương tự, thành phần phân cực trịn trái của ánh sáng kích thích dịch chuyển từ trạng thái cơ bản m = 1 đến trạng thái kích thích m = 0.
Hình 1.12 Sơ đồ hệ hai mức về tương tác giữa nguyên tử với ánh sáng phân cực
thẳng, chùm sáng truyền qua mơi trường có từ trường ngồi khác khơng. Khi từ trường ngồi có phương trùng với phương truyền, các mức từ con sẽ tách ra từ các trạng thái cơ bản ứng với L = m.gF.µB. B/h.
Khi từ trường ngồi có phương trùng với phương truyền ánh sáng thì các mức/trạng thái suy biến được tách ra từ các mức/trạng thái cơ bản ứng với tần số Larmor L:
L = m.gF.µB. B/h (1.23)
trong đó gF là hằng số Landé và B là manhêton Bohr.
Đối với một chùm ánh sáng có dải tần số hẹp tương tác với hệ nguyên tử hai mức đứng yên thì chiết suất phức được xác định theo [9]:
1 2 1 0 i / 2
trong đó = 0 là độ lệch giữa tần số của ánh sáng với tần số cộng hưởng 0. là tốc độ phát xạ tự phát của trạng thái kích thích và 0 là biênđộ của độ cảm tuyến tính của ngun tử.
Trong mơ hình nghiên cứu này, chúng tơi đã giả thiết rằng nguyên tử được kích thích độc lập bởi ánh sáng phân cực trịn phải + và phân cực tròn trái . Khi đặt hệ ngun tử trong từ trường ngồi có vectơ cảm ứng từ B trùng với chiều truyền của ánh sáng thì từ trường sẽ làm tách các mức suy biến ở trạng thái cơ bản, thành các mức con theo tần số Larmor L xác định theo công thức (1.23) và dẫn đến sự thay đổi chiết suất phức ứng với mỗi thành phần phân cực xác định theo công thức:
1 2 0 1 i / 2 (1.25)
Từ phương trình (1.25), chúng ta biểu diễn các phần thực và phần ảo của chiết suất phức bằng các đường cong liền nét và đường đứt nét tương ứng như trên Hình 1.13. Trong trường hợp khơng có từ trường, các đường cong mô tả sự phụ thuộc của chiết suất phức vào độ lệch chuẩn hóa của các thành phân cực trịn phải + và phân cực trịn trái - chồng khít lên nhau (Hình 1.13a). Đường đứt nét mơ tả thành phần hấp thụ và đường liền nét mô tả thành phần hệ số tán sắc của + và . Dưới tác dụng của từ trường, các thành phân cực tròn phải + và trái bị tách ra, dạng của các đường cong hấp thụ và đường cong tán sắc không thay đổi nhưng đỉnh của các đường cong này bị dịch chuyển ra xa vùng cộng hưởng (Hình 1.13b).
Hình 1.13 Ảnh hưởng của từ trường lên phần thực (đường liền nét) và phần ảo
(đường đứt nét) của chiết suất phức ứng với các thành phần phân cực tròn trái () và phân cực tròn phải ( +) của ánh sáng tương tác với hệ nguyên tử hai mức đứng n khi khơng có từ trường (a) và khi có từ trường (b).
Kết hợp các phương trình (1.21), (1.22) và (1.25) chúng ta thu được công thức biểu diễn mối liên hệ giữa góc quay mặt phẳng phân cực và từ trường ngoài:
4 0 l c L 2 2 / 4 2
2 2 / 4 2 2 2 2
(1.26)
L
Hình 1.14a biểu diễn sự phụ thuộc góc quay quang-từ vào độ lệch tần chuẩn hóa (/) và từ trường chuẩn hóa (L/). Từ Hình 1.14b, chúng ta nhận thấy, góc quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng truyền qua thay đổi nhiều nhất ở lân cận dải tần số số cộng hưởng của các dịch chuyển và đạt giá
L
trị cực đại tại tần số cộng hưởng. Ở xa miền tần số cộng hưởng, ta không quan sát thấy sự quay mặt phẳng phân cực. Trên Hình 1.14c cho thấy khi giá trị của từ trường nhỏ thì góc quay phân cực tỉ lệ thuận với độ lớn của từ trường L/, ngoài ra chiều quay mặt phẳng phân cực còn phụ thuộc vào hướng của từ trường ngồi.
Hình 1.14 Sự phụ thuộc góc quay quang-từ vào độ lệch tần và từ trường chuẩn
hóa (a). Sự phụ thuộc của góc quay quang từ vào: (b) độ lệch tần chuẩn hóa (/) khi L/ = 0.1 và (c) từ trường chuẩn hóa (L/) khi / = 0.
Ánh sáng khi truyền qua mơi trường có sự xuất hiện của từ trường ngoài, mặt phẳng phân cực của chùm sáng sẽ bị thay đổi phụ thuộc vào tần số và độ lớn của từ trường. Để xác định góc quay mặt phẳng phân cực của môi