Trong phần này, nhúm sẽ trỡnh bày phương trỡnh biểu diễn cỏc lực tỏc dụng lờn tàu (trong hệ tọa độ cố định trờn vật thể). Khi xột cỏc lực tỏc dụng lờn phương tiện ngầm chỳng ta cú thể chia làm hai trường hợp:
1. Trường hợp 1 (lý tưởng): khụng cú ngoại lực tỏc dụng 2. Trường hợp 2 (thực tế): cú ngoại lực tỏc dụng
Đối với phương tiện ngầm, chỳng ta mong muốn biểu diễn chuyển động theo một hệ tọa độ cú gốc tọa độ tự chọn trong hệ tọa độ b để tận dụng những đặc tớnh hỡnh học của phương tiện ngầm. Bởi vỡ cỏc lực và mụ men thủy động học được cho trong hệ tọa độ b, cỏc định luật Newton cũng được cụng thức húa trong hệ tọa độ b. Hệ tọa độ b quay đối với hệ tọa độ n, và quan hệ vận tốc giữa tọa độ b và tọa độ n cho trong phương trỡnh (3) (Fossen and Ross 2006).
- Phương trỡnh chuyển động khụng cú ngoại lực:
Theo Fossen (1994, 2002), định luật thứ hai của Newton được biểu diễn trong hệ tọa độ cố định trờn vật thể (hệ tọa độ b) như sau:
(16)
Trong đú là vộc tơ cỏc lực và mụ men
thủy động học và là vộc tơ đầu vào điều khiển. Cỏc ma trận là:
(17)
Trong đú , và là trong tõm của trọng lực (CG) đối với gốc hệ tọa độ b, và:
(19)
Là ma trận quỏn tớnh xung quanh gốc hệ tọa độ b. Động học vật rắn cú thể được viết theo cỏc thành phần như sau:
Trượt dọc (surge):
Trượt ngang (sway):
Trượt thẳng (heave): Lắc ngang (roll): Lắc dọc (pitch): Quay trở (yaw): (20) Đối với phương tiện ngầm ở độ sõu lớn cỏc lực và mụ men thủy động học sẽ do khối lượng và giảm lắc gia tăng cũn cỏc lực và mụ men thủy tĩnh sẽ do trọng lượng và lực nổi. Điều này giả thiết rằng:
(21) Sao cho
(22) Trong đú
, và
= ma trận quỏn tớnh hệ thống (gồm cả khối lượng gia tăng) = ma trận ly tõm Coriolis (gồm cả khối lượng gia tăng)
= ma trận giảm lắc
= vộc tơ cỏc lực, mụ men trọng lượng và lực và mụ men nổi.
Đối với cỏc phương tiện ngầm sử dụng cỏc số hạng khối lượng gia tăng tần số zero. Cỏc ma trận là:
(23) Trong đú
Và
Trong đú
(25) Trọng lực sẽ tỏc dụng qua CG cũn lực nổi sẽ tỏc dụng vào tõm nổi (CB) được định nghĩa bởi . Đối với phương tiện ngầm, trọng lượng chỡm của vật thể W và lực nổi B được cho bởi:
(26) Trong đú là thể tớch của chất lỏng mà phương tiện chiếm chỗ, g là gia tốc trọng trường (cú chiều dương hướng xuống dưới) và là mật độ nước. Cú thể chứng minh rằng (theo Fossen (2002)):
(27)
Cỏc lực giảm lắc cho phương tiện ngầm cú thể được viết thành tổng của số hạng giảm lắc tuyến tớnh và số hạng giảm lắc phi tuyến sao cho:
(28) Trong đú:
Cỏc hệ số điều động phi tuyến tớnh thường được mụ hỡnh húa bằng khai triển chuỗi Taylor bậc ba hoặc cỏc hàm mụ đun (lực kộo bậc hai, quadratic drag). Nếu mặt phẳng xz là mặt phẳng đối xứng (đối xứng phải trỏi) một khai triển chuỗi Taylor số hạng lẻ cú chứa cỏc số hạng bậc nhất và bậc ba trong vận tốc sẽ đủ để mụ tả hầu hết cỏc điều động. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Phương trỡnh chuyển động cú ảnh hưởng của dũng chảy
Khi mụ phỏng cỏc phương tiện ngầm cần thiết phải đưa thờm cỏc ảnh hưởng của nhiễu loạn mụi trường. Khi phương tiện hoạt động ngầm dưới nước, ảnh hưởng của giú và súng coi như bỏ qua, chỉ xột đến ảnh hưởng của dũng chảy. Dũng chảy (hải lưu) trong lũng nước là cỏc hệ thống lưu hành theo chiều ngang và chiều thẳng đứng gõy ra bởi trọng trường, ma sỏt giú và sự biến thiờn của mật độ nước trong cỏc phần khỏc nhau của hải dương.
Ảnh hưởng của dũng chảy cú thể được đưa kết hợp vào sỏu phương trỡnh chuyển động trong 6 bậc tự do () bằng cỏch sử dụng khỏi niệm chuyển động tương đối theo giả thiết dũng chảy khụng quay (irrotational flow). Chỳng ta hóy định nghĩa vộc tơ sau:
(30) Trong đú , và là vận tốc dũng chảy (current velocities) theo cỏc trục trong hệ tọa độ cố định trờn vật thể (hệ tọa độ b). Động học vật rắn và cỏc lực thủy động học tổng quỏt được viết như sau:
(31) Thụng thường giả thiết rằng vộc tơ vận tốc dũng chảy biến thiờn chậm, nghĩa là và . Vỡ vậy phương trỡnh chuyển động cú dũng chảy trở thành:
Vận tốc dũng chảy thường được định nghĩa trong hệ tọa độ cố định trờn trỏi đất sử dụng cỏc trục dũng chảy (flow axes), nghĩa là sao cho vận tốc dũng chảy được định hướng theo hướng trục x. Biến đổi từ cỏc trục dũng chảy sang cỏc vận tốc NED cú thể được thực hiện bằng cỏch định nghĩa là gúc tới của dũng chảy và gúc dạt do dũng chảy. Vỡ vậy, vận tốc dũng chảy ba chiều (3D) được tớnh bằng cỏch thực hiện hai phộp quay nguyờn lý (theo Fossen 2002):
(33)
Trong đú cỏc ma trận quay và được định nghĩa như sau:
(34)
Khai triển (33) và (34), thu được:
(35) (36) (37) Cỏc vận tốc dũng chảy NED được biến đổi vận tốc cố định trờn vật thể sử dụng ma trận quay gúc Euler. Do vậy:
(38)
Từ trường hợp 2D, cỏc phương trỡnh (35)-(37) với =0 đơn giản thành:
(40) Vỡ thành phần khụng được dựng trong mặt phẳng nằm ngang. Do vậy (38) đơn giản thành:
(41) (42) Với nhiều phương tiện ngầm, Fossen và Ross (2006) cú đưa ra mụ hỡnh chiều dọc (longitudinal model) và mụ hỡnh chiều ngang (lateral model) bằng cỏch phõn chia 6 phương trỡnh chuyển động thành cỏc hệ con khụng tương tỏc với nhau (hoặc ớt tương tỏc với nhau):
Hệ con chiều dọc: cỏc trạng thỏi và Hệ con chiều ngang: cỏc trạng thỏi và
Sự phõn chia này rất tốt cho cỏc phương tiện thon (tỷ số dài trờn rộng lớn) như trong hỡnh 3, thường là tàu ngầm. Một phương tiện ngầm thon được cho trong hỡnh 4.
CHƯƠNG 3
THIẾT KẾ - CHẾ TẠO Mễ HèNH
PHẦN A: TÍNH TOÁN, THIẾT KẾ TÀU LẶN