Mơ hình CMS-wave là mơ hình tính tốn lan truyền phổ sóng dựa trên việc giải phương trình cân bằng tác động sóng dạng ổn định trên lưới khơng đồng nhất trong hệ tọa độ Đề các. Mơ hình có khả năng tính tốn q trình phát triển và lan truyền sóng do gió, hiệu ứng khúc xạ, phản xạ, mất mát năng lượng do ma sát đáy, sóng bạc đầu và sóng đổ. Ngồi ra các q trình tương tác giữa các sóng, sóng với dịng chảy, sóng leo, nước dâng do sóng và sóng truyền qua các cơng trình cũng được tính tốn.
Công thức sử dụng theo Mase 2001 như sau:
𝜕(𝐶𝑥𝑁) 𝜕𝑥 +𝜕(𝐶𝑦𝑁) 𝜕𝑦 +𝜕(𝐶𝜃𝑁) 𝜕𝜃 = 𝜅 2𝜍 𝐶𝐶𝑔𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑁𝑦 𝑦 −𝐶𝐶𝑔 2 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑁𝑦𝑦 − 𝜀𝑏𝑁 − 𝑆 (64) Trong đó, 𝑁 =𝐸(𝜍,𝜃)𝜍 (65)
Là mật độ tác động sóng, E(σ,θ) là năng lượng sóng, σ tần số sóng, θ hướng sóng.
Nhiễu xạ sóng:
Thành phần nhiễu xạ sóng trong phương trình là.
𝜅
2𝜍 𝐶𝐶𝑔𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑁𝑦 𝑦 −𝐶𝐶𝑔2 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑁𝑦𝑦 (66) Trong dó κ là hệ số nhiễu xạ , hệ số này cần được hiệu chỉnh kỹ lưỡng khi sóng truyền vào khu vực có các cơng trình. Nếu trong tính tốn có sử dụng tính nhiễu xạ sóng hệ số κ được lấy >0 và khơng tính đến nhiễu xạ sóng κ = 0. Trong CMS-wave hệ số κ được lấy giá trị mặc định =4.
Tương tác sóng và dòng chảy
Các thành phần vận tốc Cx, Cy và Cθ được viết như sau:
𝐶𝑥 = 𝐶𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑈 (67)
𝐶𝜃 =𝑠𝑖𝑛2𝑘𝜍 𝑠𝑖𝑛𝜃𝜕 𝜕𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝜃𝜕𝜕𝑦 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑠𝑖𝑛𝜃𝜕𝑈 𝜕𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝜕𝑈𝜕𝑦 + 𝑠𝑖𝑛2𝜃𝜕𝑉 𝜕𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝜕𝑉 𝜕𝑦 (69)
ở đây U và V là thành phần vận tốc dòng chảy theo hướng x và y. k là số sóng và h là độ sâu nước. Mối liên hệ giữa tần số góc tương đối σ, tần số góc tuyệt đốiv ω, số sóng k và vận tốc dịng chảy 𝑈 = 𝑈2 + 𝑉2 theo Jonsson 1990 là được mô tả theo công thức.
𝜍 = 𝜔 − 𝑘 . 𝑈 (70)
Và
σ2 = gktanh(kh)
Trong đó 𝑘 . 𝑈 được gọi là thành phần Doppler-shifting.
Sự khác biệt chính khi tính tốn sự truyền sóng khi có và khơng có mặt dịng chảy chính là tìm ra tần số thực sự của sóng. Xem xét sự phân tán của thành phần Doppler-shifting cho thấy rằng sẽ khơng giải được khi các sóng bị chặn hồn tồn bởi dịng chảy, theo Smith 1998, Larson và Kraus 2002, nếu tốc độ nhóm sóng Cg nhỏ hơn dịng chảy ngược hướng sẽ là.
𝐶𝑔 =𝑑𝜍𝑑𝑘 < 𝑈 . 𝑘 /𝑘 (71)
Như vậy sóng khơng thể tiếp tục truyền khi bị dòng chảy đủ mạnh ngược hướng chặn lại. Khi đó hầu hết năng lượng sẽ bị mất đi do sóng đổ, một phần nhỏ bị phản xạ hoặc chuyển xuống các sóng có tần số nhỏ hơn. Trong CMS-wave khi sóng bị chặn, khi đó mật độ tác động sóng được coi bằng 0.
Phản xạ sóng:
Năng lượng của sóng bị phản xạ khi sóng truyền vào bờ biển hoặc cơng trình. Năng lượng này được tính tốn dựa trên góc của sóng đến và sóng phản xạ. Mật độ năng lượng tác động của sóng phản xạ biểu thị bằng một hàm tuyến tính của mật độ tác động của sóng đến.
𝑁𝑟 = 𝐾𝑖2𝑁𝑖 (72)
Trong đó K là hệ số phản xạ của sóng. K=0 – khơng tính đến phản xạ sóng. K=1 – tính đến phản xạ sóng.
Sóng đổ do địa hình đáy:
Khi sóng truyền vào vùng nước nơng, độ cao của sóng bị giới hạn bởi độ sâu của cột nước. Với mỗi chiều cao của sóng tới độ sâu nước giới hạn sẽ là (theo Smith 1999).
𝐻𝑏
≤ 0.64 (73)
Trong đó Hb là độ cao sóng đổ. Độ cao sóng đổ trong CMS-wave tính theo cơng thức dựa trên độ dốc tới hạn của sóng được Miche (1951) đưa ra là:
𝐻𝑏 ≤0.64𝑘
𝑝 tanh(𝑘𝑝) (74)
Sóng đổ do gió và dịng chảy ngược:
Năng lượng sóng mất mát do sóng vỡ, trong đó bao gồm cả sóng vỡ do dịng chảy và nhớt rối được Lin và Lin (2006) đưa ra như sau:
𝑆𝑑𝑠 = −𝑐𝑑𝑠 𝑎𝑐𝑘 1.5 𝜍2 𝑔 𝐶𝑔 𝜍, 𝜃 𝐹4 𝑊 , 𝑈 , 𝐶 𝑔 𝐹5 𝑘 𝑁 (75) Với 𝐹4 𝑊 , 𝑈 , 𝐶 𝑔 = 𝜈+𝑊 𝑊 +𝑈 +𝐶 𝑔 (76) Và 𝐹5 𝑘 = 1 𝑡𝑎𝑛 𝑘 (77)
Trong đó cds là hệ số, ν là hệ số nhớt rối, 𝑎𝑐 = 𝐸 𝜍, 𝜃 𝑑𝜍𝑑𝜃 là biên độ sóng.
Ảnh hưởng của ma sát đáy
Mất mát năng lượng do ma sát đáy được tính tốn theo mơ hình lực kéo của Collins (1972) được mô tả như sau:
𝑆𝑑𝑠 = −𝑐𝑓 𝜍2 𝑔 𝑢𝑏 𝑠𝑖𝑛 2𝑘𝑁 (78) Với, 𝑢𝑏 = 1 2 𝑔 𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (79)
Trong đó 𝑢𝑏 là vận tốc quỹ đạo sóng trung bình, Etotal là mặt độ năng lượng sóng tổng cộng và cf là hệ số ma sát.
𝑐𝑓 =𝑔𝑛1/32 (80)
Với n là hệ số nhám Manning
Sóng leo
Hệ phương trình tính tốn sóng leo sử dụng trong CMS-wave như sau:
𝜕𝜂
𝜕𝑥 = −𝜌𝑔 1 𝜕𝑆𝑥𝑥
𝜕𝑥 +𝜕𝑆𝑥𝑦𝜕𝑦 (81)
𝜕𝜂
𝜕𝑦 = −𝜌𝑔 1 𝜕𝑆𝑥𝑦𝜕𝑥 +𝜕𝑆𝑦𝑦𝜕𝑦 (82)
Các thành phần ứng suất bức xạ sóng Sxx, Sxy và Syy được tính tốn theo lý thuyết sóng tuyến tính theo Dean và Dalrymple (1984) như sau:
𝑆𝑥𝑥 = 𝐸(𝜍, 𝜃) 𝑛𝑘(𝑐𝑜𝑠2𝜃 + 1) 𝑑𝜃
𝑆𝑥𝑦 =𝐸 2𝑛𝑘𝑠𝑖𝑛2𝜃 Với 𝑛𝑘 =1 2+ 𝑘 𝑠𝑖𝑛2𝑘 (84)