4 Hướng tiếp cận mới để đo phân rã η (0) →µ+ µ− thông qua phân rã meson
2.3 Giản đồ của phân rãB −→ D0 π− minh họa cho Loại III
Biên độ cho quá trình tạo ra một pion từ trạng thái chân khơng là dịng trục. Hơn thế nữa, meson π− là khơng spin. Do đó, số hạng biên độ sẽ được cho bởi dạng sau:
hπ−|( ¯du)A|0i=ifπpµ (2.5) với fπ là hằng số phân rã, pµ là động lượng của pion.
Sau khi thế phương trình (2.5) vào phương trình (2.2), ta có: Af act( ¯Bo →D+π−) = −G√F 2VcbV ∗ uda1hπ−|( ¯du)A|0ihD+|(¯cb)V|B¯oi = −iG√F 2VcbV ∗ uda1fπpµhD+|(¯cb)V|B¯oi (Phụ lục) = −iG√F 2VcbV ∗ uda1fπpµm 2 B−m2 D p2 µ pµF0(q2)
(Lấy tại xấp xỉ q2 = 0) = −iG√F
2VcbV
∗
uda1fπ(m2B−m2D)F0(mπ2) (2.6) với F0 là thừa số dạng theo chiều dọc; q2 là bình phương động lượng truyền vàmπ2 =q2. 2.2 Mối quan hệ giữa c1(µ), c2(µ), a2
a1(αs)
Bây giờ chúng tơi sẽ cố gắng tìm ra mối quan hệ giữa c1(µ), c2(µ), a2/a1(αs). Từ phần
trước 2.1, ta có phương trình
a1 =c1 +c2 (2.7)
a2 =c2 +c1 (2.8)
Khi khơng có QCD, c1 = 1, c2 = 0. Vì vậy, a1 = 1, a2 = 13. Sử dụng phương trình (4.70) of [11], αs(µ) 4π = 1 β0ln(Λµ22 ¯ M S ) − β1ln ln(Λµ22 ¯ M S ) β3 0ln2(Λµ22 ¯ M S ) (2.9)
Ta có Bảng 2.1 với cácαs(f)(µ)tương ứngΛM S(f)¯ và các giá trịα(5)s (MZ) cho trước (sử dụng A.9).
α(5)s (MZ) 0.115 0.118 0.121 Λ(5)M S¯ [MeV] 190 226 267 αs(5)(mb) 0.214 0.225 0.237 αs(5)(MW) 0.117 0.120 0.123 Λ(4)M S¯ [MeV] 278 325 376 αs(4)(mc) 0.359 0.398 0.446
Bảng 2.1: Giá trị của α(f)s (µ) với mb = 4.18GeV, mW = 80.4 GeV,mc = 1.29 GeV và giá trị cho trướcαs(5)(MZ)
α(5)s (MZ) C1(mb)LO C2(mb)LO C1(mc)LO C2(mc)LO
0.115 +1.112 -0.257 +1.254 -0.499
0.118 +1.118 -0.269 +1.281 -0.540
0.121 +1.125 -0.281 +1.314 -0.589
Bảng 2.2: Giá trị hệ số Wilson với giá trị cho trướcα(5)s (MZ)
Ta đưa ra đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Wilson vào thang µnhư các Hình 2.4, Hình 2.5, Hình 2.6.
Tỉ lệ a2a1 là hàm của hằng số liên kết chạy được đánh giá tại thang phương pháp thừa số hóa (factorization) (Hình 2.6. Một điều quan trọng ở đây chính là sự kết nối giữa thang của phương pháp thừa số hóa (factorization) và năng lượng giải phóng ra ở trạng thái cuối được diễn tả ở Hình 2.6. Dải đồ thị trên cũng chỉ ra giá trị hiện tượng luận của a2/a1
Hình 2.4: Hệ số Wilson C1(µ)phụ thuộc theo thang µ
Hình 2.5: Hệ số Wilson C2(µ)phụ thuộc theo thang µ
2.3 Tính tốn số a1, a2 từ các tiên đốn lý thuyết và
so sánh với các kết quả thực nghiệm
Trong phần này, chúng tôi sẽ đưa ra các giá trị aef f1 , aef f2 từ tiên đoán lý thuyết và thực nghiệm trong các phân rã meson B.
Hình 2.6: Tỉ số a2(µ)/a1(µ) phụ thuộc theo hằng số liên kết chạyαs(µ)
Lấy trung bình các giá trị từ Bảng 2.3 và Bảng 2.4, giá trị aef f1 |Dh = 1.08 [0.98] với
h=π, ρ.
Lấy trung bình các giá trị từ Bảng 2.3 và Bảng 2.6, giá trịaef f2 |KΨ= 22 [0.35].
Một phương pháp khác để xác định giá trị a2 bằng cách rút ra thơng tin từ Loại III với
B− →D(∗)0h− trong đóh=π hoặc ρ. Trong trường hợp này,a1 vàa2 giao thoa lẫn nhau. Tiên đốn lý thuyết cho tỉ số này có dạng như sau:
B(B− →D(∗)0h−) B( ¯B0 →D(∗)+h−) = τ(B−) τ( ¯B0) 1 + 2x1a ef f 2 aef f1 +x 2 2 aef f2 aef f1 !2 (2.10)
Từ Bảng 2.7, và giá trị củaaef f1 như trên, ta có:
aef f2 /aef f1 = 0.219 [0.301]
aef f2 = 0.237 [0.295] (2.11)
Từ phương trình.( 2.11), ta nhận thấy rằng dấu của aef f1 , aef f2 trong phân rã meson B là giống nhau. Điều đó có nghĩa là biên độ của phân rã meson B có đặc điểm bổ trợ (constructive) cho nhau. Nhưng phân rã của meson D thì cho kết quả khác.
Kiểu phân rã B¯0 Mơ hình NRSX Lý thuyết Giá trị trung bình thực nghiệm aef f1 Loại I D+π− 0.257a21 0.30 0.31±0.04 1.098 D+ρ− 0.643a21 0.75 0.84±0.16 1.143 D(∗)+π− 0.247a21 0.29 0.28±0.04 1.065 D(∗)+ρ− 0.727a21 0.85 0.73±0.15 1.002
Bảng 2.3: Tỉ lệ phân rã của phân rã B¯0 (theo %) trong Loại I từ mơ hình NRSX và thực
nghiệm. Hệ số aef f1 được suy ra ở cột cuối cùng.
Kiểu phân rã B¯0 mơ hình mới Lý thuyết Giá trị trung bình thực nghiệm aef f1
Loại I D+π− 0.318a21 0.30 0.31±0.04 0.987 D+ρ− 0.778a21 0.75 0.84±0.16 1.039 D(∗)+π− 0.296a2 1 0.28 0.28±0.04 0.973 D(∗)+ρ− 0.870a2 1 0.84 0.73±0.15 0.916
Bảng 2.4: Tỉ lệ phân rã của phân rãB¯0 (theo %) trong Loại I từ mơ hình mới trong [42]
và thực nghiệm. Hệ sốaef f1 được suy ra ở cột cuối cùng.
Trong Hình. 2.7 của phân rã D0 →K−π+ , ta có phần factorization của biên độ:
A(D0 →K−π+) = GF√
2VcsVud∗a1hπ+|Aµ|0ihK−|Vµ|D0i
= GF√
2VcsVud∗a1(ifπpπµ)[(pD +pK)µF0(0)]
∝a1fπ(m2D −m2K)F0(0) (2.12) trong đó pπµ =qµ = (pD−pK)µ và với điều kiệnF1(0) =F0(0) tại điểm xấp xỉ q2 = 0 .
Kiểu phân rã B− Mơ hình NRSX Lý thuyết Giá trị trung bình thực nghiệm aef f2 Loại II K−J/Ψ 2.411a22 0.11 0.102±0.014 0.206 K−Ψ(2S) 1.122a22 0.05 0.070±0.024 0.250 K(∗)−J/Ψ 3.886a22 0.17 0.174±0.047 0.212 K(∗)−Ψ(2S) 2.070a22 0.09 <0.30 <0.381
Bảng 2.5: Tỉ lệ phân rã của phân rãB− (theo%) trong Loại II từ mơ hình NRSX và thực
nghiệm. Hệ số aef f2 được suy ra ở cột cuối cùng.
Kiểu phân rãB− Mơ hình mới Lý thuyết Giá trị trung bình thực nghiệm aef f2
Loại II K−J/Ψ 0.852a2 2 0.07 0.102±0.014 0.346 K−Ψ(2S) 0.347a2 2 0.03 0.070±0.024 0.449 K(∗)−J/Ψ 2.680a2 2 0.23 0.174±0.047 0.255 K(∗)−Ψ(2S) 1.516a2 2 0.13 <0.30 <0.44
Bảng 2.6: Tỉ lệ phân rã của phân rã B− (theo%) trong Loại II từ mơ hình mới trong [42]
và thực nghiệm. Hệ sốaef f2 được suy ra ở cột cuối cùng.
Trong Hình 2.8, ta thu được biên độ của phân rã D+ →K¯0π+:
A(D+→K¯0π+) = G√F 2VcsV ∗ ud a1hπ+|Aµ|0ihK¯0|Vµ|D+i+a2hK¯0|Aµ|0ihπ+|Vµ|D+i = G√F 2VcsV ∗ ud n a1(ifπpπµ)[(pD +pK)µF0D+→K¯0(0)] +a2(ifKpKµ)[(pD+pπ)µF0D+→π+(0)]o ∝ a1fπ(m2D −m2K)F0D+→K¯0(0) +a2fK(m2D−m2π)F0D+→π+(0) (2.13) Từ phương trình.( 2.12) và phương trình.( 2.13), ta thu được tỉ số của meson D.
BR(D+→K¯0π+) BR(D0 →K−π+) ∼ τ(D +) τ(D0) 1 + 2xa ef f 2 aef f1 +x 2 aef f2 aef f1 !2 (2.14) trong đó x= fK(m 2 D −m2π)F0D+→π+(0) f (m2 −m2 )FD+→K¯0 (0) và τ(D+) τ(D0) = 2.55±0.04.
Tỉ số thực nghiệm xi aef f2 /aef f1 B(B− →D0π−) B( ¯B0 →D+π−) = 1.73±0.25 1.127 [0.729] 0.246 [0.381] B(B− →D0ρ−) B( ¯B0 →D+ρ−) = 1.19±0.24 0.587[0.450] 0.101 [0.132] B(B− →D∗0π−) B( ¯B0 →D∗+π−) = 1.64±0.28 1.361 [0.886] 0.179 [0.275] B(B−→D∗0ρ−) B( ¯B0 →D∗+ρ−) = 1.71±0.36 x1 = 0.759[0.646] x2 = 0.813[0.675] 0.350 [0.414] Bảng 2.7: Tỉ số của hai phân rã meson B tích điện và trung hịa ra các hạt phi lepton được đề cập ở cột đầu tiên. Hằng số phân rã x1 =x2 (trừ kênh phân rã B− → D∗0ρ−). Tỉ số thời gian sống τ(B−)/τ( ¯B0) = 1.06±0.04. Giá trị aef f2 /aef f1 được suy ra ở cột cuối cùng.
Hình 2.7: Giản đồ phân rã D0 →K−π+ cho Loại I
Trong phân rã meson D, sau khi tính tốn số, ta thu được kết quả:
aef f2
aef f1 =−0.445 (2.15) Ta thấy rằng dấu của aef f1 , aef f2 là trái dấu nhau. Điều đó có nghĩa là sự giao thoa của biên độ trong các phân rã meson D có tính chất triệt tiêu nhau (destructive).
Từ phương trình (2.11) và phương trình. (2.15), ta thu được tỉ số a2 và a1 trong meson B là aef f2 /aef f1 = 0.219 [0.301] tại giá trị αs(µ) = αs(mb) và trong meson D
aef f2 /aef f1 =−0.445tại giá trị αs(µ) = αs(mb). Bây giờ so sánh Hình (2.6), ta nhận được
Hình 2.8: Giản đồ phân rã D+ →K¯0π+ cho Loại III
số aef f2 /aef f1 có giá trị giống nhau tại các giá trị αs ứng với mf > mc, nhưng khác nhau
tại αs(mc). Điều đó dẫn đến là tại vùng năng lượng thấp hơn giá trị sẽ khác nhau tại khối
lượng của quark c.
Bây giờ ta đưa ra giải thích tại sao lại có kết quả như vậy:
Trong meson B, khi kênh nàyB¯0 →D+π− phân rã, một pion được tạo ra với động lượng rất lớn. Điều đó có nghĩa là một meson π−(¯ud) với cả hai quark rời khỏi vùng tương tác với cùng một hướng và sẽ di chuyển rất nhanh gần với vận tốc ánh sáng. Vì thế, nó di chuyển như là một điểm. Nó khơng có thời gian để tương tác hadron hóa với meson cịn lại. Khơng tính đến tương tác trạng thái cuối, phần factorization (phương trình (2.2)) của biên độ này sẽ đưa hết gần như các đóng góp cho biên độ tồn phần. Mặt khác, đối với meson D , chẳng hạnD+ →K¯0π+ phân rã thì hai meson được hình thành với động lượng nhỏ so với khối lượng của chúng. Do đó, trong suốt thời gian rời khỏi vùng tương tác, cặp
(ud)¯ có thể tương tác hadron hóa với (¯us). Đó có thể là nguyên nhân ta có được kết quả
trên.
2.4 Kết luận Chương 2
1. Kết luận đầu tiên là với Hình 2.6, tỉ sốa2/a1 tính bởi cácB¯ →Dπcho giá trị dương ứng với hằng số liên kết nhỏ,µf =O(mb). Trong khi đó, phân rã D chỉ ra giá trị âm
củaa2/a1, ứng với giá trị nhỏ hơn đáng kể của thang của phương pháp thừa số hóa. Điều đó dẫn đến một thực tế rằng trong các quá trình này, năng lượng giải phóng cho các hạt ở trạng thái cuối chỉ khoảng 1 GeV.
2. Yếu tố ma trận hadron của dòng vector và trục đưa ra từ phương pháp thừa số hóa yếu tố ma trận của tốn tử bốn quark không đề cập đến sự phụ thuộc vào thang nhưng có thể bồi thường sự phụ thuộc vào thang của các hệ số Wilsons. Nói một cách chặt chẽ, phương pháp thừa số hóa thơ sơ có thể khơng đúng. Nhưng chúng tôi hy vọng đây sẽ là một phép xấp xỉ hữu ích.
3. Vì yếu tố ma trận được thừa số hóa chỉ có thể tính tốn những tương tác giữa các quark trên cùng hadron, nhưng chưa tính đến tương tác giữa các quark ở khác hadron. Do đó, hiệu ứng gluon đó nên được tính đến trong hệ số Wilson trong Hamil- tonian hiệu dụng. Trong trường hợp của chúng tôi, với phân rã meson B năng lượng cao, "colour transparency argument" chỉ ra rằng hiệu ứng gluon khơng cịn tác dụng trong việc thay đổi động lượng giữa các quark ở khác hadron, sắp xếp lại các quark trạng thái cuối khi các gluon này thực sự nhỏ hơn nhiều khối lượng của hạt phân rã. Tuy nhiên đối với các q trình mà sản phẩm phân rã có động năng nhỏ, gluon thực sự thấp hơn mb sẽ dẫn đến một sự phân bố lại giữa các quark trước khi q trình hadron hóa được hình thành.
4. Ở đây ta cũng đưa ra kết luận rằng phương pháp thừa số hóa của một yếu tố ma trận hadronic của toán tử bốn quark ra thành hai yếu tố ma trận của dịng đơn tuyến màu nói lên rằng chỉ lực phi nhiễu loạn tác dụng lên giữa các quark và antiquark được tính đến. Phần tương tác cịn lại cụ thể là quá trình trao đổi gluon giữa hai quark hoặc antiquark được xem xét một cách nhiễu loạn.
Chương 3
Đóng góp của pion đơn vào sự tách vạch siêu tinh tế của nguyên tử
hydrogen muon
Ở chương này, sự đóng góp của quá trình trao đổi pion đơn (thế năng Yukawa) lên sự tách vạch siêu tinh tế 2S trong ngun tử hydrogen muon trước đó đã khơng được để ý mà gần đây có đề cập lại sẽ được thảo luận . Ở đây chúng tôi đánh giá biên độ đỉnh, cụ thể làπ0µ+µ− từ việc kết hợp phép khai triển chiral ở mức năng lượng thấp cùng với kết quả thực nghiệm π0 và η phân rã ra hai lepton.
3.1 Mục đích nghiên cứu
Xác định được bán kính của proton chính xác là rất quan trọng. Bên cạnh mục đích để hiểu hơn về cấu trúc của proton, đây cũng là một dữ liệu để kiểm tra trạng thái biên QED, tiên đoán các mức năng lượng của nguyên tử hydrogen và cũng để kiểm tra QCD ở vùng phi nhiễu loạn.
Dựa vào [6], vì nguyên tử hydrogen là đơn giản nhất trong tất cả các nguyên tử bền nên nó rất hữu hiệu cho việc so sánh giữa lý thuyết và thực nghiệm về các mức năng lượng của
trạng thái biên. Chúng ta đã hiểu rất rõ về dãy Balmer. Đo chính xác hơn vạch Balmer đầu tiên là vạch của trạng thái ứng với n=2 (n là số lượng tử chính) xuất phát từ momen từ của electron (tương tác spin-quỹ đạo). Tuy nhiên, phép đo trực tiếp sau đấy của sự dịch chuyển năng lượng Lamb 2S1/2 −2P1/2 (Lamb shift transition) của hydrogen bằng phương pháp quang phổ micro có độ sai khác nhỏ hơn so với tiên đốn của phương trình Dirac.
[6]Mặc dù sự dịch chuyển của các mức năng lượng cùng với kích thước xác định của proton đều nhỏ, sai số tương đối(1−2%)của bán kính điện tíchrE và bán kính Zemach rZ tương ứng hiện tại vẫn giới hạn các tiên đoán lý thuyết của dịch chuyển Lamb và sự tách vạch siêu tinh tế trong nguyên tử hydrogen. Bán kính Zemach phản ánh hàm phân bố khơng gian của mơ men từ bị nhịe đi bởi hàm phân bố điện tích của proton.
Về phương diện lịch sử, các bán kính này được suy ra từ các phép đo tiết diện tán xạ vi phân trong va chạm electron-proton đàn hồi. Một phép xác định độc lập và chính xác hơn các bán kính này có thể đạt được bằng phương pháp quang phổ laser của nguyên tử hydrogen muon ”µp” ở trạng thái kích thích [49]. Ngun tử ”µp” được hình thành với một µ− quay xung quanh một proton, mà khối lượng của muon lớn gấp 207 lần so với khối lượng của electron. Các mức năng lượng bị ảnh hưởng bởi kích cỡ xác định của hàm phân bố điện tích proton [6],
∆Ef initesize = 2πZα
3 r
2
E|Ψ(0)|2 (3.1) trong đó rE là bán kính điện tích proton; α là hằng số cấu trúc tinh tế; Z = 1 là điện tích của proton và |Ψ(0)| là hàm sóng nguyên tử ở trạng thái cơ bản; Tại trạng thái S: |Ψ(0)|2 ∼ µ3 với µ là khối lượng rút gọn muon-proton, 1/µ = 1/mµ + 1/mp. Với bán kính Borh muon nhỏ hơn gần 200 lần bán kính Borh electron trong nguyên tử Hydrogen, kích thước xác định của proton (tỉ lệ với bình phương hàm sóng của Hydrogen thơng thường) có thể được xác định chính xác hơn nhiều bởi nguyên tử hydrogen muon so với hydrogen electron. Kết quả gần đây của bán kính điện tích proton từ dịch chuyển Lamb,
rE = 0.84087(39) fm [6], đưa ra nhỏ hơn nhiều so với kết quả từ thí nghiệm tán xạ electron-proton và quang phổ hydrogen, được đề cập bởi CODATA-2010,rE = 0.8775(51)
fm [40] với độ lệch chuẩn7σ. Thí nghiệm gần đây nhất này đã độc lập đo năng lượng dịch
chuyển của trạng thái2S và2P [6], gọi là dịch chuyển đơn tuyến và tam tuyến, cho phép tách ra dịch chuyển Lamb và tách vạch siêu tinh tế 2S. Kết quả là, sự tách vạch siêu tinh
tế bị ảnh hưởng bởi bán kính Zemach. Thú vị là, bán kính Zemach thu được khơng chỉ ra độ lệch chuẩn tương tự: Từ hydrogen muonic, rZ = 1.082(37) fm trong khi đó tán xạ
ep cho rZ = 1.086(12) fm [16]. Bán kính Zemach đo được kém chính xác là do cấu trúc proton phụ thuộc chỉ là tuyến tính vào số hạng của tách vạch siêu tinh tế. Chú ý rằng tính tốn lý thuyết để rút ra bán kính proton này chứa đến tận bổ chính bậcO(α6)(QED,
hadronic,v.v...) để làm cho phù hợp với độ chính xác thực nghiệm.
Trong ngun tử hydrogen muon, vai trị của hạt kích thích, nhẹ với số lượng tử vector hoặc axial vector (JP C = 1−−,= 1++) đã được xem xét ở [8, 32]. Tương tự, ảnh hưởng của sự trao đổi hạt giả vô hướng nhẹ (JP C = 0−+) cũng được nghiên cứu gần đây trong tài liệu [33]. Trong trường hợp đó, tách vạch siêu tinh tế bị ảnh hưởng chứ không phải