4 Hướng tiếp cận mới để đo phân rã η (0) →µ+ µ− thông qua phân rã meson
3.2 Minh họa sơ đồ cấu trúc tinh tế và siêu tinh tế trong hydrogen muonic
tác spin- quỹ đạo:
∆EF S = ∆E(2P3/2)−∆E(2P1/2) (3.5)
Tương tác spin - spin gây nên sự tách trạng thái đơn tuyến và tam tuyến. Đây là sự tách vạch siêu tinh tế 2S (hyperfine splitting).
∆EHF S2S = ∆E(2S1/2F=1)−∆E(2S1/2F=0) (3.6) và nó cũng tách trạng thái 2P thành hai trạng thái khác:
∆EHF S2P3/2 = ∆E(2P3/2F=2)−∆E(2P3/2F=1) (3.7)
∆EHF S2P1/2 = ∆E(2P1/2F=1)−∆E(2P1/2F=0) (3.8) Khi đó, dịch chuyển đơn tuyến và tam tuyến có thể được viết lại như sau:
hνs = ∆E(2P1/2F=1)−∆E(2S1/2F=0) = ∆ELamb+ ∆EF S− 5
8∆E 2P3/2 HF S + 3 4∆E 2S HF S+δ (3.9) hνt = ∆E(2P3/2F=2)−∆E(2S1/2F=1) = ∆ELamb+ ∆EF S+3
8∆E 2P3/2 HF S − 1 4∆E 2S HF S (3.10)
tinh tế 2S [7] như sau: ∆ELamb = 1 4hνs+ 3 4hνt−∆EF S− 1 8∆E 2P3/2 HF S −1 4δ ∆EHF S2S =hνs−hνt+ ∆E2P3/2 HF S −δ (3.11)
với δ đến từ việc trộn F = 1. Bằng cách sử dụng các tiên đoán lý thuyết cho tách vạch
tinh tế và tách vạch siêu tinh tế 2P [5, 38],
∆EF S = 8.352082meV, ∆E2P3/2
HF S = 3.392588meV, δ = 0.14456meV (3.12) cùng với dịch chuyển năng lượng đo được, ta thấy:
∆ELamb = 1 4hνs+
3
4hνt−8.8123(2)meV= 202.3706(23) meV (3.13)
∆EHF S2S =hνs−hνt+ 3.2480(2)meV= 22.8089(51) meV (3.14) Đây là các giá trị thực nghiệm đã được nêu trong [6].
Theo [45], ta có kết quả:
∆EthLamb = 206.0336(15)−5.2275(10)×rE2 + 0.0332(20) (meV) (3.15) với rE là bán kính điện tích tính bằng fm và được định nghĩa bởi hàm phân bố điện tích chuẩn hóa, ρE: r2
E = R
r2ρE(r)d3r. Số hạng đầu tiên trong phương trình (3.15) là ứng
với hiệu ứng giật lùi, tương đối tính và bức xạ. Đóng góp tinh tế và siêu tinh tế trong trường hợp này coi như vắng mặt như là hệ quả của phương trình (3.14). Số hạng thứ hai trong phương trình (3.15) đến từ bán kính điện tích proton. Khi so sánh giữa kết quả thực nghiệm và tiên đốn lý thuyết, ta tính được bán kính điện tích proton là:rE = 0.84087(39)
fm. Số hạng thứ ba là thành phần trao đổi photon. Số hạng này là các bổ chính NLO (Next-to-Leading-Order), NNLO (Next-to-Next-to-Leading-Order),· · · đã được tính tốn rất chính xác. Mặt khác, trong thí nghiệm CODATA-2010 [40], giá trị của bán kính điện tích proton làrE = 0.8775(51)fm. Chúng ta nhận thấy rằng có sự khác biệt giữa lý thuyết và thực nghiệm lên đến 7σ. Cũng từ [45, 6], ta có:
trong đó E tính theo meV vàrZ tính theo fm. Số hạng đầu tiên là năng lượng Fermi được dẫn ra từ tương tác giữa mômen từ muon và proton, được bổ chính đối với đóng góp của hiệu ứng giật lùi và bức xạ, và nó cũng bao gồm cả một phần phụ thuộc nhỏ vào bán kính điện tích là −0.0022r2
E meV = −0.0016 meV. Số hạng thứ hai phụ thuộc vào bán kính Zemach. Số hạng thứ ba phụ thuộc vào phân cực proton forward, được đề cập đến
trong [6] có giá trị: ∆EHF Spol = 0.0080(26) meV.
So sánh giữa lý thuyết (phương trình 3.16) và thực nghiệm, bán kính Zemach rZ = 1.082(37)fm khác với bán kính Zemach rZ = 1.086(12)fm được xác định từ thực nghiệm tán xạ electron - proton. Những điều trên chỉ ra rằng có một vài thứ mới chưa xét đến bên trong hydrogen muon.
Như vậy, nghiên cứu cơ chế trao đổi pion đơn có thể giúp ta giải thích rõ hơn cấu trúc siêu tinh tế của nguyên tử hydrogen muonic như đã đề cập ở phần 3.1.
3.3 Biên độ đỉnh pion liên kết với leptons và với
nucleons
3.3.1 Liên kết π0-lepton
Biên độ đỉnh P l+l− trong đó P là meson giả vơ hướng trung hịa nhẹ (π0 hoặcη) và l± là một lepton nhẹ (e± hoặc µ±, có thể được đánh giá trong khai triển chiral khi động lượng truyền là thấp [53]. Tại bậc LO, biên độ này được biểu diễn bởi hai giản đồ trong Hình. (3.3).