Với các kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM khơng gân gia cường, nhóm tác giả
Shen và các cộng sự [83, 86- 93] đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDT) để nghiên cứu ổn định và động lực phi tuyến của các panel cầu, panel trụ FGM chịu tác dụng của tải cơ, tải nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp. Trong đó có xét đến bài toán truyền nhiệt phi tuyến dọc theo chiều dày của vỏ và các đặc trưng vật liệu được giả thiết là phụ thuộc hoặc độc lập với nhiệt độ. Các phương pháp Galerkin, phương pháp năng lượng và kỹ thuật nhiễu hai bước (a two step perturbation technique) đã được áp dụng để phân tích tải tới hạn, đường cong tải – độ võng, tần số dao động tự do tuyến tính và đáp ứng động lực phi tuyến độ võng – thời gian.
sau vồng của vỏ cũng như ảnh hưởng của chúng lên tần số dao động tự do tuyến tính và đáp ứng động lực độ võng – thời gian đã được xem xét trong phần khảo sát số. Tornabene và Viola [101] cũng đã nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ thoải hai độ cong FGM bằng cách áp dụng phương pháp GDQ (The Generalized Differential
Quadrature method) với mơ hình cơ học được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng
trượt bậc nhất (FSDT). Tần số dao động cơ bản và ứng suất vồng của vỏ thoải hai độ cong cơ tính biến thiên được khảo sát bởi Matsunaga [64] bằng lý thuyết HSDT. Dao động cưỡng bức phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM dưới tác dụng của tải cơ cũng được xem xét bởi Alijani và các cộng sự [14 - 16] bằng cách áp dụng lý thuyết vỏ Donnell và HSDT. Bodaghi và Shakeri [34] nghiên cứu bài toán dao động tự do và đáp ứng động lực của panel trụ cơ tính biến thiên có lớp áp điện dựa trên FSDT. Kiani và cộng sự [59] cũng sử dụng FSDT và lý thuyết vỏ Sanders cải tiến để khảo sát ổn định, động lực và dao động tự do của panel cầu thoải FGM đặt trên nền đàn hồi Pasternak. Các tác giả Dũng và Hòa [51] đã đưa ra lời giải giải tích cho bài tốn phân tích ổn định tĩnh phi tuyến của panel trụ FGM khi xét hệ số Poisson thay đổi theo chiều dày của vỏ với các điều kiện biên khác nhau dựa trên lý thuyết vỏ Donnell. Cũng bằng phương pháp giải tích, các tác giả Nguyễn Đình Đức và Hồng Văn Tùng [40, 41, 103], Hoàng Văn Tùng [102, 105] đã nghiên cứu ổn định tĩnh của panel cầu thoải và panel trụ dưới tác dụng của tải cơ, tải nhiệt, tải cơ – nhiệt kết hợp dựa trên các lý thuyết vỏ cổ điển (CST), FSDT và HSDT.
Với các kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM gia cường bởi các gân thuần nhất,
nhóm tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [21, 24, 25] là những người đầu tiên nghiên cứu về vấn đề này. Trong các nghiên cứu trên, bài toán ổn định tĩnh và động lực phi tuyến đã được giải quyết bằng phương pháp giải tích và bán giải tích. Các phương trình chủ đạo được thiết lập bằng cách dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp Galerkin kết hợp với kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskiy, kể đến tính phi tuyến hình học của Von Kármán và độ khơng hồn hảo ban đầu của vỏ. Đối với bài tốn phân tích động lực phi tuyến, các phương trình được giải bằng phương pháp Runge – Kutta và tải tới hạn động của vỏ được tìm bằng cách áp dụng
tiêu chuẩn Budiansky-Roth. Tuy nhiên, các nghiên cứu này mới dừng lại ở việc nghiên cứu các vỏ mỏng và chỉ xét đến tải cơ gồm: tải nén dọc trục và áp lực ngoài. Cũng với phương pháp tương tự, tác giả Nguyễn Đình Đức và nhóm nghiên cứu [28, 42, 44 – 49, 75- 77] cũng có rất nhiều nghiên cứu về kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM và FGM có lớp áp điện gia cường bởi gân thuần nhất. Vỏ thoải được xem xét với các tính chất hiệu dụng biến thiên theo quy luật lũy thừa và sigmoid đối xứng. Điểm nổi bật trong các nghiên cứu này là đã xét đến tác dụng của cả tải cơ, tải nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp. Trong đó, có xem xét trường hợp các tính chất đặc trưng của vật liệu phụ thuộc nhiệt độ. Ảnh hưởng của yếu tố nhiệt lên các gân gia cường cũng được tính đến. Nhóm nghiên cứu sử dụng các lý thuyết CST, FSDT và HSDT cho các loại vỏ mỏng và dày tương ứng.
Với các kết cấu vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM không gân gia cường,
Alibeigoo [11] và Alibeigoo và Liew [12] đã dựa trên lý thuyết đàn hồi ba chiều để phân tích ổn định tĩnh và dao động tự do của panel trụ sandwich với lớp phủ FGM chịu tác dụng của tải cơ – nhiệt. Trong đó lớp phủ FGM được giả thiết biến thiên dọc theo chiều dày theo quy luật lũy thừa. Nghiệm giải tích cho trường chuyển vị, trường ứng suất, trường nhiệt độ và tần số dao động cơ bản nhận được bằng cách sử dụng chuỗi Fourier mở rộng. Bằng phương pháp giải tích, Dey và Ramachandra [39] đã khảo sát đáp ứng vồng và sau vồng của panel trụ sandwich FGM chịu tác dụng của tải cơ phân bố không đều. Dựa trên FSDT và HSDT, Pandey và Pradyumna [70, 71] đã thiết lập công thức phần tử hữu hạn (a finite element formulation) cho bài tốn phân tích dao động của tấm và vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM trong trường hợp có hoặc khơng xét đến ảnh hưởng của mơi trường nhiệt độ. Trong các bài báo này, các tính chất vật liệu hiệu dụng của lớp FGM được giả thiết tn theo hai mơ hình Voigt và Mori – Tanaka. Tác giả Hoàng Văn Tùng [107] cũng đã khảo sát đáp ứng phi tuyến tĩnh của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM trên nền đàn hồi chịu tác dụng của áp lực ngoài và nhiệt độ dựa trên FSDT và phương pháp Galerkin. Ở đây, đáng chú ý là tác giả đã xem xét hai loại vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gồm loại có lõi bằng kim loại cịn hai lớp phía ngồi bằng
FGM và loại có lõi bằng FGM, hai lớp phía ngồi bằng vật liệu thuần nhất kim loại hoặc gốm.