1.2 .Tổng quan về virus
4.1.2 .Kết quả việc khớp lý thuyết với số liệu thực nghiệm của việc phóng ADN ra khỏi virus
4.2. Mô phỏng hệ ADN
4.2.1 Mơ hình hệ ADN
Trong mơ phỏng Monte Carlo của hệ ADN với ion ta dùng mơ hình đơn giản với ion là các quả cầu với bán kính r cho trƣớc tƣơng tác với điện tích Zi nằm ở tâm của quả cầu. Tƣơng tác giữa ion A và B đƣợc mô tả bởi:
𝑢𝑎𝑏 =𝑍𝑎𝑍𝑏𝑒
2
𝜖𝑟𝑎𝑏 𝑛ế𝑢 𝑟𝑎𝑏 >𝑅
= ∞ 𝑛ế𝑢 𝑟𝑎𝑏 <𝑅
(4.8)
Trong đó: Za , Zb là các hóa trị của các ion,
R bán kính của các ion. Cụ thể chúng tơi chọn bán kính của ion Mg2+ = 2,5A0; Na+ = 𝐶𝑙− = 2A0.
T = 298K là nhiệt độ phòng.
Trong mô phỏng, dung môi nƣớc đƣợc coi nhƣ một môi trƣờng liên tục với hằng số điện môi 𝜖 =78. Điều kiện biên tuần hoàn đƣợc áp dụng . Tỷ lệ xác suất
giữa các bƣớc thêm vào và bớt hạt ion so vói các các bƣớc dịch chuyển ion là 1 𝑁 ( N: là tổng số ion của hệ xấp xỉ 1000 ion ). Các khoảng cách dịch chuyển đƣợc điều chỉnh sao cho xác suất chấp nhận đƣợc vào khoảng 50%.
Để kiểm tra lại các tính chất vật lý tƣơng quan mạnh giữa các ADN khi có mặt các phản ion hóa trị +2 trong virus, chúng tôi tiến hành mô phỏng một hệ gồm có các ADN sắp xếp thành một mạng lục giác khi có mặt ở nồng độ khác nhau của các phản ion háo trị +2. Trong mơ hình này thì các phân tử ADN đƣợc sắp xếp song song với nhau dọc theo trục z. Trên mặt phẳng OXY thì các phân tử ADN tạo thành mạng lục giác hai chiều với hằng số mạng là d - khoảng cách từ trục ADN này đến trục ADN lân cận (hình 4.2).
Hình 4.2.Mơ hình cấu trúc mạng ADN trong vỏ virus
Mỗi phân tử ADN đƣợc mơ hình bởi một hình trụ cứng vơ hạn với các điện tích âm cố định trên bề mặt. Các điện tích âm này đƣợc sắp xếp theo vị trí của nhóm PO4 trong cấu trúc hóa học của các nucleotide của cấu trúc xoắn kép của phân tử B- ADN. Hình trụ rắn hữu hạn có bán kính 7𝐴0. Các điện tích âm là các quả cầu rắn hữu hạn với bán kính 2𝐴0 điện tích 𝑞 =−𝑒 và nằm cách trục ADN 9𝐴0.
Trong mơ hình này bán kính phân tử ADN xấp xỉ 1nm. Vị trí của các phân tử ADN là cố định. Điều này tái tạo sự rằng buộc entropi cấu hình của ADN trong vỏ virus và trong các hệ vật lý khác có sự ngƣng tụ của ADN bởi phản ion hóa trị +2. Các ion linh động trong dung dịch thì đƣợc mơ phỏng bởi các quả cầu rắn vô hạn tƣơng tác với nhau bằng lực Coulomb không bị chắn (đây đƣợc gọi là mơ hình ion ngun thủy). Các đồng ion thì có bán kính 2A0 và điện tích –e. Các phản ion hóa trị +2 có bán kính 2.5𝐴0 và điện tích +2e.
Trong hồn cảnh thực tế thì mạng ADN sẽ ở trong trạng thái cân bằng nhiệt với dung dịch nƣớc chứa các ion linh động tự do ở một nồng độ đã cho. Do vậy, chúng tôi mô phỏng hệ ADN dùng phƣơng pháp mơ phỏng Montecarlo vĩ chính tắc. Trong mơ phỏng số lƣợng ion của hệ không phải là một hằng số trong không gian mơ phỏng. Thay vì đó thế hóa đƣợc giữ khơng đổi là một hằng số. Giá trị hằng số này đƣợc chọn trƣớc bằng việc mơ phỏng một hệ khơng có ADN ở cùng nhiệt độ và điều chỉnh thế hóa sao cho hệ này có nồng độ ion mong muốn (xem bảng 1).
Bảng 1: Thế hóa của hệ muối 2+ và 1+
Một yếu tố khác làm cho việc phức tạp hóa mơ phỏng là u cầu mơ phỏng cả muối đơn trị lẫn đa trị. Bởi vì các thí nghiệm liên quan đến ngƣng tụ ADN đều đƣợc đặt trong một dung dịch đệm có một nồng độ cố định các muối đơn trị để giữ độ Ph của hệ. Khi nồng độ phản ion +2 là rất nhỏ thì hệ ADN tƣơng tác bị chắn bởi muối đơn trị. Để mô phỏng hệ ADN ở giới hạn Cz nhỏ chúng ta cần có cả hai loại muối trong mơ hình. Phƣơng pháp mơ phỏng Monte Carlo vĩ chính trong chƣơng hai đã đƣợc tổng qt hóa để mơ phỏng một hệ chứa nhiều loại muối trong tài liệu tham khảo [51]. Chúng tôi đã sử dụng phƣơng pháp này trong luận văn của mình để tái tạo lại mơi trƣờng dùng trong thí nghiệm, chúng ta giữ nồng độ muối đơn trị ở 50mM và thay đổi nồng độ muối 2+ từ 10mM --> 300mM.
Mục tiêu mơ phỏng trên máy tính của chúng tơi là tính tƣơng tác hiệu dụng giữa các phân tử ADN, và tƣơng ứng với nó là năng lƣợng tự do của quá trình tạo mạng ADN tại các nồng độ phản ion đa trị khác nhau. Để làm điều này chúng tôi sử dụng phƣơng pháp tập hợp mở rộng nêu ra trong chƣơng 3. Phƣơng pháp này cho chúng ta tính tốn áp suất thẩm thấu của hệ ADN bằng việc mô phỏng hệ ở các thể tích khác nhau. Các áp suất thẩm thấu này sẽ tỉ lệ với tƣơng tác hiệu dụng gữa các phân tử ADN trong hệ.
4.2.2 Kết quả mô phỏng