4.2.2.1 .Sự đảo dấu điện tích ADN bởi các phản ion đa hóa trị
4.2.2.2. Tƣơng tác hiệu dụng giữa ADN và ADN khi có mặt phản io nở dung dịch và năng
dịch và năng lƣợng tự do của q trình gói ADN vào trong virus.
Hình 4.4 Đồ thị biểu diễn áp suất thẩm thấu phụ thuộc khoảng cách giữa các ADN với các nồng độ muối ion 2+ khác nhau.
Trong hình 4.4 thì áp suất thẩm thấu của mạng ADN ở các nồng độ phản ion khác nhau đƣợc vẽ nhƣ là hàm của hằng số mạng d. Bởi vì áp suất thẩm thấu nàu tỉ lệ trực tiếp với lực tƣơng tác hiệu dụng giữa các phân tử ADN [ 16,30], hình 4.4 cũng có thể coi là đồ thị tƣơng tác hiệu dụng giữa các phân tử ADN nhƣ là hàm khoảng cách giữa chúng. Nhƣ chúng ta thấy khi Cz > 20mM thì xuất hiện một lực hút cự ly ngắn giữa ADN khi chúng tiến vào nhau. Đây chính là hiên tƣợng hút giữa các macroion cùng dấu đã nói ở trong chƣơng 2. Lực hút này xuất hiện khi khoảng cách giữa bề mặt ADN thì xấp xỉ khoẳng cách giữa các phản ion cô đọng trên bề mặt ADN (khoảng 14A0 đối với phản ion hóa trị 2+). Lực hút cực đại xảy ra ở khoảng cách 28A0 là phù hợp tốt với các số liệu thực nghiệm và lý thuyết tìm đƣợc trong mục 4.1.2
Chúng ta cũng thu đƣợc nhiều biều hiện vật lý khi xem xét tƣơng tác hiệu dụng giữa ADN ở khoảng cách d lớn. Ở các hằng số mạng này thì tập hợp phản ion trong hệ có thể đƣợc tách thành hai bộ phận. Một bộ phận là các ion cô đọng trên ADN và một bộ phận là các ion linh động và khuếch tán . Ở xa ADN, sự phân biệt này tất nhiên chỉ có tính hình thức giúp mơ tả rõ ràng hơn. Ta không thể phân tách một cách rõ rệt và cũng không thể định nghĩa một khoảng cách để phân biệt lớp cô đọng ADN. Nhƣ vậy với d > 35A0 thì cả hai bộ phận ion đều tồn tại vì chúng ta có thể coi tƣơng tác giữa các phân tử ADN nhƣ một tƣơng tác Coulomb nằm giữa hai hình trụ tích điện với mật độ điện tích 𝜂∗. Theo hình 4.3 thì ở nồng độ Cz nhỏ thì tƣơng tác giữa ADN là tƣơng tác đẩy. Khi Cztăng lên thì lực đẩy giữa các ADN giảm đi và Cz = 75mM thì lực đẩy lúc này tối thiểu. Khi Cz tiếp tục tăng lên thì lực đẩy ADN lại tăng lên. Đây chính là hiện tƣợng cơ đọng khơng đơn điệu của ADN bởi các phản ion đa hóa trị (tài liệu tham khảo [14,17,18]). Sự phụ thuộc không đơn điệu của tƣơng tác hiệu dụng giữa các ADN càng rõ ràng hơn khi chúng ta tính tốn năng lƣợng tự do của 𝜇𝐴𝐷𝑁 để tạo ra mạng lục giác từ các phân tử ADN riêng biệt, năng lƣợng tự do này cũng là hiệu số giữa năng lƣợng tự do của một phân tử ADN trong mạng với năng lƣợng tự do của một phân tử ADN cô lập trong dung dịch. Năng lƣợng này có thể tính đƣợc bằng cách tích phân của áp suất thẩm thấu với thể tích của hệ. Trên một nuclotide thì năng lƣợng này đƣợc cho bởi :
𝜇𝐴𝐷𝑁 𝑑 = 𝑙 𝐿𝑍𝑁𝐴𝐷𝑁 𝑃𝑜𝑠𝑚 𝑑′ 𝑑𝑉 𝑑 ∞ = 𝑙 𝑁𝐴𝐷𝑁 𝑃𝑜𝑠𝑚 𝑑′ 2𝐿𝑋𝐿𝑌 𝑑′ 𝑑𝑑′ 𝑑 ∞ (4.9)
ở đây l=1,7A0 là khoảng cách giữa hai nuclotide dọc theo trục ADN. Kết quả tính tốn số cho 𝜇𝐴𝐷𝑁 𝑑 tại hằng số mạng tối ƣu d = 28A0 đƣợc vẽ trên hình 4.5 nhƣ là hàm số của Cz. Do hạn chế của mơ phỏng tính tốn,việc tích phân bằng số đƣợc thực hiện từ d = 28A0 đến d = 50A0. Tuy vậy điều này không thay đổi kết luận của luận văn bởi vì phần tích phân từ d = 50A0→ ∞ chỉ đóng góp một hằng số vào 𝜇𝐴𝐷𝑁 .
Hình 4.5. Đồ thị biểu diễn năng lượng đóng gói ADN phụ thuộc nồng độ muối ion 2+
Một lần nữa sự phụ thuộc khơng đơn điệu năng lƣợng đóng gói ADN đƣợc thể hiện rất rõ ràng trên hình 8 .Có một nồng độ tối ƣu Cz,0 mà ở đó năng lƣợng tự do này thậm chí là âm. Điều này chứng tỏ là phản ion hóa trị +2 có thể cơ đọng ADN ở nồng độ Cz,0. Ở các nồng độ lớn hơn hay nhỏ hơn Cz,0 thì năng lƣợng tự do để đóng gói ADN là cao hơn và dƣơng thì các phân tử ADN là muốn đƣợc tự do trong dung dịch. Các kết quả này là phù hợp với lý thuyết tƣơng quan mạnh của q trình cơ đọng ADN đã nêu ở chƣơng 2 (tài liệu tham khảo 14,17,18). Cụ thể là ở nồng độ Cz nhỏ thì các phân tử ADN có điện tích hiệu dụng âm, cịn ở nồng độ Cz lớn thì các phân tử ADN có điện tích hiệu dụng dƣơng. Để ngƣng tụ ADN vào trong virus thì chúng ta cần thắng đƣợc lực đẩy Coulomb giữa chúng. Do đó năng lƣợng đóng gói là dƣơng. Ở nồng độ Cz≈Cz,0 thì các phân tử ADN gần nhƣ trung hòa
𝜂∗≈ 0. Lực đẩy Coulomb ≈0 và năng lƣợng đóng gói ADN là thấp nhất. Thêm vào đó ở cự ly ngắn, các phân tử ADN là lực hút nhau trong giải nồng độ này. Điều này làm cho năng lƣợng tĩnh điện của việc đóng gói ADN trở thành âm. Hình 8 cho thấy tƣơng tác cự ly gần giữa các phân tử ADN là khoảng 0,008kBT/nucleotide. Con số này gấp hai lần so với giá trị thu đƣợc từ việc khớp thực nghiệm trong mục 4. Có rất nhiều yếu tố ảnh hƣởng đến sự chênh lệch định lƣợng này. Trong mơ phỏng của chúng tơi thì vị trí của các phân tử ADN là hồn tồn cố định tƣơng ứng với hằng số bẻ cong của ADN là vơ hạn. Trong thực tế thì ADN có hằng số bẻ cong là hữu hạn. Xấp xỉ thứ hai mà chúng tơi dùng là sự bố trí ADN thành mạng lục giác hoàn hảo với hằng số mạng là đồng nhất, trên thực tế thì ADN gói trong virus khơng theo một mạng hồn hảo và khơng đồng nhất. Lý do thứ ba là các tham số vật lý dùng trong mơ phỏng, chẳng hạn nhƣ là kích thƣớc của các ion hoặc sự định hƣớng góc giữa hai phân tử ADN là xấp xỉ có thể khác với thực tế. Tuy vậy bản chất vật lý định tính của sự phụ thuộc khơng đơn điệu của tƣơng tác hiệu dụng giữa các ADN khi có mặt phản ion háo trị +2 đã đƣợc mô tả rõ ràng bằng mơ hình lý tƣởng hóa của chúng tơi.
Một điểm quan trọng khác cần nhấn mạnh là để đơn giản chúng tôi mô phỏng với các đồng ion đơn trị và nồng độ Cz,0 thu đƣợc là 100mM. Trong thí nghiệm thì muối MgSO4 đƣợc sử dụng là các đồng ion on hóa trị -2 và Cz,0 =64mM. Đã có kết quả thực nghiệm với muối MgCl2 và Cz,0 cho muối này là 100mM xấp xỉ nhƣ là kết quả chúng tôi. Tuy nhiên các dữ liệu cho muối MgCl2 cịn chƣa đầy đủ để có thể kết luận.
KẾT LUẬN
Trong luận văn này, chúng tơi đã trình bày một kiến thức tổng quan của phân tử ADN, của virus và bài tốn phóng ADN ra khỏi virus trong dung dịch muối ion 2+. Chúng tôi sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo và lý thuyết tĩnh điện tƣơng quan mạnh để nghiên cứu bài toán này. Chúng tôi đã thu đƣợc những kết quả cụ thể nhƣ sau:
1. Sử dụng lý thuyết tĩnh điện tƣơng quan mạnh và hiện tƣợng đảo dấu điện tích để giải thích sự phụ thuộc khơng đơn điệu của quá trình ngƣng tụ ADN theo nồng độ phản ion 2+. Chúng tơi đã giải thích bản chất vật lý của sự phụ thuộc không đơn điệu của số lƣợng ADN phóng ra khỏi virus là do điện tích ADN chuyển chuyển từ âm sang dƣơng khi nồng độ muối 2+ tăng từ 0. Ở nồng độ muối ion đa trị tối ƣu (Cz,0 ) mà điện tích phân tử ADN =0 thì số lƣợng phân tử ADN phóng ra khỏi virus bị hạn chế lớn nhất. Ở các nồng độ khác (lớn hơn hoặc nhỏ hơn) nồng độ tối ƣu thì điện tích ADN ≠ 0 và ADN muốn phóng ra khỏi virus.
2. Kết quả thu đƣợc từ việc khớp thực nghiệm cho ta : Nồng độ muối tối ƣu Cz,0=64mM, thế năng tƣơng tác giữa các phân tử ADN: 𝜇𝐴𝐷𝑁 = - 0,04kBT/base và khoảng cách giữa các phân tử ADN d0= 2,73 nm. Các giá trị này hồn tồn phù hợp cả định tính và định lƣợng với các kết quả lý thuyết và thực nghiệm trƣớc đây trong các hệ ADN khác.
3. Chúng tôi sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo cho hệ vĩ chính tắc để mơ phỏng mạng lục giác ADN trong dung dịch chứa muối đa trị với các nồng độ khác nhau và muối đơn trị luôn giữ ở nồng độ 50 mM. Chúng tơi tính đƣợc tƣơng tác hiệu dụng giữa các phân tử ADN tùy thuộc khoảng cách giữa chúng.
4. Kết quả mô phỏng của chúng tôi cho thấy rõ ràng hiện tƣợng đảo dấu điện tích của phân tử ADN. Điện tích hiệu dụng của ADN thay đổi từ một đại lƣợng âm rồi trung hòa rồi trở thành đại lƣợng dƣơng tại nồng độ nuối 2+
tăng lên. Kết quả này cũng phù hợp với kết luận 1 dùng lý thuyết tĩnh điện tƣơng quan mạnh. Nồng độ tối ƣu trong mô phỏng là 104mM có một chút khác biệt so với kết luận số 2. Đó là do hệ mơ phỏng của chúng tơi cịn chƣa hồn thiện.
5. Chúng tơi đã tính đƣợc năng lƣợng để đƣa ADN vào mạng lục giác nhƣ là hàm của nồng độ muối 2+. Đây là một hàm không đơn điệu theo nồng độ ion 2+ và có giá trị nhỏ nhất và âm ở nồng độ muối tối ƣu. Kết quả này hồn tồn khớp kết quả giải tích của kết luận số 2.
Các kết quả của luận văn này đã đƣợc báo cáo tại: Hội nghị khoa học khoa Vật lý – ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội – 08/10/2014.
Trong luận văn này, các ADN đƣợc coi là các hình trụ cứng, khoảng cách giữa chúng là cố định, đƣợc đặt song song với nhau. Trong tƣơng lai, chúng tôi sẽ mô phỏng hệ với ADN có độ cong hữu hạn có góc lệch với những góc khác nhau trong mơi trƣờng dung dịch.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Adams, D. J., (1974), Mol. Phys. 28, 1241.
2. Baker, T.S., Olson, N.H., Fuller, S.D., (1999), “Adding the third dimension to virus life cycle: three-dimensional reconstruction of icosahedral viruses from cryo-electron micrographs”, Microbiol. Mol. Biol. Rev. 63, 862.
3. Besteman, K., Eijk, K.V., Lemay, S.G. , (2007), “Charge inversion accompanies DNA condensation by multivalent ion”, Nat. Phys. 3, 641. 4. Black, L.W., (1989), “DNA packaging in dsDNA bacteriophages”, Annu.
Rev. Mirobiol. 43, 267.
5. Bruinsma, R., (1998), “Electostatics of DNA-Cationic lipid complexes : isoelectric instability”, Eur. Phys. J. B 4, 75.
6. Castelnovo, M., Bowles, R.K., Reiss, H., Gelbart, W.M., (2003), “Osmotic force resisting chain insertion in a colloidal suspension”, Eur. Phys. J. E 10 , 191.
7. Chapman.D.L., (1913), Philos. Mag., 25, 475. 8. Debye P.W., Hăuckel E., (1923), Z. Phys. 24, 185
9. Evilevitch, P.K., Castelnovo, M., Knobler, C.M., Gelbart, W.M., (2004), “Measuring the force ejecting DNA from phage”, J. Phys. Chem. B 108,
6838.
10. Evilevitch, P.K., A., Fang, L.T., Yoffe, A.M., Castelnovo, M., Rau, D.C, Parsegian, V.A, Gelbart, W.M., Knobler, C.M., (2008), “Effects of salt concentration ADN bending energy on the extent of ejection of phage geneomes”, Biophys. J. 94, 1110.
11. Evilecitch, A., Lavelle, L., Knober, C.M., Raspaund, E., Gelbart, W.M., (2003), “Osmotic pressure inhibition of DNA ejection from phage”, Proc.Natl. Acad. Sci. U. S. A. 100 , 9292.
12. Fuller, D.N., Rickgaer, J.P, jardine, P.J., Grimes, S., ADNerson, D.L., Smith, D.E., (2007), “Ionic effects on viral DNA packaging anf portal motor function in bacteriophage phi29”, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A.
104, 11245.
13. Gelbarth, W.M., Bruinsma, R.F., Pincus, P.A., Parsegian, A.V., (2000), “DNA-inspired electrostatics”. Phys. Today 53, 38.
14. Gronbech-Jensen, N., Mashl, R.J., Bruinsma, R.F., Gelbart, W.M., (1997), “Counterion-induced attraction between rigid polyelectrolytes”, Phys. Rev. Lett. 78, 24772480.
15. Grosberg A.Y., Nguyen, T.T., Shklovkii, B., (2002), “Low temperature physics at room temperature in water: charge inversion in chemical ADN biological system”, Rev. Mod. Phys. 74, 329.
16. GuldbrADN, L., Nilsson, L.G., Nordenskiold, L., (1986), “A Monte Carlos simulation study of electrostatic forces between hexagonally packed DNA double helices”, J. Chem. Phys. 85, 6686.
17. Ha B.-Y., Thirumalai D., (1995), Macromolecules,28, 577.
18. Hammersley, J. M., HADNscomb, D. C., (1964), “Monte Carlo Methods”, (Methuen, London).
19. Hsiao, P.-Y., Luijten, E., (2006), “Salt-induced collapse ADN reexpansion of highly charged flexible polyelec-trolytes”. Phys. Rev. Lett. 97, 148301.
20. Hsu H.-P., Paul W., Binder K., (2010), “StADNard Definitions of Persistence Length Do Not Describe the Local Intrinsic Stiffness of Real Polymer Chains”, Macromolecules, Vol.43, p. 3094-3102.
21. Hud, N.V., Downing, K.H., (2001), “Cryoelectron microscopy of λ phage DNA condenstates in vitreous ice: the fine structural of DNA toroids”,
22. IUPAC Compendium of Chemical Terminology, (1997), - the Gold Book
,2nd edition.
23. Kadnue, M., Naij, A., Podgodnik, R., (2010), “Countrion-mediated weak ADN strong coupling electrostatic interation between like-charged cylindrical dielectrics”, J. Chem. Phys. 132, 224703.
24. Kindt, J., Tzlil, S., Ben-Shaul, A., Gelbart, W.M., (2001), “DNA packaging ADN ejection forces in bacteriophages”. Proc. Nalt. Acad. Sci.
U. S. A. 98, 13671.
25. Knobler,C.M.,Gelbart, W.M., (2009), “Physical chemistry of DNA viruses”, Annu.Rev. Phy. Chem. 60, 367.
26. Koltover, I., Wanger , K., Safinya, C.R., (2000), “DAN condensation in two dimension”, Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. 97, 14046.
27. Lee, S., Le, T.T., Nguyen, T.T., (2010), “Reentrant behavior of divalent- counterion-mediated DNA-DNA electrostatic interaction.
28. Lee, S., Tran, C.V., Nguyen, T.T., (2011), “Inhibition of DNA ejection from bacteriophage by Mg+2 counterions”, J. Chem. Phys. 134, 125104 29. Letellier, L., Boulanger, P., Plancon, L., Jacquot, P., Santamaria, M.,
(2004), “Main features on tailed phage, host recognition ADN DNA uptake”, Front. Biosci. 9, 1228.
30. Lyubartsev, A.P., Nordenskiold, L., (1995), “Monte Carlos simulation study of ion distributionADN osmotic pressure in hexagonally oriented DNA”. J. Phys. Chem. 99, 10373.
31. Lyubartsev, A.P., Tang, J.X., Janmey, P.A., Nordenskiold, L., (1998), “Electrolstatically induced polyelectrolyte association of rodlike virus particles”, Phys. Rev. Lett. 81, 5465.
32. Moreira, A.G., Netz, R.R. , (2002), “Simulation of counterion at charged plates”, Eur. Phys. J. E 8,33.
33. Murialdo, H., (1991), “ Bacteriophage lambda DNA maturation ADN packaging” . Annu. Rev. Biochem. 60, 125.
34. Naji, A., Armold, A., Holm, C., Netz, R.R., (2004), “Attraction ADN unbinding of like-charged rods”, Eur. Phys. Lett. 67,130.
35. Nguyen, T.T., Rouzina, I., Shklovskii, B.I., (2000), “Reentrant condensation of DNA induced by multivalent counterion”, J. Chem. Phys. 112, 2562.
36. Pelta, J., DurADN, D., Doucet, J., Livolant, F., (1996), “DNA mesophase induced by spermidine: structural properties ADN biological implication”,
Biophys. J. 71, 48.
37. Perel, V.I,. Shklovkii, B.I., (1999), “Screening of macroion by multivalent ion: a new boundary condition for the Poisson-Boltzmann equation ADN charge inversion”, Physica A 274, 446.
38. Petrov, A.S., Harvey, S.C., (2008), “Packaging double-helical DNA into viral capsids: structure, forces ADN energetic”, Biophys. J. 95, 497.
39. Petrove, A.S., Lim-Hing, K., Harvey, S.C., (2007), “Packaging of DNA by bacteriophage epsilon15: structure, Forces, ADN thermodynamics”,
Structure 15, 807.
40. Purohit, P.K, Inamdar, M.M., Grayson, P.D., Squires, T.M., Kondev, J., Phillips, R., (2005), “Forces during bacteriophage DNA packaging ADN ejection”, Biophys. J. 88, 851.
41. Rau, D.C., Pasergian, V.A., (1992), “Direct measurement of the intermolecular forces between counterion-condensed DNA double helices. Evidence for long range attractive hydration forces” Biophys. J. 61, 246. 42. Riemer, S.C., Bloomfile, V.A., (1978), “Packaging of DNA bacteriophage
heads: some consideration on energetic”. Biopolymers 17, 785.
43. Rasaiah, J. C., Card, D. N., ADN Valleau, J. P., (1972), J. Chem. Phys. 56, 248.
44. Saminathan, M., Antony, T., Shirahata, A, Sigal, L.H., Thomas, T., Thomas, T.J., (1999), “Ionic ADN structural specificity effects of natural ADN synthetic polyamines on the aggregation of ADN resolubilization of
single-, double-, ADN triple-strADNed DNA”, Biochemistry 38,
38213380.
45. Shklokii, B.I., (1999), “Screening of a macroion by multivalent ion: correlation-induced inversion of charge”, Phys. Rev. E 60, 5802.
46. Skinner, B., Shklovskii, B.I. (2009), “Non-monotonic swelling of a macroion due to correlation-induced charge inversion”, Physica A 388, 1. 47. Skolnick J., Fixman M. (1977), Macromolecules, 10, 944.
48. Smith, D.E., (2011), “Single-molecule studies of virial DNA packaging”,
Cur. Opin. In Virol. 1, 134.
49. Smith, D.E., Trans, S.J.,Smith, S.B.,Grimes, S., ADNerson, D.L., Bustamante, C., (2001), “The bacteriophage straight phi29 portal motor can package DNA against a large internal force” , Nature 413, 718.
50. Valleau, J.P., Colhen, L.K., (1980), “Primitive model electrolytes. I. GrADN canonical Monte-Carlo computation”, J. Chem. Phys. 72, 5935. 51. Valleau, J. P., Whittington, S. G., (1977), “A Guide to Monte Carlo for
Statistical Mechanics. 1. Highways,” in Modern Theoretical Chemistry,
Vol. 5A: Statitical Mechanics: Techniques, edited by Berne, B., 137. 52. Winterhalter, M., Helfrich, W., (1988), “Effect of surface charge on the
PHỤ LỤC
Trong mô phỏng chúng tôi thực hiện những code tính tốn rất dài và khá