Chương 2 Mô hình ARCH
3.3. Khoảng dự báo
Trên phương diện mơ tả, sự khác nhau chủ yếu giữa mơ hìnhARMAvàARCH
xuất hiện khi ta so sánh các khoảng dự báo. Ngay cả khi 2 mơ hình có các giá trị gần nhau, độ tin cậy trong các giá trị đó khơng thay đổi với mơ hình thứ nhất, nhưng phụ thuộc vào thời gian với mơ hình thứ2. Điều đó cho phép ta khám phá ra những chu kỳ ở đó sự biến thiên là lớn (tương ứng là yếu hơn).
Để minh họa chúng ta có thể xét các ước lượng được đưa ra bởi Bollerslev
(1986) liên quan tới chỉ số giá hiển thị gắn với P.N.B (ngân hàng quốc gia Paris). Biến đó ký hiệu bởi GD được biến đổi thích hợp để nhận được dãy dừng sao cho mơ hình áp dụng được với biến:
Πt =100 log(GDt|GDt−1)
Hai mơ hình đã được ước lượng liên tiếp : trên mơ hình hồi qui thuần thúy và một mơ hình hồi qui với sai số GARCH(1,1). Trên các số liệu theo quí từ 1948 đến 1983.
Các kết quả là như sau:
Πt = 0,240+ 0,552Πt−1+ 0,177Πt−2+ 0,232Πt−3− 0,209Πt−4+εt (0,080) (0,083) (0,089) (0,090) (0,080)
ht = 0,282
Mơ hình tự hồi qui với sai sốGARCH(1,1):
Πt = 0,141+ 0,433Πt−1+ 0,299Πt−2+ 0,349Πt−3− 0,162Πt−4+εt (0,060) (0,081) (0,110) (0,077) (0,104)
ht = 0,007+ 0,135εt−12 + 0,829ht−1
(0,006) (0,070) (0,068)
Bởi vì các hệ số xuất hiện trong các trung bình có điều kiện được ước lượng bằng cách hội tụ bởi 2cách tiếp cận, khơng có gì đáng ngạc nhiên, nhận được các hệ số ước lượng cho giá trị trung bình khác nhau một cách khơng có ý nghĩa. Từ đó suy ra rằng các chuỗi được hiệu chỉnh dẫn ra từ 2 mơ hình đó là gần nhau. Ước lượng ht được tính xuất phát từ cơng thức tự hồi qui được xem như phương sai không điều kiện, ước lượng này cần được so sánh với phương sai không điều kiện dẫn ra từ mơ hìnhAR–GARCH. Ta có:
E ht =0,007+0,135Eεt−12 +0,892E ht−1
↔E ht = 0,007
1−0,135−0,829 =0,199. Cuối cùng, đồ thị dưới đây cho khoảng dự báo ex–post.