Chương 5 Danh mục đầu tư hiệu quả và danh mục đầu tư bảo hộ
5.1. Xác định danh mục đầu tư hiệu quả
Giả sử có một tập hữu hạn các chứng khốn (cổ phiếu) được đánh số1,2, . . . ,n. Giá của một đơn vị chứng khoán thứ i là pi và p= (pi, . . . ,pn)0ký hiệu véc tơ giá.
Ta sẽ ký hiệuγ= (γ1, . . . ,γn)0 véc tơ thu nhập của một đơn vị chứng khoán. Các thành phần củaγ có thể âm, tương ứng với trạng thái thua lỗ.
Lợi suất thơ của chứng khốn thứ i trên 1 thời kỳ là Ri = 1+ γipi, còn lợi suất thuần làri=Ri−1= γipi ;R= (R1, . . . ,Rn)0.
Giả sử rằng:
Lợi suất thơ trung bình: m=E R; Độ biến động của lợi suất: ∑=V(R)
Giá pi,i=1,2, . . . ,nđã biết, ta có thể thu được: Thu nhập trung bình: Eγ = (diag p)m−p
Độ biến động của thu nhập: V(γ) =diag p∑diag p
Trong đódiag pký hiệu ma trận đường chéo cấp n với đường chéo làp1, p2, . . . ,pn Một danh mục đầu tư là véc tơ α = (α1, . . . ,αn)0 . Trong đó αi là số chứng khốn loại i được giứ bởi nhà đầu tư.
• Giá của danh mục đầu tư α là: p(α) = p0α
• Thu nhập của danh mụcα là : γ(α) =γ0α
Lợi suất của danh mục đầu tưα là:
R(α) =1+ γ 0 α p0α Ta có R(α) =1+ ∑γiαi
∑i piαi =1+∑(piRi−pi)αi
∑ piαi =∑ i
piαi
∑j pjαj
Ri Thu nhập trung bình của danh mục đầu tưα là
Eγ(α) =m0diag(p)α−p0α (5.1.1)
Độ biến động của thu hoạch của danh mụcα là
η2(α) =α0V(γ)α =α0diag(p)∑diag(p)α (5.1.2)
Nhận xét: Để tránh phức tạp trong việc ký hiệu ta đã không đưa vào biến thời gian (thời kỳ (t,t+h)) trong các đại lượng và cơng thức nói trên.
• Với quĩ tiết kiệm khơng rủi ro ta có:
p=1 ; R=1+i,
• Với một cam kết nợ:
Pt ;Rt = Pt+1−Pt+it
Pt +1,
trong đóPt,it là giá ở thời điểm t, và lãi suất tương ứng.
• Với một hoạt động kinh doanh (action) PtvàRt =
Pt+1
Ct −Pt+dt+0,5dt Pt
+1,
trong đó Pt và dt là giá đầu tư và cổ tức. Thành phần 0,5dt tương ứng với thuế, cònCt là hệ số tỷ lệ= 1
3 nếu chứng khốn gắp3lần đầu tư mới.
• Với một đầu tư vào hàng hóa (ví dụ: cà phê, ca cao . . . ) Pt,Rt =
h
Pt+1 a+δ1 −Pti Pt
+1,
trong đó Pt là giá trên thị trường, hệ số δ tương ứng với sự giảm giá của cổ phiếu.
• Với việc mua một khoản nào đấy trên thị trường ngoại hối. Pt,Rt = qt+1−Pt
Pt
+1,
trong đó, ví dụPt là chí phí để mua1đơ la ở thời điểm t đặt mua tại thời điểm t+1. Vàqt là giá của một đô la mua ngay (tỷ giá trao đổi).