IV/ Các bài tốn khác
IV.Các bài tốn khác
Bài 1.
Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm trong khoảng thời gian từ 6h đến 7h. Giả sử thời điểm hai người đi tới chỗ hẹn là ngẫu nhiên. Hỏi trung bình người đến trước phải chờ người đến sau trong bao lâu?
Đáp số: 1/3 giờ
Bài 2.
Một hộp chứa N quả bĩng mang số lần lượt từ 1 đến N. Chọn ngẫu nhiên ra n quả bĩng. Ký hiệu X là biến ngẫu nhiên chỉ số lớn nhất trên các bĩng trong số n quả bĩng được chọn. Tìm phân phối xác suất của X và tính E(X).
Bài 3.
Một hệ thống gồm n bộ phận độc lập, mỗi bộ phận đều cĩ chức năng như nhau với xác suất p. Hệ thống hoạt động bình thường nếu cĩ ít nhất 50% các bộ phận hoạt động.
a- Tìm p để hệ thống gồm 5 bộ phận sẽ hoạt động tốt hơn hệ thống gồm 3 bộ phận.
b- Tổng quát, khi nào hệ thống gồm (2k +1) bộ phận sẽ hoạt động tốt hơn hệ thống gồm (2k – 1) bộ phận.
Đáp số: p > 0,5
Bài 4.
Giả sử cần ít nhất 9 thành viên của một hội đồng xét xử gồm 12 thành viên bỏ phiếu đồng ý để kết tội một phạm nhân. Giả thiết xác suất để một thành viên trong hội đồng bỏ phiếu người cĩ tội thành vơ tội là 0,2 và bỏ phiếu người vơ tội thành cĩ tội là 0,1.
a- Nếu mỗi thành viên trong hội đồng bỏ phiếu độc lập và biết cĩ 65% số phạm nhân là thực sự phạm tội, tính xác suất để quyết định của hội đồng là đúng.
b- Tính tỷ lệ số phạm nhân bị kết tội.
Bài 5.
Gieo đồng thời hai xúc xắc liên tiếp. Tính xác suất để biến cố “tổng số chấm trên hai xúc xắc là 5” xuất hiện trước biến cố “tổng số chấm trên hai xúc xắc là 7”.
Đáp số: 0,4
Bài 6.
Cĩ n thẻ đánh số từ 1 đến n được xếp ngẫu nhiên thành một hàng. Thẻ mang số k được gọi là “nằm đúng vị trí” nếu nĩ nằm đúng ở vị trí thứ k. Tính xác suất để khi xếp ngẫu nhiên n thẻ trên, ta cĩ ít nhất một thẻ “nằm đúng vị trí”.
Bài 7.
Cĩ n người cầm vé vào rạp chiếu phim. Rạp cĩ n ghế. Tính xác suất để khơng cĩ người nào ngồi đúng số ghế của mình đã ghi trên vé!
Bài 8.
a. Ba thầy thuốc cĩ xác suẩt chẩn bệnh đúng là 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau khi chẩn bệnh cĩ 1 và chỉ 1 kết quá đúng thì đĩ là của người thứ 3.
b. Ở Anh cĩ 5% cha mắt đen khi con mắt đen và tương tự 7,9% cha đen-con xanh, 8,9% cha xanh – con đen, 78,2% cha xanh-con xanh. Tìm xác suất để:
1. Cha xanh thì con xanh 2. cha đen mà con khơng đen.