IV/ Các bài tốn khác
BC, C AC )<
AC )<1 4). (P=2 5) Bài 10.
Trọng lượng của một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên cĩ phân phối chuẩn với trung bình 50kg và phương sai 100kg2. Những sản phẩm từ 45kg đến 70kg được xếp vào loại A. Tính tỉ lệ các sản phẩm loại A. Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm (trong rất nhiều sản phẩm). Tính xác suất để cĩ khơng quá 60 sản phẩm loại A.
Bài 11.
Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tính xác suất để từ 3 đoạn này ghép được thành tam giác.
Bài 12.
Trên đường trịn cho trước lấy ngẫu nhiên 3 điểm. Tính xác suất để chúng là ba đỉnh của một tam giác nhọn; tam giác vuơng; tam giác tù; tam giác cân; tam giác đều.
Bài 13.
Cho hai đường thẳng song song cách nhau một đoạn là 2a. Thả ngẫu nhiên một cái que cĩ độ dài là 2l (l<a) sao cho trung điểm của nĩ nằm ở miền giữa hai đoạn này. Tìm xác suất xảy ra trường hợp cái que này cĩ điểm chung với một trong hai đoạn thẳng đĩ. (bài tốn xác định số bằng thống kê).
Bài 14.
Chọn ngẫu nhiên điểm trong hình vuơng đơn vị . Tính xác suất để phương trình
cĩ các nghiệm đều là số thực; cĩ các nghiệm đều dương; cĩ hai nghiệm khác dấu
Bài 15.
Chọn ngẫu nhiên điểm trong hình lập phương đơn vị , tính xác suất để các nghiệm của phương trình cĩ các nghiệm đều thực.
Chọn ngẫu nhiên một điểm trong hình vuơng đơn vị . Kí hiệu là số
nghiệm thực của phương trình . Tính xác xuất để
Bài 17.
Chọn ngẫu nhiên một điểm trong hình chữ nhật cĩ cạnh là 1 và 2. Tìm xác suất xảy ra các trường hợp:
a. Khoảng cách từ điểm đĩ đến cạnh gần nhất của hình chữ nhật khơng vượt quá . b. Khoảng cách từ điểm đĩ đến cạnh bất kì khơng vượt quá .
c. Khoảng cách từ điểm đĩ đến đường chéo bất kì khơng vượt quá .
Bài 18.
Cho đường trịn bán kính R. Chọn ngẫu nhiên một dây cung bất kì của đường trịn này. Tính là xác suất để dây cung được chọn cĩ độ dài lớn hơn .
Bài 19.
Trên mặt phẳng cho n đường trịn đồng tâm O là với bán kính của là , . Chọn ngẫu nhiên một điểm trong hình trịn , rồi dựng tam giác đều tâm O. Tính xác suất sao cho mỗi cạnh của tam giác cắt đúng m đường trịn trong số đã cho.
Bài 20.
Tung ngẫu nhiên một đồng xu sao cho vector pháp tuyến của mặt hình quốc huy khi quay tạo thành một mặt nĩn xác định bởi là gĩc giữa đường sinh giữa mặt nĩn đĩ với trục của nĩ, là gĩc giữa trục mặt nĩn và mặt phẳng ngang
( ) như hình vẽ. Tại thời điểm bắt đầu rơi thì vector pháp của đồng xu phân bố đều quanh mặt nĩn đĩ (tức là cĩ khả năng trùng với bất kì đường sinh nào của mặt nĩn). Tìm xác suất để mặt hình quốc huy nằm trên khi rơi xuống (giả sử độ dài của đồng xu bằng 0). Bạn phải tung để các gĩc như thế nào làm cho xác suất trên đúng bằng 1/2.