Việc xác định hiệu ứng trọng lực do vật thể hai chiều có hình dạng bất kỳ và mật độ dƣ thay đổi theo quy luật hàm số mũ theo chiều sâu:
(z ) = (o) e- z
(2.6)
đƣợc thực hiện nhƣ sau:
. Xấp xỉ vật thể bằng một đa giác N cạnh.
. Chia mỗi cạnh của đa giác thành s đoạn nhỏ và giả sử rằng trên mỗi đoạn đó mật độ dƣ thay đổi một cách tuyến tính.
Nếu (xk, yk) và (xk+1, yk+1) tƣơng ứng là tọa độ hai đỉnh của một cạnh nào đó
của đa giác N cạnh (ví dụ cạnh BC) (Hình 2.3) thì tọa độ (x'j, z'j) của các đoạn đƣợc
chia ra trên cạnh đó là:
Hình 2.2: Xấp xỉ vật thể có tiết diện
ngang
bất kỳ bằng đa giác N cạnh.
Hình 2.3: Việc phân chia mỗi
cạnh đa giác giác thành các đoạn.
z'j= zk + [( zk+1 - zk) / s ]( j - 1) với j = 1,2...s+1 (2.8)
Giả sử rằng trên mỗi đoạn chia mật độ dƣ đƣợc xác định bởi (z) = (0) +a
z. Vì rằng (z'j+1) và (z'j) đƣợc tính một cách dễ dàng từ (2.6) nên các giá trị (0)
và a trên mỗi đoạn đó đƣợc xác định nhƣ sau:
a = [(z'j+1) - (z'j) ] / (z'j +1 - z'j ) (2.9)
(0) = (z'j) - a z'j (2.10)
Thay các giá trị (0), a, ( (x'j, z' j ) và ( x'j+1, z'j+1 ) vào cơng thức (2.5) ta tính
đƣợc hiệu ứng trọng lực của từng đoạn nhỏ đƣợc chia ra trên cạnh BC của đa giác.
Dị thƣờng trọng lực dg của cả cạnh BC của đa giác sẽ đƣợc tính bằng cách lấy tổng
s lần tính giá trị trọng lực của các đoạn này.
Quá trình đƣợc tiến hành tƣơng tự cho các cạnh khác của đa giác. Kết quả dị thƣờng trọng lực do toàn bộ vật thể gây ra là: N 1 i 0 , 0 dg 0 , 0 g (2.11) Thật rõ ràng trong trƣờng hợp vật thể có mật độ dƣ thay đổi theo chiều sâu theo quy luật hàm mũ thì thời gian tính dị thƣờng trọng lực sẽ s lần lớn hơn thời gian tính trong trƣờng hợp mật độ dƣ thay đổi tuyến tính theo chiều sâu.