3. 1.5 Mệnh đề (Kỳ vọng là phiếm hàm tuyến tính)
3.4.9. Chú ý Tất cả các vấn đề được nói đến trong mục này trước định lý cuối cùng có
thể được chứng minh (khơng có bất kỳ sự thay đổi nào) đối với lớp tổng quát hơn của các C*- đại số giao hoán. Từ chứng minh định lý cuối cùng ta thấy rõ tập compact
A
rất đặc biệt. Thật vậy, A trong trường hợp này được gọi là không gian siêu Stonean.
Nếu A khơng là nửa hữu hạn thì ta có thể chứng minh rằng A là * - đẳng cấu với
L trên một không gian khả địa phương (tích trực tiếp của các khơng gian độ đo hữu hạn).
KẾT LUẬN
Trong cơ học lượng tử, C*
- đại số được biết đến như là đối tượng toán học hàng đầu để mơ hình hóa đại số các đối tượng vật lý quan sát được. Bắt đầu cho hướng nghiên cứu này là Heisenberg với cơ học ma trận, và phát triển dưới dạng toán học bởi Pascual Jordan năm 1933, sau đó John von Neumann tiếp tục phát triển mạnh mẽ hướng nghiên cứu đã xây dựng một lớp đặc biệt của C*
- đại số, gọi là đại số von Neumann. Từ các khái niệm của đại số được dùng trong cơ học lượng tử đã dẫn đến ý tưởng xây dựng khơng gian xác suất khơng giao hốn gọi là *
C - không gian xác suất hay *
W - không gian xác suất. Luận văn đã trình bày một số khái niệm cơ bản của đại số von Neumann được dùng trong xác suất khơng giao hốn. Ngồi ra, tương ứng với các khái niệm cơ bản như: biến ngẫu nhiên X, luật xác suất PX, kỳ vọng E(X) , moment, độ đo – tích phân trong xác suất cổ điển, luận văn cũng đã trình bày một số khái niệm và kết quả của xác suất khơng giao hốn.
Vấn đề được đề cập đến trong luận văn tương đối mới và khó trong xác suất hiện đại, đó là mối quan hệ chặt chẽ giữa đại số toán tử, vật lý lượng tử và xác suất. Vì vậy mặc dù tơi đã rất cố gắng để tìm hiểu, tổng hợp và hệ thống các vấn đề có liên quan đến nội dung đề tài nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế. Tôi rất mong muốn nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cơ giáo và các bạn để đề tài được bổ sung và hoàn thiện hơn.