c) Ống đếm Geiger-Muller (G-M)
3.2. Nâng cao độ chính xác
3.2.2. Xác định đỉnh
Trong phân tích phổ gamma thì đỉnh phổ là vị trí chứa nhiều thơng tin quan trọng nhất. Trong đó, vị trí của đỉnh tỉ lệ với năng lượng của chuyển dời và diện tích của đỉnh tỉ lệ với cường độ của chuyển dời. Vì vậy, yêu cầu đặt ra
trước tiên là phải xác định được số đỉnh cũng như vị trí của các đỉnh trong
phổ.
Khi nghiên cứu về phổ thì người ta thường quan sát thật kỹ để có thể
phát hiện được tối đa số đỉnh xuất hiện trong phổ. Tuy nhiên, trong ứng dụng,
đặc biệt là trong các thiết bị đo tự động thì điều này là khơng khả thi. Do vậy,
các thiết bị phải sử dụng các phương pháp khác nhau để có thể tự động xác định được các đỉnh của phổ.
Hiện nay, có nhiều phương pháp khác nhau để có thể xác định đỉnh một cách tự động. Ví dụ như: tìm cực đại, đạo hàm phổ, phân tích biến đổi của đạo hàm khi qua vùng đỉnh, làm khớp bình phương tối thiểu,... Trong đó, mỗi
phương pháp đều có những ưu điểm và nhược điểm riêng có thể áp dụng
trong những trường hợp cụ thể.
Ở đây, em đã sử dụng phương pháp fit Gauss để xác định đỉnh. Để thực
hiện được như vậy, ta coi các số liệu trong phạm vi xung quanh mỗi đỉnh tuân theo phân bố Gauss.
( ) ( ) 2 2 2 e x b a y x A C − − = + (3.10)
Như chúng ta đã biết, nhiễu của tín hiệu hầu hết tuân theo phân bố ngẫu nhiên. Do đó, khi ta xấp xỉ tín hiệu theo phân bố Gauss thì các thành phần
nhiễu sẽ tự triệt tiêu lẫn nhau. Ngoài ra phân bố Gauss cho phép ta xác định
đỉnh cũng như diện tích đỉnh trực tiếp thơng qua các tham số của hàm phân
bố. * 2 ln(2) P x b FWHM a = = (3.11)
Như vậy giá trị đỉnh thu được ở đây là rất chính xác, ít phụ thuộc vào
nhiễu và đặc biệt là không phụ thuộc vào người xử lý số liệu.
Q trình tính tốn, fit Gauss được thực hiện gồm các bước sau:
Hình 3.2: Sơ đồ quá trình xác định đỉnh bằng phương pháp fit Gauss
Trong đó, số liệu được đo bằng bộ phân tích MCA (Multi-Chanel
Analyzer), kết quả đo được lưu lại dưới dạng file .mca bao gồm số liệu và
một số thông số của bộ MCA. Để xử lý được số liệu, trước tiên ta phải tách
phần số liệu ra khỏi phần cấu hình. Tiếp theo số liệu cần được làm trơn để
giảm bớt nhiễu trong số liệu và xác định khoảng mà đỉnh tồn tại. Việc cuối
cùng là sử dụng phương pháp fit để tìm ra các thơng số của phân bố Gauss đối với số liệu.
Em đã xây dựng chương trình xulysolieu.m được viết bằng Matlab để
thực hiện tự động quá trình trên. Để xem, chương trình hoạt động như thế
nào, ta sẽ xem xét một trường hợp cụ thể với số liệu đo được tại phịng thí
nghiệm của Trung tâm Vật lý hạt nhân, Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân, Viện năng lượng và nguyên tử Việt Nam vào ngày 02/11/2013.
Số liệu sau khi đo được có dạng như trong Hình 3.3 và 3.4.
Hình 3.3: Số liệu thu được
Từ Hình 3.3 và 3.4, ta có thể dễ dàng thấy rằng phổ thu được có lẫn
nhiễu tương đối nhiều. Do vậy ta cần làm trơn để giảm bớt ảnh hưởng của
nhiễu (Hình 3.5). Tuy nhiên ta thấy rằng, phổ này chỉ có một đỉnh ở khoảng kênh gần 400 nên ở đây, ta chỉ cần quan tâm vùng phổ này.
Hình 3.5: Phổ đo được sau khi làm trơn
Bằng cách sử dụng thuật tốn bình phương cực tiểu để xác định phân
bố Gauss của đỉnh, ta thu được hàm Gauss như sau:
2 1 407 2 16 77 * 86 x y e − − = + (3.12)
Qua đó, ta dễ dàng xác định được đỉnh phổ và độ rộng đỉnh phổ theo
(3.11). ( ) 407 16 * 2 * ln 2 37 P x FWHM = = ≈
Ta có thể dễ dàng tính được độ lệch bình phương của số liệu so với
( ) 2 2 25.75 i i f x y s N − =∑ =
Hay nói cách khác, độ lệch trung bình: 5.07
s≈
Đồng thời ta có hình biểu diễn số liệu và đường fit như Hình 3.6.
Hình 3.6: Phổ đo được sau khi fit Gauss
Ta thấy rằng, đường phổ có phân bố gần trùng khít với phân bố Gauss. Điều này chứng tỏ rằng việc xác định đỉnh phổ bằng phương pháp fit Gauss có độ chính xác tương đối tốt.