trường thụ động Vùng màu xám ứng với các giá trị nr < 0
1.19 Siêu thấu kính dựa trên vật liệu chiết suất âm
Một trong những ứng dụng nổi bật nhất của vật liệu này là siêu thấu kính được đề xuất bởi Pendry [29]. Điểm đặc biệt của thấu kính này là nhờ vào chiết suất âm, siêu thấu kính có thể phục hồi khơng chỉ thành phần truyền qua mà cả thành phần dập tắt
của sóng tới. Vì thế độ phân giải sẽ được nâng lên gấp nhiều lần so với các thấu kính quang học truyền thống. Siêu thấu kính đầu tiên được chế tạo bởi Grbic và các cộng sự hoạt động ở vùng tần số vi-ba cho độ phân giải lớn hơn ba lần so với giới hạn nhiễu xạ [15]. Sau đó, năm 2005 siêu thấu kính quang học đã được Zhang và các cộng sự chế tạo thành cơng [14].
Hình 1.20: Ngun lý hoạt động của áo chồng tàng hình.
Một ứng dụng đặc biệt khác khơng thể khơng nhắc tới đó là “áo chồng tàng hình” được đề xuất và kiểm chứng bởi Schurig và các đồng nghiệp năm 2006 [32, 34] tại tần số sóng Rada và rất gần đây (năm 2011) đã được Shuang Zhang [7], Baile Zhang [46] và các cộng sự tìm thấy ở vùng ánh sáng nhìn thấy. Bằng cách điều khiển khéo léo chiết suất của lớp vỏ siêu vật liệu, đường đi của sóng điện từ trong lớp vỏ này có thể bị bẻ cong một cách hồn hảo. Theo ngun lý đó, lớp vỏ siêu vật liệu có thể dẫn sóng điện từ đi vịng quanh một vật thể, nhờ đó vật thể trở thành “tàng hình” (xem hình 1.20). Ngồi những ứng dụng kể trên, siêu vật liệu còn tỏ ra rất tiềm năng trong các lĩnh vực khác như bộ lọc tần số [3], cảm biến sinh học [24], . . . Gần đây, một vài ứng dụng nổi bật khác có thể kể đến như là vật liệu hấp thụ tuyệt đối sóng điện từ khơng phản xạ [23, 11], làm chậm ánh sáng [38, 50]. Bên cạnh đó, khơng thể khơng nhắc đến một khám khá khác đang thu hút sự quan tâm của các nhà khoa học, đó là tính chất nghịch đảo hiệu ứng Casimir của siêu vật liệu [48, 47]. Tính chất lý thú này cho phép các nhà nghiên cứu nghĩ về một thế hệ các linh kiên nano khơng có ma sát. Với các tính chất đặc biệt của mình, siêu vật liệu hứa hẹn sẽ có thêm nhiều ứng dụng khác nữa trong thực tế như thiết bị khoa học, y tế, pin năng lượng và đặc biệt trong lĩnh vực qn sự.
1.8. Mơ hình lai hóa
Hình 1.21: Hiệu ứng trung bình và hiệu ứng lai hóa trong các vật liệu MM.
Hình 1.22: Giản đồ mức năng lượng. Sự lai hóa trong vỏ nano kim loại là kết quả củasự tương tác giữa các plasmon ứng với quả cầu và hốc [33]. sự tương tác giữa các plasmon ứng với quả cầu và hốc [33].
Mặc dù vật liệu MM có nhiều tính chất và ứng dụng đa dạng, ý tưởng thiết kế của vật liệu lại tương đối đơn giản. Đó là tạo ra một mơi trường hiệu dụng từ các vật chất được cấu thành từ các yếu tố rất nhỏ. Trong cách tiếp cận này, sự tương tác giữa các yếu tố cấu thành lân cận nhau thường được coi là không đáng kể và cả hệ được miêu tả thơng qua việc tính trung bình. Tuy nhiên, một cách tiếp cận khác đang được nghiên cứu và áp dụng cho vật liệu MM để miêu tả các hiện tượng. Có thể thấy rằng,
tính chất cộng hưởng của một hệ dẫn phức tạp có thể được xem như là kết quả lai hóa của các yếu tố cơ bản khác nhau. Cách tiếp cận này đã thành công trong việc miêu tả các cộng hưởng plasmon trong rất nhiều cấu trúc nano [33]. Gần đây, các nhà nghiên cứu đã chứng minh được rằng mơ hình lai hóa cũng có thể áp dụng được cho vật liệu MM khi mà vật liệu này vốn được cấu tạo từ rất nhiều yếu tố cộng hưởng.
Hình 1.23: (Từ trái sang phải) Cấu trúc CWP, giản đồ lai hóa và phổ truyền qua củacấu trúc CWP [17]. cấu trúc CWP [17].
Hình 1.24: Cấu trúc CWP bất đối xứng (trái) và giản đồ lai hóa nghịch đảo (phải)[17]. [17].
Một trong những ví dụ cơ bản là việc áp dụng mơ hình lai hóa để mơ tả cấu trúc CWP đề xuất bởi Kanté [17]. Cấu trúc CWP được biết đến như là một "nguyên tử meta" từ (magnetic meta-atom) dùng để tạo ra độ từ thẩm âm. Mặc dù vậy, bên cạnh cộng hưởng từ, cấu trúc CWP cũng thể hiện 1 cộng hưởng điện nằm ở tần số khác. Trên quan điểm mơ hình lai hóa, hai cộng hưởng trên là kết quả của sự lai hóa giữa hai cấu trúc cộng hưởng CW đơn lẻ. Hình 1.23 cho thấy sự tương tác giữa 2 mode plasmon tương tự nhau khi 2 CW được đặt gần cạnh nhau. Kết quả là mức năng lượng ban đầu của CW đã bị kích thích thành 2 mức năng lượng mới. Mode bất đối xứng
|ω−iđược cảm ứng bởi lực hút sinh ra bởi các dao động ngược pha của các điện tích và do đó chúng nằm ở mức năng lượng thấp hơn. Mode đối xứng |ω+iứng với lực đẩy do các dao động cùng pha và nằm ở mức năng lượng cao hơn. Mode bất đối xứng chính là cộng hưởng từ và mode đối xứng là cộng hưởng điện. Thú vị hơn nữa, dựa trên mơ hình lai hóa này, Kanté đã tạo ra được chiết suất âm chỉ với cấu trúc CWP mà không cần phải thêm vào lưới dây kim loại. Bằng cách dịch chuyển tương đối vị trí giữa 2 thanh CW, cộng hưởng điện và cộng hưởng từ sẽ tiến lại gần nhau và đến lúc nào đó giản đồ lai hóa sẽ bị nghịch đảo khi mà mode|ω−inằm ở mức năng lượng cao và mode |ω+i sẽ có mức năng lượng thấp. Hình 1.25 cho thấy ứng với độ dịch
dx=9.5mm, giá trị của chiết suất âm đã đạt được (các tham số cấu trúc khác có thể
xem tại [17]).
Hình 1.25: (Từ trái sang phải) Kết quả mơ phỏng và thực nghiệm phổ truyền qua, phản xạ, phần thực của chiết suất và phần ảo của chiết suất [17].
Gần đây, một hướng khác để tạo ra chiết suất âm mà không cần sử dụng đến lưới dây kim loại cũng đang được tập trung nghiên cứu. Cách tiếp cận này cũng dựa trên mơ hình lai hóa nhưng khơng cần phải phá vỡ tính đối xứng của cấu trúc như phương pháp của Kanté. Bên cạnh mode bất đối xứng cơ bản, cộng hưởng từ có thể được tạo ra bởi mode bất đối xứng bậc cao. Sự chồng chập giữa mode này và mode đối xứng cơ bản dễ hơn rất nhiều so với sự chồng chập của 2 mode cơ bản. Hình 1.26 thể hiện mơ hình lai hóa dùng để tạo ra chiết suất âm [35]. Mặc dù vậy, phương pháp sử dụng mode cộng hưởng bậc cao này có nhược điểm là tần sốn<0sẽ cao hơn và do đó ta cần phải hết sức cẩn thận vì lý thuyết mơi trường hiệu dụng có thể sẽ khơng cịn được thỏa mãn nữa.
Nhìn chung, mơ hình lai hóa đang nổi lên như là một hướng nghiên cứu quan trọng của vật liệu MM. Thơng qua đó, vật liệu chiết suất âm hồn tồn có thể tạo ra mà chỉ
Hình 1.26: Giản đồ lai hóa của cấu trúc do nhóm Soukoulis đề xuất [35].dựa vào các nguyên tử từ cơ bản như CWP hoặc các SRR. Điều này có ý nghĩa quan dựa vào các nguyên tử từ cơ bản như CWP hoặc các SRR. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc chế tạo vật liệu MM ở vùng tần số cao. Việc loại bỏ lưới dây kim loại sẽ giảm thiếu tỷ lệ kim loại trong cấu trúc và do đó tổn hao của vật liệu sẽ thấp hơn rất nhiều.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1. Lựa chọn cấu trúc
Siêu vật liệu MM là vật liệu nhân tạo cho phép chúng ta quan sát những tính chất vật lý kỳ lạ không xuất hiện trong những vật liệu tồn tại sẵn có trong tự nhiên. Từ thí nghiệm đầu tiên kiểm chứng sự tồn tại [36], siêu vật liệu đã mở ra một kỉ nguyên mới trong lĩnh vực khoa học vật liệu hiện đại [13]. Cho đến nay, một số phịng thí nghiệm trên thế giới đã chế tạo thành cơng vật liệu có chiết suất âm hoạt động ở những dải tần số khác nhau từ GHz [36] tới THz [45, 5, 8] , thậm chí hoạt động ở vùng tần số cao hơn. Để thu được vật liệu có chiết suất âm, hầu hết các nhóm nghiên cứu này đều sử dụng cấu trúc vịng cộng hưởng từ có rãnh SRR, cung cấp độ từ thẩm âm µ <0 kết hợp với mơi trường có độ điện thẩm âmε <0. Để thu được vật liệu MMs có ε <0, các nhà nghiên cứu thường sử dụng cấu trúc truyền thống gồm các dây kim loại được sắp xếp một cách tuần hoàn. Ở tần số nhỏ hơn tần số plasma, ta sẽ thu được ε <0. Cấu trúc vật liệu có độ điện thẩm âm này đơn giản trong chế tạo và được áp dụng một cách rộng rãi và phổ biến trong việc chế tạo vật liệu có chiết suất âm (ε <0kết hợp với vật liệu MM cóµ <0).
Tuy nhiên, để tạo ra vật liệu cóµ <0ở tần số cao, đây vẫn đang là chiến lược của các nhà nghiên cứu vì nó chỉ xảy ra trong khoảng tần số rất hẹp và phụ thuộc vào phân cực của sóng điện từ. Hơn thế nữa, để tạo ra cộng hưởng từ cóµ <0đối với cấu trúc SRR, một trong những điều kiện quan trọng là vector từ trườngHphải vng góc với mặt phẳng của SRR (mặt phẳng mẫu). Do vậy, mẫu chế tạo đòi hỏi phải là đa lớp để có thể bao phủ được tồn bộ chùm sóng tới. Đây là một trong những hạn chế của cấu trúc SRR, đặc biệt là khi chế tạo vật liệu LHM hoạt động ở vùng tần số quang học khi xem xét tới khả năng cơng nghệ nano hiện nay.
Hình 2.1: Các cấu trúc biến đổi từ SRR và sự phân cực sóng điện từ.
Hình 2.2: Cấu trúc cặp dây bị cắt và sự phân cực sóng điện từ.
Với mục đích lựa chọn tìm ra cấu trúc tối ưu nhất để tạo ra mơi trường có µ <0 một cách đơn giản và thuận lợi, ngoài cấu trúc SRR, một số cấu trúc cộng hưởng từ khác đã được đề xuất như các cấu trúc biển đổi từ SRR (hình 2.1), cấu trúc có hình chữ S, chữΦ, chữπ, sau đó là cấu trúc cặp dây bị cắt (hình 2.2). Vì cấu trúc cặp dây bị cắt có ưu điểm là đơn giản trong chế tạo và thuận lợi khi đo đạc, đặc biệt là có thể sinh ra cộng hưởng từ rất mạnh ngay cả khi sử dụng đơn lớp. Do vậy cấu trúc cặp dây bị cắt đang là một trong những cấu trúc được quan tâm nhiều nhất [20, 21, 40]. Đây cũng là cấu trúc mà luận văn lựa chọn để nghiên cứu và khảo sát. Cấu trúc của cặp dây bị cắt gồm 3 lớp: hai lớp kim loại ở hai bên và lớp điện môi ở giữa như được mơ tả trên hình 2.2.
2.2. Phương pháp mơ phỏng
Nhờ sự phát triển nhanh chóng của cơng nghệ trong lĩnh vực tin học, việc tính tốn và mơ phỏng sự tương tác giữa sóng điện từ và vật liệu có cấu trúc phức tạp trở nên đơn giản và chính xác hơn. Điều này cho phép các nhà nghiên cứu dự đốn, phân tích các tính chất của vật liệu và các hiện tượng vật lý một cách chính xác. Mơ phỏng thực sự là một công cụ đắc lực, giúp các nhà khoa học định hướng và hạn chế đáng kể các sai sót khi tiến hành q trình thực nghiệm. Đối với lĩnh vực vật liệu điện từ nói chung cũng như lĩnh vực nghiên cứu siêu vật liệu MM nói riêng, các nhà khoa học thường chia làm hai xu hướng. Một số các nhà nghiên cứu tự xây dựng các chương trình để mơ phỏng. Cách làm này có ưu điểm là chủ động và dễ dàng kiểm sốt các thơng số đưa vào trong q trình tính tốn. Mặc dù vậy, nó thường địi hỏi trong một nhóm nghiên cứu phải có rất nhiều thành viên và am hiểu không chỉ về kiến thức vật lý mà cả các kiến thức trong lĩnh vực tốn và tin học. Hiện tại các nhóm nghiên cứu vật liệu MM trên thế giới chủ yếu dựa vào hai phương pháp cơ bản để tự phát triển chương trình mơ phỏng. Đó là phương pháp ma trận truyền (Transfer Matrix Method - TMM) và phương pháp đạo hàm hữu hạn trong miền thời gian (Finite Difference Time Domain - FDTD). Bên cạnh đó, các phần mềm thương mại mơ phỏng sự tương tác của sóng điện từ cũng được các nhà khoa học lựa chọn vì sự đơn giản trong sử dụng cũng như có độ chính xác cao. Trong số đó thì CST Microwave Studio [44], HFSS [42] và Comsol [43] là những phần mềm phổ biến và đang được sử dụng rộng rãi nhất.
Luận văn được thực hiện chủ yếu bằng phương pháp mô phỏng với mục đích thiết kế và nghiên cứu các tính chất của siêu vật liệu MM. Phần mềm mô phỏng thương mại CST Microwave Studio được sử dụng để mơ hình hóa tính chất của vật liệu. Nhờ đó, ta thu được các thơng tin về các thơng số tán xạ (truyền qua, phản xạ và pha của chúng) cũng như các đặc trưng về dịng và năng lượng. Cuối cùng, các thơng số tán xạ thu được kết hợp với phương pháp tính tốn của Chen [6] sẽ cho ta biết giá trị của các tham số điện từ hiệu dụngε,µ vàn.
2.3. Phương pháp tính tốn các tham số điện từ hiệu dụng
Phương pháp Nicolson – Ross – Weir [27] thường được sử dụng để tính tốn các tham số (chiết suất, trở kháng, độ điện thẩm và độ từ thẩm) của một vật liệu dưới dạng phức thông qua dữ liệu phản xạ và truyền qua đo được. Năm 2004, trên cơ sở đó, nhóm của Chen [6] đã đề xuất một phương pháp tốt hơn để tính được các tham số hiệu dụng áp dụng cho vật liệu MM. Trước khi đi vào chi tiết phương pháp tính tốn, một vài điểm quan trọng cần phải được lưu tâm
Thứ nhất, các tham số có dạng phức nhằm phản ánh bản chất tổn hao vốn có của mơi trường. Trong q trình tính tốn, ta phải đảm bảo rằng các tham số này sẽ không vi phạm bất kỳ định luật vật lý nào. Trên thực tế, việc sử dụng các điều kiện vật lý sẽ cho phép ta giới hạn kết quả về 1 nghiệm duy nhất.
Thứ hai, các tham số này phụ thuộc theo tần số và có thể nhận giá trị rất lớn khi gần vị trí cộng hưởng. Đặc điểm này của vật liệu MM sẽ khiến cho việc xác định chỉ số nhánh (giá trị cho biết số lượng các bước sóng truyền bên trong 1 bản vật liệu) trở nên phức tạp hơn.
Dựa vào các nhận định trên, trước tiên ta sẽ viết biểu thức của các tham số tán xạ
Sphụ thuộc vào chiết suấtnvà trở khángzcủa môi trường.
S11= R01(1−e2ink0d)
1−R201e2ink0d (2.1)
S21 = (1−R201)eink0d
1−R201e2ink0d (2.2)
trong đóR01= (z−1)/(z+1). Ta có thể tính ngược lại và thu được các phương trình sau z=± s (1+S11)2−S221 (1−S11)2−S221 (2.3) eink0d =X±ip1−X2 (2.4)
ở đó X = (1−S112 +S221)/(2S21). Áp dụng ý nghĩa vật lý của môi trường thu động, dấu của các phương trình (2.3) và (2.4) được xác định bởi các điều kiện:
z0≥0 (2.5)
n00≥0 (2.6)
với dấu0,00 là ký hiệu tương ứng với phần thực và phần ảo. Tuy nhiên, sự phức tạp lại nằm ở chỉ số nhánh trong công thức chiết suất thu được từ phương trình (2.4):
n= 1 k0d ln(eink0d)00+2mπ −ihln(eink0d)i0 (2.7) ở đómlà chỉ số nhánh và có giá trị nguyên. Dưới đây ta sẽ chỉ ra một số vấn đề của các phương trình trên và cách giải quyết các vấn đề đó.
1. Chiết suất nvà trở khángzcó thể được xác định nhờ phương trình (2.3), (2.4) với các điều kiện (2.5), (2.6). Tuy nhiên, cách tính tốn này có 1 nhược điểm. Cả mơ phỏng và đo đạc thực nghiệm đều có thể cho ra các thơng số tán xạ có sai số và sẽ dẫn đến các sai số của n vàz. Các giá trị sai số này tuy nhỏ nhưng sẽ gây ra sự đổi
dấu tại những vị trí mà các tham số có giá trị xấp xỉ 0. Vấn đề này có thể được xử lý bằng cách đưa vào giá trị ngưỡng cho các điều kiện (2.5) và (2.6). Cụ thể, khi giá trị tuyệt đối củaz0 lớn hơn giá trị ngưỡng, điều kiện (2.5) có thể được áp dụng. Với các