Hiện nay, một trong những vấn đề đang thu hút sự quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học là khả năng điều khiển các tính chất của vật liệu MM một cách chủ động thông qua các tác động ngoại vi. Một vật liệu MM truyền thống với các thông số cấu trúc xác định chỉ có thể hoạt động ở 1 dải tần số cố định dẫn đến sự hạn chế trong các ứng dụng thực tiễn. Về mặt lý thuyết, để có thể tạo ra vật liệu MM có thể điều chỉnh được, một vật liệu có tính chất biến đổi dưới tác động ngoại vi phải được tích hợp vào trong cấu trúc của MM. Trên cơ sở đó, luận văn khảo sát vật liệu MM có thể điều khiển được tính chất bằng nhiệt độ. Ý tưởng này bắt nguồn từ thực tế là có rất nhiều vật liệu bán dẫn mà nồng độ hạt tải của chúng phụ thuộc vào nhiệt độ. Do đó khi tích hợp các bán dẫn này vào trong cấu trúc của vật liệu MM, sự thay đổi nồng độ hạt tải theo nhiệt độ sẽ kéo theo sự biến đổi tính chất của vật liệu MM.
Hình 3.13 miêu tả ơ cơ sở của vật liệu MM có cấu trúc đĩa trịn. Mơ hình này tương tự như mơ hình CWP đã được khảo sát ở muc 3.2. Việc thay các CW bằng các đĩa trịn nhằm mục đích tạo ra vật liệu MM khơng phụ thuộc vào phân cực. Nghĩa là khi vector E và H quay xung quanh truc k, hiệu ứng sẽ vẫn tồn tại. Cách bố trí hai
lớp đĩa trịn nhúng trong một lớp điện môi sẽ phù hợp với công nghệ chế tạo thực tế ở vùng THz hơn so với mơ hình truyền thống của CWP. Lớp điện môi được giả sử là thủy tinh Pyrex với hệ số điện môi là 4.82 và hệ số tổn hao là 0.0054. Thủy tinh Pyrex
(a) (b)
(c)
Hình 3.13: Ảnh ơ cơ sở của cấu trúc đĩa trịn trong (a) khơng gian 3 chiều, (b) mặt phẳng (E,H), (c) mặt phẳng (k,E). Các thơng số cấu trúc lần lượt làa=62µm,
r=25µm,ts=10 µmvàtm=2µm.
thường có khả năng chịu nhiệt cao và tính chất ít bị thay đổi theo nhiệt độ. Trong khi đó, các lớp đĩa trịn được chọn làm từ bán dẫn InSb có tính chất phụ thuộc vào nhiệt độ.
Trong vùng hồng ngoại xa, hàm số điện mơi của InSb có thể được xác định thơng qua mơ hình Drude
ε(ω) =ε∞− ω
2 p
ω(ω+iγ) (3.4)
với tần số plasma được xác định bởi cơng thức
ωp = Ne2 ε0m∗ 1/2 (3.5) trong đóN là nồng độ hạt tải, m∗ là khối lượng hiệu dụng của hạt tải, elà giá trị của điện tích và ε0 là độ điện thẩm của chân không. Trên thực tế, tần số dập tắt γ cũng phụ thuộc vào độ linh động của điện tử µ theo cơng thứcγ = em∗
µ và do đó tính chất hấp thụ của InSb cũng có thể bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi nhiệt độ. Tuy nhiên, trong
vùng nhiệt độ từ 300 đến 350 K và trong vùng tần số khảo sát từ 0.1 đến 1.5 THz, giá trị của độ linh động gần như không phụ thuộc vào nhiệt độ [1, 16]. Vì thế ảnh hưởng của nhiệt độ lên tần số dập tắt là có thể bỏ qua. Giá trị các đại lượng đặc trưng cho hàm điện mơi của InSb làε∞ =15.68,γ =5×1010 Hz vàm∗=1.37×10−32 kg.
Hình 3.14: Tần số plasma và nồng độ hạt tải phụ thuộc vào nhiệt độ. Với bán dẫn InSb, nồng độ hạt tải được cho bởi cơng thứcN=5.76×1014T3/2e−
0.13
kBT. Hình 3.14 biểu diễn sự phụ thuộc của nồng độ hạt tải và tần số plasma vào nhiệt độ. Tăng nhiệt độ khiến cho nồng độ hạt tải và tần số plasma cũng tăng theo. Do đó, bán dẫn InSb thể hiện tính chất kim loại càng rõ rệt. Thay các giá trị tần số plasma trên vào hàm số điện môi InSb ở công thức (3.1), sự phụ thuộc vào nhiệt độ của phổ truyền qua được mô phỏng như trên hình 3.15(a) và được tổng qt hóa như trên hình 3.16(a). Tương ứng với sự tăng dần của nhiệt độ, phổ truyền qua của vật liệu MM cũng dịch về phía tần số cao. Khi nhiệt độ tăng từ 300 lên 350 K, vị trí của đỉnh cộng hưởng cũng dịch chuyển từ 0.6 lên 0.85 THz. Xu hướng dịch về phía tần số cao của đỉnh cộng hưởng từ có thể được giải thích thơng qua mơ hình mạch LC. Tần số cộng hưởng được cho bởi công thứcω = √1
LC. Bên cạnh giá trị cảm kháng thông thường, độ cảm kháng động lượng cũng đóng góp vào độ cảm kháng tổng cộng [25]. Như đã đề cập ở trên, nhiệt độ tăng khiến cho nồng độ hạt tải trong InSb tăng theo. Sự tăng cường nồng độ hạt tải sẽ làm giảm bớt giá trị của độ cảm kháng động lượng cho bởi công thức Lk =αnem2, với m là khối lượng của hạt tải,n là nồng độ hạt tải, e là điện tích vàα là hệ số phụ thuộc vào hình dạng của vật dẫn. Kết quả là tần số cộng hưởng
từ sẽ dịch về phía tần số cao.
(a)
(b)
Hình 3.15: (a) Phổ truyền qua và (b) độ từ thẩm tại nhiệt độ 300 K, 325 K và 350 K. Để kiểm chứng sự tồn tại của độ từ thẩm âm, giá trị của độ từ thẩm phụ thuộc vào nhiệt độ đã được tính tốn. Hình 3.15(b) và hình 3.16(b) cho thấy độ từ thẩm âm khơng chỉ đạt được trong khoảng nhiệt độ và tần số đã khảo sát mà vùng tần số có độ từ thẩm âm cịn có xu hướng rộng ra khi nhiệt độ tăng thêm. Điều này cũng có thể được giải thích dựa trên sự tăng cường nồng độ hạt tải. Khi đó, nồng độ hạt tải tăng trong khi cấu trúc hình học của vật liệu MM là khơng đổi, cường độ dịng đối song trên bề mặt sẽ càng lớn. Vì thế, cộng hưởng từ sẽ càng mạnh và dẫn đến biên độ của
µ tại vị trí cộng hưởng sẽ càng lớn. Nhờ đó, vùng có độ từ thẩm âm sẽ mở rộng ra. Kết quả trên đã được báo cáo tại Hội nghị Quốc tế về Khoa học vật liệu tiên tiến và Công nghệ nano (IWAMSN 2012) và đã được chấp nhận đăng trên tạp chí Advances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology.
(a)
(b)
Hình 3.16: Sự phụ thuộc của (a) phổ truyền qua và (b) độ từ thẩm theo nhiệt độ. Đường nét liền ứng với các vị trí có µ =0.
Luận văn "Nghiên cứu sự tương tác của siêu vật liệu - metamaterials với trường
điện từ trên cơ sở lý thuyết môi trường hiệu dụng" đã thu được một số kết quả chính
như sau
- Đã xây dựng thành cơng chương trình tính tốn các tham số điện từ ứng dụng để nghiên cứu và đánh giá tính chất của siêu vật liệu khi tương tác với trường điện từ.
- Đã thiết kế và nghiên cứu mơ phỏng vật liệu có độ từ thẩm âm sử dụng cấu trúc cặp dây bị cắt ở tần số THz. Sử dụng vật liệu Al2O3 và bạc đóng vai trị là điện mơi và kim loại, với các tham số cấu trúc phù hợp, độ từ thẩm âm đã đạt được trong vùng tần số từ 1.88 đến 2.17 THz.
- Đã đưa ra mơ hình lai hóa bậc 2 cho 2 CWP với mục đích mở rộng dải tần số hoạt động của siêu vật liệu. Kết quả mơ phỏng xác nhận độ rộng vùng µ âm đã được mở rộng từ 0.14 THz lên 0.28 THz khi khoảng cách giữa 2 CWP giảm từd=3ts vềd=ts. Nguồn gốc của sự mở rộng dải tần, được giải thích nhờ giản đồ lai hóa
bậc 2 và mơ hình mạch điện tương đương, là kết quả của sự suy biến mode cộng hưởng từ cơ bản thành 2 mode cộng hưởng từ đối xứng và bất đối xứng.
- Đã thiết kế và mơ phỏng thành cơng siêu vật liệu có khả năng tùy biến tính chất bằng nhiệt độ. Bằng cách sử dụng bán dẫn InSb như là một kim loại linh động, vị trí đỉnh cộng hưởng từ được dịch chuyển từ 0.6 tới 0.85 THz khi điều khiển nhiệt độ từ 300 đến 350 K. Độ từ thẩm âm đã đạt được trong vùng nhiệt độ khảo sát và có xu hướng rộng hơn khi nhiệt độ tăng lên. Các kết quả này đều được giải thích dựa trên sự tăng nồng độ hạt tải theo nhiệt độ của bán dẫn InSb.
Dựa trên các kết quả đã thu được, trong thời gian tới chúng tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu một số vấn đề sau
- Nghiên cứu mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu chiết suất âm dựa trên mơ hình lai hóa bậc 2.
- Nghiên cứu công nghệ chế tạo và phương pháp khảo sát ở vùng tần số THz. - Chế tạo và đo đạc tính chất của siêu vật liệu dải rộng và siêu vật liệu tùy biến
hoạt động ở vùng tần số THz.
- Nghiên cứu khả năng điều khiển tính chất của siêu vật liệu bằng các tác động ngoại vi khác như quang, điện, ...
1. Nguyen Thanh Tung, Do Thanh Viet, Bui Son Tung, Nguyen Van Hieu, Peter
Lievens, and Vu Dinh Lam, “Broadband Negative Permeability by Hybridized Cut- Wire Pair Metamaterials”,Applied Physics Express5(11), 112001 (2012).
2. Do Thanh Viet, Nguyen Thanh Tung, Nguyen Thi Hien, YoungPak Lee, Bui Son Tung, and Vu Dinh Lam, “Multi-plasmon resonances supporting the negative refrac-
tive index in “single-atom” metamaterials”,Journal of Nonlinear Optical Physics & Materials21(2), 1250019 (2012).
3. Thanh Viet Do, Son Tung Bui, Van Quynh Le, Thi Hien Nguyen, Trong Tuan
Nguyen, Thanh Tung Nguyen, YoungPak Lee and Dinh Lam Vu, “Design, fabrication and characterization of a perfect absorber using simple cut-wire metamaterials”,Ad- vances in Natural Sciences: Nanoscience and Nanotechnology3(4), 045014 (2012).
4. Son Tung Bui, Xuan Khuyen Bui, Van Dung Nguyen, Thanh Tung Nguyen, Vu
Chung Hoang, Tadaaki Nagao, Young Pak Lee and Dinh Lam Vu, “Tuning magnetic behavior of a dish pair structure metamaterial by temperature variation in the THz region”, IWAMSN, Halong City, Vietnam, October 30 – November 2, 2012.
[1] Bai Q., Liu C., Chen J., Cheng C., Kang M. and Wang H. T. (2010), "Tunable slow light in semiconductor metamaterial in a broad terahertz regime",J. Appl. Phys.,107, 093104.
[2] Bolivar P. H., Brucherseifer M., Rivas J. G., Gonzalo R., Ederra I., Reynolds A. L., Holker M., Maagt P. (2003), "Measurement of the Dielectric Constant and Loss Tangent of High Dielectric-Constant Materials at Terahertz Frequencies",
IEEE Trans. Microw. Theory Tech.,51, 1062.
[3] Bonache J., Gil I., Garcia-Garcia J., and Martin F. (2006), "Novel microstrip bandpass filters based on complementary split-ring resonators",IEEE Trans. Mi- cro. Theory Tech.,54, 265.
[4] Cai W., and Shalaev V. (2010), Optical Metamaterials: Fundamentals and Ap- plications, Springer, New York.
[5] Chen H. T., O’Hara J. F., Azad A., Taylor A. J., Averitt R. D., Shrekenhamer D. B., and Padilla W. J. (2008), "Experimental demonstration of frequency-agile terahertz metamaterials",Nature Photon.,2, 295.
[6] Chen X., Grzegorczyk T. M., Wu B. I., Pacheco J., and Kong J. A. (2004), "Ro- bust method to retrieve the constitutive effective parameters of metamaterials",
Phys. Rev. E,70, 016608.
[7] Chen X., Luo Y., Zhang J., Jiang K., Pendry J. B., and Zhang S. (2011), "Macro- scopic invisibility cloaking of visible light",Nat. Commun.,2, 176.
[8] Choi M., Lee S. H., Kim Y., Kang S. B., Shin J., Kwak M. H., Kang K. Y., Lee Y. H., Park N., and Min B. (2011), "A terahertz metamaterial with unnaturally high refractive index",Nature,470, 369.
[9] Cui T. J., Smith D. R., and Liu R. (2009),Metamaterials: Theory, Design, and Applications, Springer, New York.
[10] Depine R. A., and Lakhtakia A. (2004), "A new condition to identify isotropic dielectric-magnetic materials displaying negative phase velocity", Micro. Opt. Tech. Lett.,41, 315.
[11] Ding F., Cui Y., Ge X., Jin Y., and He S. (2012), "Ultra-broadband microwave metamaterial absorber",Appl. Phys. Lett.,100, 103506.
[12] Dolling G., Enkrich C., Wegener M., Soukoulis C. M., and Linden S. (2006), "Low-loss negative-index metamaterial at telecommunication wavelengths",
Opt. Lett.,31, 1800.
[13] Economou E. N., Kafesaki M., Koschny T. h., and Soukoulis C. M. (2009), "The fourth quadrant in the ε, µ plane: A new frontier in optics",J. Comput. Theor. Nanos.,6, 1827.
[14] Fang N., Lee H., Sun C., Zhang X. (2005), "Sub–Diffraction-Limited Optical Imaging with a Silver Superlens",Science,308, 534.
[15] Grbic A., and Eleftheriades G. V. (2004), "Overcoming the Diffraction Limit with a Planar Left-Handed Transmission-Line Lens", Phys. Rev. Lett., 92,
117403.
[16] Han J., and Lakhtakia A. (2009), "Semiconductor split-ring resonators for ther- mally tunable terahertz metamaterials",J. Mod. Opt.,56, 554.
[17] Kanté B., Burokur S. N., Sellier A., Lustrac A. de, and Lourtioz J. M. (2009), "Controlling plasmon hybridization for negative refraction metamate- rials",Phys. Rev. B,79, 075121.
[18] Koschny T., Kafesaki M., Economou E. N., and C. M. Soukoulis (2004), "Effec- tive Medium Theory of Left-Handed Materials",Phys. Rev. Lett.,93, 107402.
[19] Koschny T., Markos P., Smith D. R., and Soukoulis C. M. (2003), "Resonant and antiresonant frequency dependence of the effective parameters of metamateri- als",Phys. Rev. E,68, 065602.
[20] Lam V. D., Kim J. B., Tung N. T., Lee S. J., Lee Y. P., Rhee J. Y. (2008), "Depen- dence of the distance between cut-wire-pair layers on resonance frequencies",
Opt. Express,16, 5934.
[21] Lam V. D., Tung N. T., Cho M. H., Park J. W., Rhee J. Y., and Lee Y. P. (2009), "Influence of lattice parameters on the resonance frequencies of a cut-wire-pair medium",J. Appl. Phys.,105, 113102.
[22] Landau L. D., Liftshitz E. M., Pitaevskii L. P. (1984), Electrodynamics of con- tinuous media, Pergamon, New York.
[23] Landy N. I., Sajuyigbe S., Mock J. J., Smith D. R., and Padilla W. J. (2008), "Perfect metamaterial absorber",Phys. Rev. Lett.,100, 207402.
[24] Lee H. J., and Yook J. G. (2008), "Biosensing using split-ring resonators at mi- crowave regime",Appl. Phys. Lett.,92, 254103.
[25] Linden S., Enkrich C., Dolling G., Klein M. W., Zhou J., Koschny T., Soukoulis C. M., Burger S., Schmidt F., and Wegener M. (2006), "Photonic Metamaterials: Magnetism at Optical Frequencies", IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., 12,
1097.
[26] McCall M. W., Lakhtakia A., and Weiglhofer W. S. (2002), "The negative index of refraction demystified",Eur. J. Phys.,23, 353.
[27] Nicolson A. M., and Ross G. F. (1970), "Measurement of the intrinsic properties of materials by time-domain techniques",IEEE Trans. Instrum. Meas.,19, 377.
[28] Oktel M. ăO., and Măustecaplioglu ăO. E. (2004), "Electromagnetically induced left-handedness in a dense gas of three-level atoms",Phys. Rev. A,70, 053806.
[29] Pendry J. B. (2000), "Negative Refraction Makes a Perfect Lens", Phys. Rev. Lett.,85, 3966.
[30] Pendry J. B., Holden A. J., Robbins D. J., and Stewart W. J. (1999), "Mag- netism from conductors and enhanced nonlinear phenomena",IEEE Trans. Mi- crow. Theory Tech.,47, 2075.
[31] Pendry J. B., Holden A. J., Steward W. J., and Youngs I. (1996), "Extremely Low Frequency Plasmons in Metallic Mesostructures",Phys. Rev. Lett.,76, 4773.
[32] Pendry J. B., Schurig D., and Smith D. R. (2006), "Controlling electromagnetic fields",Science,312, 1780.
[33] Prodan E., Radloff C., Halas N. J., and Nordlander P. (2003), "A Hybridization Model for the Plasmon Response of Complex Nanostructures", Science, 302,
419.
[34] Schurig D., Mock J. J., Justice B. J., Cummer S. A., Pendry J. B., Starr A. F., and Smith D. R. (2006), "Metamaterial electromagnetic cloak at microwave fre- quencies",Science,314, 977.
[35] Shen N. H., Zhang L., Koschny T., Dastmalchi B., Kafesaki M., and Soukoulis C. M. (2012), "Discontinuous design of negative index metamaterials based on mode hybridization",Appl. Phys. Lett.,101, 081913.
[36] Smith D. R., Padilla W. J., Vier D. C., Nemat-Nasser S. C., and Schultz S. (2000), "Composite Medium with Simultaneously Negative Permeability and Permittiv- ity",Phys. Rev. Lett.,84, 4184.
[37] Sucher J. (1978), "Magnetic dipole transitions in atomic and particle physics: ions and psions",Rep. Prog. Phys.,41, 1781.
[38] Tsakmakidis K.L., Boardman A.D., and Hess O. (2007), "Trapped rainbow stor- age of light in metamaterials",Nature,450, 397.
[39] Tung N. T., Lam V. D., Park J. W., Cho M. H., Rhee J. Y., Jang W. H., and Lee Y. P. (2009), "Single- and double-negative refractive indices of combined metamaterial structure",J. Appl. Phys.,106, 053109.
[40] Tung N. T., Viet D. T., Tung B. S. Hieu N. V., Lievens P., and Lam V. D. (2012), "Broadband Negative Permeability by Hybridized Cut-Wire Pair Metamateri- als",Appl. Phys. Express,5, 112001.
[41] Veselago V. G. (1968), "The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofε and µ",Sov. Phys. Usp.,10, 509.
[42] www.ansoft.com.
[43] www.comsol.com.
[44] www.cst.com.
[45] Yen T. J., Padilla W. J., Fang N., Vier D. C., Smith D. R., Pendry J. B., Basov D. N., and Zhang X. (2004), "Terahertz magnetic response from artificial mate- rials",Science,303, 1494.
[46] Zhang B., Luo Y., Liu X., and Barbastathis G. (2011), "Macroscopic invisibility cloak for visible light",Phys. Rev. Lett.,106, 033901.
[47] Zhao R., Koschny T., Economou E. N., and Soukoulis C. M. (2010), "Compar- ison of chiral memamaterials for repulsive Casimir force", Phys. Rev. B., 81,
235126.
[48] Zhao R., Zhou J., Koschny T., Economou E. N., and Soukoulis C. M. (2009), "Repulsive Casimir force in chiral memamaterials", Phys. Rev. Lett., 103,
103602.
[49] Zhou J., Economon E. N., Koschny T., and Soukoulis C. M. (2006), "Unifying approach to left-handed material design",Opt. Lett.,31, 3620.
[50] Zhu L., Meng F. Y., Fu J. H., Wu Q., and Hua J. (2012), "Multi-band slow light metamaterial",Opt. Express,20, 4494.
[51] Ziolkowski R. W. (2003), "Pulsed and CW Gaussian beam interactions with dou- ble negative metamaterial slabs",Opt. Express,11, 662.
Phần tính tốn sự phụ thuộc của các tham số điện từ vào tần số, bao gồm trở kháng (z), chiết suất (n), độ từ thẩm (µ) và độ điện thẩm (ε), được thực hiện bằng ngơn ngữ lập trình MatLab.
clc;close all;clear all; %load file so lieu
d=12.5*10^(-6); %xac dinh do day load s11linear.txt; load s21linear.txt; load s11arg.txt; load s21arg.txt; %nhap f f=s11linear(:,1); f=f*(10^12);
%Tinh ham phan xa va truyen qua for k=1:length(f) s11(k)= s11linear(k,2)*exp((-s11arg(k,2)/180)*i*pi); s21(k)= s21linear(k,2)*exp((-s21arg(k,2)/180)*i*pi); end c = 299792458; k0 = 2*pi*f/c; delta=0.001;
%Tinh z va imag(n) for J=1:length(s11) z_cong(J) = sqrt(((1+s11(J))^2-s21(J)^2)/((1-s11(J))^2-s21(J)^2)); %exp(ink0d) expo(J)= s21(J)/(1-s11(J).*((z_cong(J)-1)/(z_cong(J)+1))); %Xet dk z
if (abs(real(z_cong(J))) >= delta)&&(real ((z_cong(J)))>0)... ||(abs(real(z_cong(J)))<delta)&&(abs(expo(J))<=1) z(J) = z_cong(J); else z(J) = -z_cong(J); end %ln(exp(ink0d)) nn(J)=log(s21(J)/(1-s11(J)*((z(J)-1)/(z(J)+1)))); nIm(J)=(-1/(k0(J)*d)).*real(nn(J));%imag(n) nImzRe(J)=nIm(J).*real(z(J)); end
%Tinh phan thuc n for J=1:length(s11) v=0;
tt=linspace(-10,10,11); %Cho gia tri m tu -10->10 for t=1:length(tt)
nRe(t)=(1/(k0(J)*d)).*(imag(nn(J))+2*(t-11)*pi); nRezIm(t)=nRe(t).*imag(z(J));
% Xet dieu kien xuat phat tu imag(epxilon, muy)>0 if abs(nRezIm(t)) <= (nImzRe(J))
% Chi so dem dung de phan biet khi nao khong ton tai nghiem m v=v+1;
mm(v)=t-11; end
end
if v==0 % khong ton tai nghiem m vv(J)=v;
m(J)=round((-1/(2*pi)).*(imag(nn(J)))); elseif (v==1) % ton tai 1 nghiem m
vv(J)=v; m(J)=mm(v); else
vv(J)=2; %ton tai nhieu nghiem m
for l=1:v
%gia tri n ung voi moi nghiem m
y(l)=(1/(k0(J)*d)).*((imag(nn(J))+2*mm(l)*pi)-i*real(nn(J)))
syms zzz ;
%Khai trien Talyor cho tan so ke tiep va giai phuong trinh h=exp(nn(J))*(1+(i*zzz*k0(J+1)*d-i*y(l)*k0(J)*d)...
+0.5*(i*zzz*k0(J+1)*d-i*y(l)*k0(J)*d).^2)-exp(nn(J+1)); h=inline(char(h),’zzz’);
x1=solve(h);%Thu duoc 2 nghiem o buoc nay x2=double(x1);
%Chon nghiem co phan ao gan nhat voi phan ao cua n %tinh tu buoc tren