CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN
1.4. Động học quá trình hấp phụ
1.4.2. Phương trình hấp phụ đẳng nhiệt
Trong một hệ hấp phụ, quá trình hấp phụ xảy ra đến lúc nào đó nồng độ chất bị hấp phụ ở pha liên tục và trên bề mặt chất hấp phụ sẽ có một cân bằng động được xác lập. Đường biểu diễn sự phụ thuộc lượng chất bị hấp phụ trên bề mặt chất rắn vào nồng độ cân bằng của nó ở pha lỏng hoặc áp suất tương đối của nó ở pha hơi tại một nhiệt độ xác định được gọi là đường đẳng nhiệt hấp phụ (adsorption isotherm). Mối quan hệ lượng chất bị hấp phụ trên bề mặt chất rắn (ký hiệu Q đơn vị là mg/g hoặc ml/g) và nồng độ cân bằng đối với chất lỏng (ký hiệu C, đơn vị là mg/L hoặc mmol/l) hoặc áp suất tương đối với chất khí (P/P0) được mơ tả qua các
Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Trường đại học Khoa học Tự nhiên
phương trình đẳng nhiệt hấp phụ như: Henry, Langmuir, Freundlich, Brunauer – Emette – Teller (BET) …
a. Phương trình đường đẳng nhiệt Langmuir:
Đường đẳng nhiệt Langmuir được xây dựng trên cơ sở những giả thiết: Các tiểu phân (phân tử các chất bị hấp phụ) bị hấp phụ tại những trung tâm xác định.
Quá trình hấp phụ đơn lớp (mỗi trung tâm hấp phụ chỉ hấp phụ một tiểu phân).
Bề mặt chất hấp phụ là đồng nhất, nghĩa là năng lượng hấp phụ trên các tiểu phân là như nhau và khơng phụ thuộc vào sự có mặt của các tiểu phân hấp phụ trên các trung tâm bên cạnh.
Phương trình đẳng nhiệt hấp phụ Langmuir như sau: q = Qo× b×C
1+b (1) trong đó:
q – dung lượng hấp phụ, mg/g.
Qo – dung lượng hấp phụ cực đại (là hằng số với từng hệ hấp phụ), mg/g. C – nồng độ chất bị hấp phụ còn lại trong dung dịch, mg/L.
b – hằng số Langmuir.
Để tìm các hằng số trong phương trình Langmuir người ta dùng phương pháp đồ thị. Xét tại thời điểm cân bằng:
𝐶𝑒 𝑞𝑒 =𝑄1
𝑜 × 𝐶𝑒 + 𝑏×𝑄1
𝑜 (2) trong đó:
Ce – nồng độ chất bị hấp phụ còn lại trong dung dịch tại thời điểm cân bằng, mg/L.
Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Trường đại học Khoa học Tự nhiên
qe – dung lượng hấp phụ tại thời điểm cân bằng hấp phụ, mg/g.
Theo phương trình này Ce/qe phụ thuộc bậc nhất vào Ce. Ta dùng thực nghiệm tìm phương trình phụ thuộc bậc nhất Ce/qe vào Ce dưới dạng sau:
𝐶𝑒 𝑞𝑒 = 𝑎 × 𝐶𝑒 + 𝑡 (3) => 𝑄𝑜 = 1 𝑎 (4) b = 1 𝑄𝑜×𝑡 (5)
b. Phương trình đường đẳng nhiệt Freundlich
Phương trình đường đẳng nhiệt Freundlich được xây dựng trên cơ sở thực nghiệm dùng trong trường hợp:
Các tiểu phân (phân tử các chất bị hấp phụ) bị hấp phụ tại những trung tâm xác định.
Quá trình hấp phụ đa lớp.
Bề mặt chất hấp phụ là không đồng nhất (năng lượng bề mặt khơng đồng nhất).
Phương trình Freundlich như sau:
𝑞 = 𝐾𝑓 × 𝐶1/𝑛 (6) trong đó:
q – dung lượng hấp phụ, mg/g Kf – hằng số Freundlich
1/n – đặc trưng cho tương tác hấp phụ của hệ
C – nồng độ chất bị hấp phụ còn lại trong dung dịch, mg/L.
Kf là đại lượng dùng để đặc trưng cho khả năng hấp phụ, Kf càng lớn đồng nghĩa với khả năng hấp phụ càng cao.
Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Trường đại học Khoa học Tự nhiên
n là đại lượng đặc trưng cho bản chất của hệ, nếu n lớn hệ hấp phụ thiên về dạng hấp phụ hóa học, cịn n nhỏ thì hấp phụ thiên về dạng vật lý.
Để tính các hằng số trong phương trình Freundlich, người ta cũng dùng phương pháp thực nghiệm. Xét tại thời điểm cân bằng:
lgqe = lgKf + 1
𝑛lgCe (7) Từ phương trình thực nghiệm dạng:
lgqe = c x lgCe + d (8). ta xác định được các hệ số n = 1/c; lgKf = d.
Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Trường đại học Khoa học Tự nhiên