CHƢƠNG I : PHẢN ỨNG QUANG HẠT NHÂN
1.5. Tỷ số suất lƣợng đồng phân
Tỷ số tiết diện đồng phân là vấn đề của rất nhiều nghiên cứu liên quan đến phản ứng hạt nhân và cấu trúc hạt nhân như sự truyền mômen xung lượng, sự phụ thuộc của mật độ mức hạt nhân vào spin, sự chọn lọc trong l thyết dịch chuyển gamma, cơ chế phản ứng…
Tỷ số đồng phân là tỷ số tiết diện tạo thành trạng thái đồng phân (σm) và trạng thái cơ bản không bền (σg). Trong trường hợp chùm hạt tới không đơn năng khi xác định tỷ số tiết diện đồng phân, thay vì đo các tiết diện có thể đo tỷ số suất lượng tạo thành trạng thái đồng phân (Ym) và trạng thái cơ bản không bền (Yg). Như vậy nó cịn có thể được gọi là tỷ số suất lượng đồng phân.
g m IR Y Y (1.38) trong đó Yi được xác định theo cơng thức (1.18).
Vì trạng thái đồng phân và trạng thái cơ bản khác nhau về spin hạt nhân, nên tỷ số này còn được hiểu là tỷ số suất lượng tạo thành trạng thái có spin cao và trạng thái có spin thấp: Ylow Yhigh IR (1.39)
Đối với trường hợp sử dụng chùm bức xạ hãm, do sự liên tục của phổ năng lượng, tỷ số suất lượng đồng phân được biểu di n như sau [4]:
( ) ) ( ) IR(E max low max high max E Y E Y (1.40) Với Yi được xác định theo công thức (1.18).
Tỷ số này có thể xác định được bằng tính tốn l thuyết hoặc bằng thực nghiệm. Tính tốn l thuyết được dựa trên mơ hình thống kê của Huizenga – Vandenbosch trên cơ sở cơ chế hạt nhân hợp phần.Cơ chế này trải qua 3 giai đoạn [8,10]:
- Giai đoạn 1: Khi hạt phản ứng bay vào hạt nhân bia tạo nên hạt nhân hợp phần có năng lượng kích thích Ec và spin Jc. Nếu lưu đến loại hạt gây phản ứng và momen của nó chúng ta có thể xác định được xác suất tương đối tạo lên hạt nhân hợp phần Pc(Ec,Jc) với năng lượng làEcvà spin là Jc
- Giai đoạn 2: Sau khi tạo hạt nhân hợp phần năng lượng nhận được trong quá trình phản ứng có thể phân bố lại giữa các nucleon. Nếu một nucleon nhận được năng lượng đủ lớn thì nó sẽ bứt ra khỏi hạt nhân hợp phần. Các hạt bay ra mang theo năng lượng và xung lượng xác định. Chúng ta có thể tính được xác suất chuyển rời từ trạng thái có spin Ji và năng lượng Eiđến trạng thái có năng lượng Ef và spin làJf trong m i lần bay hơi của nucleon
- Giai đoạn 3: Sau quá trình bay hơi của một vài nucleon trong hạt nhân, hạt nhân nhận được cuối cùng là hạt nhân ở trạng thái kích thích cao có năng lượng và spin phân bố xác định. Hạt nhân này bắt đầu chuyển trạng thái kích thích về trạng thái cơ bản thông qua việc phát xạ ra tia gamma nối tầng hoặc tia gamma đơn. Trong quá trình phân rã này hạt nhân có thể chuyển về một trạng thái kích thích gần với trạng thái cơ bản nhưng khác nhau nhiều về mặt spin và ở trạng thái này trong một khoảng thời gian dài hơn thông thường (trạng thái đồng phân). Các tia gamma nối tầng được giả sử là các bức xạ lưỡng cực. Và tỷ số đồng phân chính là tỷ số xác xuất tạo thành những hạt nhân ở trạng thái đồng phân và trạng thái cơ bản:
(1.41) Các yếu tố quan trọng để xác định tỷ số đồng phân là: (1) spin của trạng thái hạt nhân hợp phần, (2) số lượng và loại của các bước giải kích thích của hạt nhân hợp phần; điều này tùy thuộc vào năng lượng kích thích, (3) moment góc được mang đi sau m i bước, (4) xác suất tạo thành các trạng thái có spin khác nhau trong các bước của sự nối tầng, (5) spin của các trạng thái đồng phân.
Trạng thái đồng phân và trạng thái cơ bản khác nhau nhiều về mặt spin nên tỷ
số đồng phân IR chủ yếu được xác định thông qua sự phụ thuộc vào spin của mật độ
mức hạt nhân trong hạt nhân hợp phần.
Sự phụ thuộc của mật độ mức trong hạt nhân kích thích vào spin J và năng
lượng kích thích E có thể biểu di n bằng biểu thức sau [7]
1/2 2
( , )J E ( ). ( )J E E n.exp[2( E) ].(2.J 1).exp( J J( 1) / 2 )
Trong đó n= 0, 5/4 , 2.
Tham số spin cut-off ( SCOP ) 𝛔 liên quan đến spin quán tính 𝛉 và nhiệt độ động học t theo công thức: 2 2 t (1.43) Đối với phản ứng quang hạt nhân mơ hình Huizenga-Vandenbosch được áp dụng như sau:
(a) Một hạt nhân có spin J0 sau khi hấp thụ một bức xạ gamma E1 sẽ chuyển lên trạng thái kích thích trong hệ hạt nhân hợp phần A* với spin Jc = J0, J0 1. Đối với trường hợp J0 = 0 thì chỉ có trạng thái với Jc = 1 được kích thích. Xác suất hình thành hạt nhân ở trạng thái kích thích có spin Jc là:
c c
P(J )2J 1 (1.44) (b) Trong phản ứng (γ,n), sự phân bố spin trong hệ hạt nhân hợp phần A* thay đổi do quá trình bay hơi liên tục của một hay nhiều nơtron. Xác suất dịch chuyển nơtron từ trạng thái có spin Ji đến trạng thái có spin Jfđược xác định bằng công thức:
f i i f 1 J 2 |S J | f f i l n l |S J | 1 S J 2 P(J ) (J )P(J ) T (E ) (1.45)
ở đây, Tl(En) là khả năng xuyên qua của nơtron với mơmen góc l và động năng En.
Năng lượng bay hơi En được thay bằng giá trị trung bình và được giả thiết là:
(1.46) với giá trị của t được tính bằng cơng thức:
U = at2 – t (1.47) trong đó, U là năng lượng kích thích và t là nhiệt độ nhiệt động.
(c) Nếu năng lượng kích thích cịn lại nhỏ hơn ngưỡng phát hạt thì chúng ta giả thiết rằng hạt nhân dư sẽ khử kích thích chủ yếu thơng qua quá trình phát bức xạ gamma E1 với năng lượng trung bình như sau:
1 2 2 U 5 E 4 a a (1.48) với U là năng lượng kích thích cịn dư (sau khi phát hạt). Xác suất dịch chuyển gamma về trạng thái có spin Jf được tính bằng cơng thức:
i
f J i f
P(J ) P(J ) [J ] (1.49) (d) Quá trình phát gamma nối tầng tiếp tục xảy ra cho đến khi năng lượng dư trong hạt nhân kích thích nhỏ hơn năng lượng cut – off của tia gamma, lúc đó hạt nhân sẽ phát ra tia gamma và chuyển về trạng thái đồng phân hoặc trạng thái cơ bản.
(e) Xác suất tương đối của quá trình hình thành cặp đồng phân được tính tốn như sau: trước hết chúng ta tính “tâm của spin” (COS) cho hai mức, đại lượng này được định nghĩa là ( ) . Tất cả các trạng thái có spin nhỏ hơn COS được xem là trạng thái có spin thấp, ngược lại các trạng thái có spin lớn hơn COS được xem là các trạng thái có spin cao.
Ta có xác suất để tạo thành cặp đồng phân dược tính bằng cơng thức:
0 cos cos ( ) ; ( ) f f f J f J P J IR P J (1.50) Việc làm khớp tỷ số isome tính tốn bằng mẫu thống kê Huizenga- Vandenbosch với giá trị thực nghiệm chúng ta có thể thu được thông tin về sự phụ thuộc spin của mật độ mức hạt nhân đặc biệt là sự phụ thuộc vào tham số cut-off. Lý thuyết Huizenga-Vandenbosch có thể được sử dụng tính tốn hàm kích thích của trạng thái isomer, từ đó chúng ta có thể thu được spin về nó.
Nhiều tác giả đã sử dụng mơ hình thống kê của Huizenga – Vandenbosch để tính tốn tỷ số tiết diện đồng phân và so sánh với thực nghiệm thu được kết quả khá phù hợp.