CHƢƠNG 2 PHƢƠNG PHÁP TÍNH
2.2 Simplex và phân tích simplex
2.2.1 Định nghĩa simplex
Simplex có thể được hiểu như một đơn vị cấu trúc đơn giản nhất khơng có
gì đơn giản hơn nữa. Một simplex được cấu tạo như sau: gồm 4 nguyên tử gần nhau nhất tạo thành một tứ diện, các nguyên tử này nằm tại đỉnh của tứ diện. Qua bốn nguyên tử này chúng ta có thể vẽ được một quả cầu tròn (CST- Circum sphere of
tetrahedron) mà tâm của nó cách đều bốn nguyên tử một khoảng R0, và không chứa
bất kì ngun tử nào bên trong nó, khi đó quả cầu này được gọi là simplex. Khi đặt
simplex vào mơ hình nó khơng giao với bất kì một ngun tử nào. Lúc đó mơ hình
chỉ gồm các simplex và các nguyên tử.
Thuật toán xác định tập hợp các simplex trong mơ hình xây dựng được trình bày như sau:
1) Xác định tập hợp tất cả nhóm bốn ngun tử trong mơ hình đang xét và phải thõa mãn điều kiện khoảng cách giữa hai nguyên tử bất kì phải nhỏ hơn giá trị được chọn trước.
2) Dựng quả cầu tròn đi qua bốn ngun tử đó, tìm tâm và bán kính quả cầu này. Hay chính là xác định simplex.
3) Thực hiện loại bỏ những simplex mà có thể tích phần lớn nằm trong những simplex có bán kính lớn.
4)Xét các nguyên tử lân cận các simplex xem nguyên tử nào thỏa mãn điều
kiện hơn kém bán kính R0 của quả cầu trịn là 0.1 Å. Sau đó phân tích các simplex
tiếp xúc với 4, 5, 6, 7...nguyên tử hay còn gọi là 4-simplex, 5-simplex, 6-simplex,... Một số loại simplex được biểu diễn trong hình 2.1
a ) c ) b )
2.2.2 Phân tích simplex
Kí hiệu nB và Rs lần lượt là số nguyên tử và bán kính của simplex. Bán kính simplex được định nghĩa bằng khoảng cách tâm simplex đến tâm của các
nguyên tử nằm trên simplex và bằng R0. Simplex có rất nhiều bán kính khác nhau,
tức là R0 có rất nhiều giá trị. Từ simplex chúng ta có thể xác định được dạng lồng
nguyên tử trong mơ hình. NB là số nguyên tử trên bề mặt của CST. Đó là những
nguyên tử có khoảng cách R đến tâm quả cầu tròn CST thỏa mãn R < R0 + 0.1 Å.
Các simplex được gọi là nB – simplex. Với nB = 4 chúng tơi gọi là các simplex (đơn
vị có cấu trúc đơn giản nhất), bong bóng vi mơ ( microscopic bubbles) là những
simplex có nB >4. Simplex có bán kính lớn là những simplex có nhiều nguyên tử lân
cận bám vào. Một trong những đặc tính quan trọng của các simplex ( microscopic bubbles) là chúng có một khoảng trống bên trong các quả cầu tròn (CST) là các khuyết tật giống vai trò của vacancy trong tinh thể.
Như đã trình bày trong chương 1 quan điểm khuếch tán theo simplex (hay bong bóng vi mơ) đang được xem là mang lại hiệu quả cao cho q trình mơ phỏng cơ chế khếch tán. Do đó chúng tơi tiếp tục nghiên cứu sâu vào vai trò của simplex trong khuếch tán nguyên tử trong kim loại VĐH. Có những simplex đóng góp rất lớn cho q trình khuếch tán, cũng có simplex hầu như khơng ảnh hưởng đến. Đối với mỗi simplex xác định được, chúng tôi sẽ tiến hành khảo sát đường đặc trưng năng lượng (PEP- propertial energy profile) của nguyên tử lân cận nhảy vào tâm simplex.
Đối với sự dịch chuyển của nguyên tử vào tâm simplex, PEP được xác định như sau: với mỗi nguyên tử lân cận trên quả cầu trịn (simplex) được xét, chúng tơi thực hiện dịch chuyển từng bước nguyên tử đó hướng vào tâm quả cầu tròn (CST) với bước dịch chuyển là 0.05 Å. Ở mỗi bước dịch chuyển thế năng của nguyên tử dịch chuyển được ghi lại. Cuối cùng chúng tơi có được đường đặc trưng năng lượng của các nguyên tử dịch chuyển (chi tiết về dạng của PEP sẽ được trình bày ở chương sau). Hình 2.2 biểu diễn về vacancy-simplex.
Các simplex khơng chỉ tồn tại một mình mà tập hợp thành những đám đám simplex, khoảng trống hay thể tích tự do của những đám simplex lớn hơn rất nhiều so với thể tích của một simplex riêng biệt. Do đó sự khuếch tán xảy ra dễ dàng hơn so với những nơi chỉ tồn tại simplex riêng biệt. Để đánh giá số lượng simplex thay đổi như thế nào sau khi nguyên tử dịch chuyển xong. Chúng tôi xác định số simplex tồn tại trong mơ hình trước và sau khi nguyên tử nhảy hoàn thành sự nhảy vào tâm simplex, khi đó một số simplex gần đó được hình thành và ngược lại một số simplex biến mất. Điều này cho thấy simplex giống như kẽ hở trong khuếch tán nhưng khơng giống vacancy trong tinh thể, nó dịch chuyển trong nền VĐH.