CHƢƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
3.2. Nghiên cứu cơ chế khuếch tán vacancy trong Fe VĐH
3.2.3. Cơ chế khuếch tán thông qua vacancy-simplex trong Fe VĐH
Như đã trình bày trong chương hai, để khảo sát khả năng ngyên tử tham gia vào quá trình khuếch tán chúng tôi xem xét đường đặc trưng năng lượng (PEP-propertial energy profile) của các nguyên tử trong mơ hình xây đựng được. PEP là đường biểu diễn năng lượng khi nguyên tử dịch vào tâm simplex. PEP của một vài ngun tử dịch chuyển được mơ tả trong hình 3.7. Đường PEP f cho thấy, một sự tăng tuyến tính theo khoảng cách dịch chuyển, nghĩa là nguyên tử dịch chuyển không thể nhảy vào tâm simplex vì độ cao rào năng lượng. Các đường đặc trưng năng lượng a, b, c, d, e xuất hiện một cực đại và chúng có dạng giống như đường PEP đối với nguyên tử nhảy vào nút khuyết trong tinh thể. Nghĩa là, các nguyên tử dịch chuyển có thể nhảy vào tâm của simplex và chức năng của simplex tương tự như một kẽ hở khuếch tán (diffusion vehicle). Những simplex như vậy được gọi là vacancy-simplex (VS).
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 N ă n g l - n g ,e V K h o ả n g cá c h , a n g s t r o m a b c d e f
Hình 3.7. Dạng đường cong thế năng đặc trưng của
Như vậy, chúng tơi đã tìm được một số lượng các VS ( vacancy-simplex), có bán kính hay số ngun tử lân cận của các VS rất đa dạng và phong phú. Những VS này chứa những khoảng lớn thể tích tự do đáng kể. Chính những khoảng trống này đóng vai trị quan trọng cho sự khuếch tán của nguyên tử. Khoảng trống (thể tích tự do) càng lớn thì khuếch tán trong nền VĐH càng dễ dàng hơn. Chúng tơi cịn nhận thấy các VS không tồn tại riêng biệt mà còn tạo thành những đám VS, những đámVS sẽ có khoảng trống lớn hơn rất nhiều so với VS tồn tại một mình, cơ chế hình thành những đám VS phụ thuộc mạnh vào vi trí và số lượng VS tồn tại ở những điểm đó. Điều đó chỉ ra rằng những đám VS giúp các DA dễ dàng khuếch tán trong nền VĐH hơn. Sự nhảy vào trong simplex của nguyên tử khuếch tán giống như sự phá vỡ bong bóng. Sau đó sẽ có VS mới được hình thành ở đâu đó do sự sắp xếp lại cấu trúc trong nền VĐH. Ngoài ra chúng tơi cịn thấy rằng số lượng VS cũng như những đám VS thay đổi mạnh theo mật độ hạt trên đơn vị thể tích và năng lượng trên một nguyên tử ( mức độ hồi phục). Cụ thể, những mơ hình hồi phục tốt và mơ hình có mật độ hạt lớn có số VS và đám VS nhỏ hơn đáng kể so với mơ hình hồi phục kém và mật độ hạt nhỏ. Điều này có thể được giải thích do số simplex bán kính lớn giảm dần theo mức độ hồi phục và tăng của mật độ hạt của các mơ hình. Dưới đây là mơ phỏng 3D của một số VS được tìm thấy trong mơ hình dựng được.
Chúng tơi đã tiến hành khảo sát khuếch tán trong Fe VĐH theo ban cơ chế: cơ chế simp2 (một nguyên tử nhảy vào trong simplex), cơ chế simp3 (một
Hình 3.8. Mơ phỏng 3D của một số loại vacancy-simplex được tìm thấy
ngược lại), cơ chế simp4 (một nguyên tử nhảy vào tâm simplex và tất cả các nguyên tử lân cận simplex dịch đi một đoạn dr theo hướng ngược lại). Ứng với cơ chế simp 3 và simp 4 lại khảo sát với độ dịch chuyển nguyên tử là dr = dd = 0.1 Å và dr = dd = 0.2 Å. 1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 0 1 2 3 § é c a o r à o t h ế , e V Bán kính, angstron 0.2 0.1
Hỡnh 3.9. S ph thuộc của rào thế vào độ dịch chuyển của nguyên tử
( cơ chế simp3 và simp4).
Hình 3.9 chỉ ra rằng độ cao rào thế phụ thuộc rất nhiều vào độ dịch chuyển của nguyên tử, với độ dịch chuyển 0.1 Å độ cao rào thế lớn hơn độ dịch chuyển là 0.2 Å. Độ cao rào thế được xác định từ khi DA bắt đầu dịch chuyển cho đến cực đại của PEP. Mặt khác ở bán kính simplex khác nhau đơ cao rào thế cũng khác nhau, với những bán kính lớn thì độ cao rào thế thấp hơn bán kính nhỏ. Điều này chứng tỏ simplex có bán kính lớn thì khả năng ngun tử nhảy vào tâm simplex càng cao. Từ hình vẽ này cịn cho thấy cơ chế khuếch tán xảy ra dễ dàng hơn với độ dịch chuyển nguyên tử là 0.2 Å.
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 0 1 2 3 B ¸ n k Ý n h, a n g s t o m simp4 0 1 2 3 Đ ộ c a o r à o t h Õ, eV simp3 0 1 2 3 simp2
Hình 3.10. Độ cao rào thế tương ứng với cơ chế simp2, simp3 và simp4.
Nhìn Hình 3.10 chúng tơi thấy rằng với các cơ chế khuếch tán khác nhau thì độ cao rào thế cũng khác nhau rõ rệt. Với cơ chế simp2, độ cao rào thế lớn ở các bán kính lớn, điều này có nghĩa là số nguyên tử tham gia khuếch tán ở cơ chế một nguyên tử nhảy vào simplex là nhỏ. Cơ chế simp3 độ cao rào thế giảm, ỏ các bán kính lớn độ cao giảm rất nhiều. Đến cơ chế simp4 thì độ cao rào thế lại tăng lên, tức là khả năng để nguyên tử nhảy vào simplex sẽ kém hơn so với cơ chế simp3. Như vậy mặc dù chưa tính đến hệ số khuếch tán nhưng chúng tơi có thể khẳng định cơ chế simp3 chính là cơ chế có đóng góp chủ yếu trong q trình khuếch tán.
Một đặc trưng quan trọng của quá trình khuếch tán là hệ số khuếch tán, trong luận văn của tơi trình bày cơ chế khuếch tán theo quan điểm vacancy-simplex, vị thế hệ số khuếch tán được xác định theo công thức sau:
d N n D atom vac S f 2 6 1 (3.1) Với nva là số vacancy-simplex được tìm thấy trong mơ hình Fe VĐH; Natom là tổng số ngun tử trong mơ hình mơ phỏng; f là thơng số tương quan hình học đối với sự nhảy liên tiếp; <d2> là độ dịch chuyển bình phương trung bình; là tần số của nguyên tử
0exp U exp S (3.2) Giả sử 0 1 1 exp( ) 1; exp( ) (3.3) n n i i i i U S K KT
Ở đây, 0là tần số vượt qua (~ 1012s-1 đối với các hệ kim loại và hợp kim
VĐH); T là nhiệt độ Kenvin; K là hằng số Boltzmann; ∆Ui độ cao rào thế trung bình.
Chúng tơi tính hệ số khuếch tán theo công thức (3.1) , (3.2) và (3.3) ; <d2> lấy giá trị bằng 100 Å; nva được xác định thông file qua kết quả của các cơ chế simp2, simp3 và simp4. Từ đó chúng tơi xác đinh được hệ số khuếch tán của các cơ chế simp2, simp3 và simp4 như sau: cơ chế simp2 có Ds= 9 ×10-26- 3.31 × 10-24 m2s-1, cơ chế simp3 là Ds=4.2 × 10-19 – 9.12 × 10-17 m2s-1, cơ chế simp4, Ds=4.03 ×
10-20- 1.23 × 10-17 m2s-1. Trong ba cơ chế này chúng tôi thấy rằng cơ chế simp3 có hệ số khuếch tán phù hợp với hệ số khuếch tán tính được trong mẫu hợp kim Fe VĐH Fe40 N40 B20 cỡ 10 -21 m2s-1[2,10,37]hay Fe91 Zr9, Fe78 Si9 B13 cỡ 10 -17−10- 19
m2s-1 [12-40].
Tổng hợp từ kết quả thu được của hệ số khuếch tán và Hình 3.9 chứng tỏ rằng cơ chế khuếch tán simp3 (một nguyên tử nhảy vào và ba nguyên tử nhảy ra) đóng góp chủ yếu trong q trình khuếch tán. Và cơ chế này xảy ra mạnh với độ dịch chuyển nguyên tử là 0.2 Å, bởi vì ở chương hai chúng tôi chỉ xét những nguyên tử nằm trong lân cận nhỏ hơn hoặc lớn hơn bán kính simplex là 0.1 Å. Điều này khá phù hợp bởi vì số lượng 4-simplex chiếm ưu thế trong mơ hình.
KẾT LUẬN
Bằng việc sử dụng phương pháp ĐLHPT và TKHP chúng tơi đã xây dựng mơ hình kim loại Fe VĐH, từ đó khảo sát vi cấu trúc thông qua HPBXT, TSCT, kèm theo phân tích đơn vị, thống kê simplex, VS và nghiên cứu cơ chế khuếch tán, xác định hệ số khuếch tán theo cơ chế vacancy-simplex.Qua quá trình nghiên cứu chúng tôi đã rút ra một số kết luận như sau:
- Khẳng định được thế nhúng nguyên tử phù hợp với mơ phỏng mơ hình sắt (Fe) VĐH, giải quyết căn bản vấn đề thế tương tác trong mơ phỏng vật liệu VĐH. Các mơ hình với năng lượng và mật độ khác nhau cho HPBXT và TSCT phù hợp tốt với thực nghiệm và một số cơng trình mơ phỏng của các tác giả khác
- Chúng tơi tìm thấy một số lượng lớn simplex và vacancy-simplex trong các mơ hình VĐH Fe. Khảo sát cũng cho thấy phân bố theo bán kính của n-simplex chủ yếu tập trung trong khoảng 1.6 ÷ 1.8 Å, số nguyên tử lân cận càng lớn thì bán kính simplex càng lớn. Số lượng này giảm trong quá trình hồi phục và tăng mật độ, hiện tượng này được giải thích hợp lí bởi khi mơ hình bị co lại thì simplex hay VS có bán kính lớn bị phá vỡ trở thành simplex và VS có bán kính nhỏ hơn.
- Đưa ra được cơ chế khuếch tán mới, trong đó q trình khếch tán bao gồm: sự nhảy của nguyên tử khuếch tán vào trong VS và sự dịch chuyển của các nguyên tử lân cận theo hướng ngược lại. Nguyên tử nhảy (nguyên tử khuếch tán) làm vỡ VS giống như sự vỡ của bong bóng, và đâu đó VS mới được tạo thành trong nền VĐH do sự sắp xếp lại cấu trúc của mơ hình. Độ cao rào thế, hệ số khuếch tán được xác định phù hợp với quan sát thực nghiệm của một số kim loại VĐH thực.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] B. Sasa, T. Keménya, J. Tótha and F.I.B. Williams†, a, “Scattering mechanisms and transport properties of iron-transition metal-boron amorphous alloys”, Materials Science and Engineering,Volume 99, Issues 1-2, March 1988, Pages 223-225 . [2] Calm R W, Evetts J E, Patterson J, Somekh R E and Kenway Jackson C 1980 J. Mater. Sci. 15 702
[3] D. K. Belashchenko (1985), “Structure of liquid and amorphous metals”, Mosscow, Metalurgy 185.
[4] D. Leon et al. (1997), “Evidence for two-level states and cooperative atomic
jumps in a computer model of amorphous Ni81B19”, Materials Science and
Engineering A226-228, 296-300.
[5] D. S. Boudreaux, J. M. Gregor (1977), J. App. Phys 48, 152-158, 5057-5061. [6] F. Machizaud, F.A. Kuhnast, J. Flechon, J. Non-Cryst. Solids 68 (1984) 271. [7] F. Molnár Jr.a, T.Szakálya, R .Mészárosa, I.Lagzia,b,*, “Air pollution modelling using a Graphics Processing Unit with CUDA”, Computer Physics Communications 181 (2010) 105–112.
[8] H. Kromuller (1983), “Theory of magnetic affter – effect in ferromagnetic amorphous alloys”, Phil. Mag. 48, 127-150.
[9] Helmut, “Diffusion in Solids”, springer Series in Solid state Science 155. [10] Horvath J and Mehrer H 1986 Cryst. Latt. Deft Amorph. Mater. 13 1
[11] J. E. Sadoc, J. Dixmier, Aguinier (1973), J. Non – Crystalline solids 12, 46. [12] J. Horvath, J. Ott, K. Pfahler, W. Ulfert, Mater. Sci. Eng., 409 (1988). [13] J.F. Shackelford, J. Non-Cryst. Solids 253 (1999) 231.
[14] K. Maruyama, H. Endo, H. Hoshino, Y. Kawakita, S. Kohara, M. Itou, J. Phys. Conf. Ser. 98 (2008) 012019.
[15] K. Ratzke, A. Heesemann, F. Faupel (1995), “Pressure and mass dependence of diffusion in metallic glasses”, J. Phys. Condens. Matter 7, 7663.
[16] K. Ratzke, F. Faupel (1995), “Pressure dependence of cobalt diffusion in amorphous Fe39Ni40B21”, Journal of Non-Crystalline Solids 181, 261-265.
[17] L. K. Hoang et al. (2001), “Parallel simulation of microstructure of the liquid”, Proceeding of scientific conference Hanoi university of technology 19, 72-78.
[18] L. Koči ,A. B. Belonoshko, and R. Ahuja, Molecular dynamics study of liquid iron
under high pressure and high temperature, Physical review B 73, 224113 (2006).
[19] Liu Rang-Su, Mater. Sci. Eng. 100 (1988) L1.
[20] M. Aykol, A.O. Mekhrabov, M.V. Akdeniz, Acta Mater. 57 (2009) 171.
[21] P. A. Duine, S. K. Wonnell and J. Sietsma (1994), “A study the pressure dependence of the diffusion of Au in amorphous Pd40Ni40P20”, Mat. Sci. Eng.
Al79/A180, 270.
[22] P. K. Hung and P.H. Kien, “New model for tracer-difusion in amorphous solid”, Eur. Phys.J.B (2010).
[23] P. K. Hung*, L. T. Vinh, P. H. Kien, “About the diffusion mechanism in amorphous alloys”, Journal of Non-Crystalline Solids, 2010.
[24] P. K. Hung, D. K. Belashchenko, V. M. Chieu, N. T. Duong, V. V. Hoang and T. B. Van (1999), “Local structure of amorphous canonical systems”, Journal of metastable and nanocystalline material 2-6, 393.
[25] P. K. Hung, H. V. Hue, L. T. Vinh (2006), “Simulation study of pores and pore cluster in amorphous alloys Co100-xBx and Fe100-yPy”, J. Non-Cryst. Sol. 352, 3332-3338.
[26] P. K. Leung, J. G. Wright (1974), “Structural investigions of amorphous transition element films”, Phil. Mag. 1, 995-1008.
[27] P. K. Leung, J. G. Wright (1974), “Structural investigions of amorphous transition element films”, Phil. Mag. 30, 185-194.
[28] P. Lamparter, S. Steeb (1995), “Structure of amorphous Al2O3”, Physsical B
234, 405-406.
[29] P.H. Gaskell, J. Non-Cryst. Solids 32 (1979) 207.
[30] R. A. Johnson (1989), :Alloy models with the embedded atom method”, Phys. Rev. B 39, 12554-12559.
[31] R. Yamamoto, H. Matsuoka, M. Doyama (1977), J. Phys V.F 7, 243-246. [32] S. K. Sharma, M. P. Macht and V. Naundorf (1993), “Some correlations observed for diffusion in amorphous Ti60Ni40 and Fe40Ni40B20 alloys”, Journal of Non-Crystalline Solids 156, 437-440.
[33] S. Plimpton, “Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics”, Journal of Computational Physics 117 (1995) 1–19.
[34] T. Egami, J. Non-Cryst. Solids 352 (2006) 285.
[35] T. Stobieck, H. Hoffmann, “Resistivity, hall effect and magnetoresistivity of amorphous iron and cobanlt alloy films and their applications” , Thin Solid Films, 175 (1989) 325-328.
[36] U. Krauss and U. Krey, “Local magneto-volume effect in amorphous iron”, Journal of Magnetism and Magnetic Materials 98 (1991).
[37] UlfertW, Horvath J, Frank Wand Kronmfiller H 1989 Cryst.Latt. Deft Amorph. Mater. 18 519
[38] Vo Van Hoang, J. Phys. B348 (2004) 347.
[39] Y. Limoge (1990), “Activation volume for diffusion in a metallic glass”, Acta metall. Mater. 38, 1733-1742.