NGHIỆM [2]
Giả sử ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu hóa y, quan hệ giữa hai hàm mục tiêu y và các nhân tố x được mô tả theo phương trình bậc 2 có dạng:
Để xác định trong phương trình hồi quy, số thí nghiệm N trong phương án thực nghiệm không nhỏ hơn số hệ số cần xác định trong phương trình.
Để xác định các hệ số trong phương trình hồi quy, số thí nghiệm N trong phương án thực nghiệm không nhỏ hơn số hệ số cần xác định trong phương trình. Vì vậy để ước lượng tất các hệ số của đa thức bậc hai, mỗi yếu tố trong phương án có số mức không nhỏ hơn ba. Nhưng khi dùng phương án thực nghiệm yếu tố toàn phần (tức là thực nghiệm mà mọi tổ hợp các mức của các yếu tố đều phải thực hiện để nghiên cứu) ta phải thực hiện một số thí nghiệm khá lớn khi k > 2.
Số thí nghiệm giảm xuống một cách đáng kể nếu dùng phương pháp cấu trúc có tâm do Box và Wilson đề ra.
Phương án cấu trúc có tâm cấp hai của hai yếu tố nhận được từ phương án thực nghiệm yếu tố toàn phần nhân gồm các điểm 1, 2, 3, 4 bổ sung no thí nghiệm ở tâm phương án, điểm 9 và 4 điểm (*) 5, 6, 7, 8 với các tọa độ (0,0); (+, 0; (-α,0); (0;+; (0,-α) α là khoảng cách từ tâm của phương án tới các điểm * được gọi là cánh tay đòn sao.
Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm cấp hai, k yếu tố được tính như sau:
! " # 2" # 2, % 2& % '% 2& % ' &() & * 5
&() & * 5
Cánh tay đòn theo phương án trực giao cấp 2 được tính từ biểu thức:
! % 2% 2,- 2- 2,,.& % 0,5'.& % 0,5' &() & / 5
&() & * 5
Xét yếu tố được ki hiệu là Xj, để thuận tiện cho việc tính toán ta chuyển từ hệ trục tự nhiên sang hệ trục không thức nguyên (hệ mã hóa) bằng cách sau:
- Tính 0 =12345612378
(j=1,k) trong đó 09:, 09; <à 0 lần lượt là
mức cao, mức thấp và mức cơ sở của yếu tố 0 trong hệ trục tự nhiên. - Tính =0 =12345,12378
, =0 là khoảng biến thiên của yếu tố 0 tính từ mức cơ sở trong hệ trục tự nhiên.
- Việc mã hóa được thực hiện dễ dàng bằng nhờ chọn tâm của miền được nghiên cứu làm gốc hệ trục tọa độ : #12,12>
?@2 .
Trong hệ trục mã hóa, ta có mức trên là +1, mức dưới là -1, tọa độ của tâm phương án bằng 0, trùng với gốc hệ trục tọa độ.
*
* *
*
Hình 1.11 Sơ đồ thí nghiệm phương án cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố [2]
Nhờ sự trực giao của ma trận quy hoạch, các hệ số quy hồi trong mô hình được xác định độc lập với nhau và được tính toán theo công thức:
#∑ 1B2 72A2
∑B2CD172 ∑B2C>1712E2
∑B2CD.1712 =∑B2CD172, A2 ∑B2CD.172,
Việc kiểm định sự tương thích của mô hình thu được so với thực nghiệm sau khi trực giao hóa cấu trúc ở tâm giống như kiểm định sự tương thích của mô hình tuyến tính. Khi biết phương sai tái hiện, ta kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số và sự tương thích của mô hình.
Sự tương thích của phương trình hồi quy với thực nghiệm được kiểm định theo tiêu chuẩn Fisher:
9(0,0) X2 X1 8(0,α) 7(0,α) 6(-α,0) 5(α,0) 1(1,1) 3(1,-1) 4(-1,-1) 2(-1,1)
F # FGG
FGH , tra bảng I,J.K, K), nếu F / I,J.K, K thì mô hình được xem là tương thích với thực nghiệm.Trong đó LMM <à LMN được tính theo công thức:
LMM = ∑ .AB 7,AO7 7CD
P,Q , yi và RO là giá trị hàm mục tiêu theo thực nghiệm và theo mô hình.
LMN =∑8> .AS>,AT>
SCD
;>, , RU là giá trị hàm mục tiêu tại tâm phương án, RTTTTgiá trị trung bình các: RTTT # ∑8> AS>
SCD ;>
Tính ý nghĩa của các hệ số trong mô hình được kiểm định theo tiêu chuẩn student:
V # WX7W
YZ7 , hệ số được xem là có ý nghĩa nếu V VJ.K, K là bậc tự do của phương sai tái hiện.
Các phương sai của các hệ số trong mô hình hồi quy nhận được nhờ các phương án trực giao được xác định như sau:
LX>= YGH √P
LX>= YGH
\]6^ &() & / 5._ # 1, &TTTTTT. LX>= YGH
\]D6^ khi k * 5 ( j = 1, &TTTTT).
LX>= YGH
\] khi k/ 5 và LX72 = YGH
\]D khi k* 5 . j =1, &TTTTT và i#j)
LX72 bGH
c]dD5eTTTTfdg5eTTTTf.]8>hd5eTTTTfi
khi / 5
LX72 bGH
c]DdD5eTTTTfdg5eTTTTf.]8>hd5eTTTTfi
CHƯƠNG 2
ĐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU