Bây giờ chúng ta hãy xem xét hệ thống tổng qt hơn trong Hình 1.4, trong đó hai bit thơng tin X và Y được lưu trữ trên ba ổ cứng từ 1-3. Yêu cầu là nếu các ổ cứng đều bị lỗi chỉ cịn một ổ cứng bất kỳ nào khơng bị lỗi thì cả X và Y đều có thể được khơi phục. Nghĩa là nếu một mình ổ cứng 1 hoạt động, bit X có thể được phục hồi. Ở đây X và Y cần phải được phân biệt là hai nguồn thơng tin khác nhau bởi vì chúng khơng cần phải được giải mã cùng nhau bởi mọi bộ giải mã. Các giải pháp
cho vấn đề này là bình thường như được thể hiện trong Hình 1.3. Hóa ra nghiên cứu về vấn đề này là đơn giản và dẫn đến nguồn gốc của mã hóa mạng.
Hãy xem xét hai nguồn thơng tin độc lập về mặt thống kê được biểu diễn bằng các biến ngẫu nhiên độc lập X và Y. Giả sử chúng ta muốn gửi X và Y từ một điểm này đến điểm khác bằng cách truyền qua kênh truyền thông điểm-điểm. Từ lý thuyết thông tin cổ điển, chúng ta biết rằng bằng cách nén riêng X và Y chúng ta cần truyền các bit H(X) + H(Y). Ở đây H(. ) biểu thị cho entropy của một biến ngẫu nhiên trong các bit. Nếu thay vào đó chúng ta nén X và Y một cách riêng biệt thì chúng ta cần khoảng H(X, Y) bit. Tuy nhiên, vì X và Y là độc lập, chúng ta có:
H(X) + H(Y) = H(X, Y)
Điều đó có nghĩa là đối với truyền thơng điểm-điểm, cho dù chúng ta nén X và Y riêng biệt hay cùng nhau về cơ bản nó khơng tạo ra sự khác biệt nào. Tức là, thay vì xử lý nhiều nguồn thơng tin cùng một lúc chúng ta chỉ cần xử lý một nguồn thông tin tại một thời điểm. Trong trường hợp với nhiều nguồn thông tin, chúng ta đã đề cập đến phương pháp mã hóa xử lý các nguồn riêng biệt như mã hóa phân tách nguồn (source separation coding). Chúng ta đã thấy rằng đối với truyền thơng điểm-điểm mã hóa phân tách nguồn là tối ưu.
1.1.2.2. Hệ thống thông tin vệ tinh
Vấn đề tiếp theo chúng ta xem xét là một trường hợp phát sinh từ hệ thống truyền thông vệ tinh. Một mạng truyền thông vệ tinh bao gồm các máy phát mặt đất, các vệ tinh và máy thu mặt đất. Một máy phát (máy thu) và vệ tinh có thể giao tiếp với điều kiện là chúng nằm trong tầm nhìn của nhau. Mỗi máy phát phát ra một nguồn thông tin cần phải phát đa hướng đến một bộ thu được lựa chọn thông qua các vệ tinh.
Hiện nay, một vệ tinh khơng có tính năng gì hơn là chuyển tiếp các gói dữ liệu từ một máy phát đến máy thu bằng cách thu và phát sóng vơ tuyến. Tuy nhiên về nguyên tắc, một vệ tinh có thể phát ra một gói tin từ việc mã hóa một số gói tin nhận được có thể từ nhiều hơn một máy phát. Ngồi ra, máy thu có thể giải mã thơng tin từ một số
gói dữ liệu được truyền bởi nhiều hơn một vệ tinh. Những bổ sung khả năng mã hóa của các vệ tinh và các máy thu bây giờ được gọi là mã hóa mạng.
Để đơn giản hóa vấn đề, giả sử các đường lên từ các bộ phát tới vệ tinh có băng thơng vơ hạn, vì vậy người ta có thể giả định rằng vệ tinh biết đầy đủ về nguồn thông tin được tạo ra bởi mỗi máy phát trong vùng bao phủ. Các đường xuống có băng thơng hữu hạn, tức là mỗi vệ tinh có thể phát sóng ở một số tốc độ hữu hạn. Đối với một tập hợp các tốc độ cho các nguồn thông tin, chúng tôi quan tâm đến tập hợp tất cả các tốc độ mà các vệ tinh có thể phát để mỗi người nhận có thể khơi phục tất cả các nguồn thơng tin dành cho nó. Tập hợp tất cả các tốc độ có thể được gọi là vùng tốc độ mã hóa (coding rate region).