CHƯƠNG 2 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.2. Hiệu chỉnh độ nghiêng của văn bản
2.3.3. Phương pháp Otsu
Đây là phương pháp xác định ngưỡng cho toàn bộ ảnh. Phương pháp này sẽ tìm một ngưỡng để phân chia các điểm ảnh vào hai lớp tiền cảnh (đối tượng) và nền. Giá trị ngưỡng được xác định sao cho “khoảng cách” giữa các điểm ảnh trong mỗi lớp là nhỏ nhất, điều này tương đương với khoảng giữa hai lớp là lớn nhất. Việc phân chia này dựa trên các giá trị trong histogram của ảnh. Các bước để xác định ngưỡng Otsu t của ảnh được tiến hành như thuật thoán 2.7.
Thuật toán 2.7. Phương pháp phân ngưỡng Otsu Input: Ảnh đa cấp xám Input: Ảnh đa cấp xám
Output: Ngưỡng nhị phân cho toàn bộ ảnh: Otsu
34
Bước 2. Duyệt tất cả mức xám của ảnh: t a. Tính lũy tích cho nền PtB và tiền cảnh PtF
b. Tính trị số trung bình của nền 𝜇tB và tiền cảnh 𝜇tF
c. Tính độ lệch chuẩn của nền 𝜎t
B và tiền cảnh 𝜎t F
d. Xác định hàm khảng cách: vart
between-class hoặc vart
within-class
e. Ngưỡng Otsu là đối số để hàm vart
between-class lớn nhất Hoặc hàm vartwithin-class đạt giá trị nhỏ nhất
Với ảnh đầu vào là ảnh đa cấp xám, mỗi điểm ảnh có giá trị cường độ nằm trong khoảng [0, L] (L= 255). Giả định rằng {pi} (i = [0, L-1]) là lược đồ mức xám của ảnh – tỷ số giữa số lượng điểm ảnh có mức xám i so với toàn bộ ảnh và t là giá trị mức xám của ngưỡng lựa chọn. Sử dụng F và B để ký hiệu cho lớp tiền cảnh và nền, khi đó việc tính toán xác suất nền và tiền cảnh bởi ngưỡng
t được xác định bởi các hàm theo các công thức (2.13), (2.14) và (2.15).
Hàm lũy tích của tiền cảnh và nền được tính theo công thức (2.13).
𝝁𝑩𝒕 = ( 𝟏 𝑷𝑩𝒕 ) ∑ 𝒊 𝑷𝒕 𝒕 𝒊=𝒐 𝝁𝑭𝒕 = ( 𝟏 𝑷𝑭𝒕) ∑ 𝒊 𝑷𝒕 𝑳−𝟏 𝒊=𝒕+𝟏 (2.13)
Giá trị trung bình của tiền cảnh và nền theo công thức (2.14)
𝝈𝑩𝒕 = ( 𝟏 𝑷𝑩𝒕) ∑(𝒊 − 𝝁𝑩 𝒕)𝟐 𝑷𝒕 𝒕 𝒊=𝒐 𝝈𝑭𝒕 = ( 𝟏 𝑷𝑭𝒕) ∑ (𝒊 − 𝝁𝑭 𝒕)𝟐 𝑷𝒕 𝑳−𝟏 𝒊=𝒕−𝟏 (2.14)
Từ đó ta xác định được khoảng cách giữa hai lớp và khảng cách của lớp trong theo công thức (2.15) và (2.16).
𝒗𝒂𝒓𝒃𝒆𝒕𝒘𝒆𝒆𝒏−𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒕 = 𝑷𝑩𝒕 (𝝁𝑭𝒕- 𝝁)𝟐+ 𝑷𝑭𝒕(𝝁𝑭𝒕- 𝝁)𝟐 (2.15)
= 𝑷𝑩𝒕𝑷𝑭𝒕(𝝁𝑩𝒕 − 𝝁𝑭𝒕)𝟐
𝒗𝒂𝒓𝒘𝒊𝒕𝒉𝒊𝒏−𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒕 =𝑷𝑩𝒕 𝝈𝒕𝑩+ 𝑷𝑭𝒕𝝈𝑭𝒕 (2.16)
35 Khi đó ngưỡng Otsu t được xác định là đối số để hàm vart between-class đạt giá
trị lớn nhất hoặc hàm vart within-class đạt giá trị nhỏ nhất theo công thức (2.17).
tOtsu = argmax 1<=t<=L(vart between-class )
=argmin 1<=t<=L(vart within-class ) (2.17)
Đây là phương pháp được sử dụng phổ biến trong xử lý ảnh vì nó phân đoạn và làm nổi bật ảnh khá tốt. Tuy nhiên phương pháp này sẽ thất bại khi số điểm ảnh tiền cảnh nhỏ hơn 5%.