Giải thuật Tích phân cải tiến (Improved analytica l IA)

5. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài

3.3 Các giải thuật

3.3.4 Giải thuật Tích phân cải tiến (Improved analytica l IA)

Phương pháp IA giúp phân bổ bốn loại của nhiều đơn vị DG để giảm tổn thất trong các mạng lưới phân phối chính. Phương pháp này dựa trên các biểu thức IA trong [19] để tính tốn dung lượng tối ưu của bốn loại DG khác nhau và phương pháp xác định vị trí tốt nhất để phân bổ nhiều DG. Tầm quan trọng của phương pháp là giảm thiểu tổn thất, cùng với cách tiếp cận nhanh để nhanh chóng lựa chọn hệ số công suất của các DG gần với hệ số công suất tối ưu. Phương pháp đề xuất giúp rút ngắn thời gian tính tốn. Hơn nữa, tăng cường sự ổn định điện áp của hệ thống.

Tổng tổn thất công suất trong hệ thống được biểu diễn như sau:

𝑃𝐿 = ∑ ∑[𝛼𝑖𝑗(𝑃𝑖𝑃𝑗 + 𝑄𝑖𝑄𝑗) + 𝛽𝑖𝑗(𝑃𝑖𝑃𝑗 − 𝑄𝑖𝑄𝑗)] 𝑁 𝑗=1 𝑁 𝑖=1 Trong đó: αij = rij ViVjcos(δi− δj); βij = rij ViVjsin(δi− δj) ;

Vi∠δi điện áp tại nút i

rij + jxij = Zij thành phần của ma trận trở kháng. Pi và Pj công suất thực bơm vào nút i và j.

Qi và Qj công suất phản kháng bơm vào nút i và j.

Loại DG 1 có khả năng bơm cả cơng suất thực và phản kháng. Công suất tối ưu của máy phát phân phối tại mỗi nút để tổn thất nhỏ nhất được cho bởi:

PDGi =αij(PDi+ aQDi) − Xi − aYi a2αii+ αii

QDGi = αPDGi

Trong đó:

a = (sign) tan(cos−1(PFDG))

Sign= +1 DG bơm công suất phản kháng.

(3-11)

(3-12) (3-13)

50 Xi = ∑(αiiPi− βijQi) N j=1 j≠1 Yi = ∑(αiiPi + βijQi) N j=1 j≠1

Các phương trình nói trên cho biết dung lượng tối ưu của DG với mỗi nút cho sự tổn thất nhỏ nhất. Bất kì giá trị DG khác PDGi đặt ở mỗi nút sẽ làm tổn thất tăng lên. Sự mất mát này được thể hiện qua hệ số α và β. Khi DG được cài đặt trong hệ thống, các giá trị của hệ số tổn thất sẽ thay đổi, vì nó phụ tḥc vào điện áp và góc. Tuy nhiên, khi cơng suất DG thay đổi thì α và β thay đổi nhỏ và không đáng kể. Loại DG 2 (0 < PFDG < 1) có khả năng bơm Cơng suất thực nhưng tiêu thụ công suất phản kháng (máy phát điện cảm ứng). Tương tự như loại DG 1, công suất DG loại DG 2 tại mỗi nút i cho các tổn thất tối thiểu được cho bởi (3-12) và (3-13) . Loại DG 3 (PFDG = 1, a = 0) chỉ có thể bơm cơng suất thực (tế bào quang điện, tuabin, và nhiên liệu được tích hợp vào lưới điện chính với sự giúp đỡ của các biến tần). Cơng suất DG tối ưu của DG 3 tại mỗi nút cho tổn thất nhỏ nhất.

PDGi = PDi− 1

αii∑(αiiPi− βijQi)

N

j=1 j≠1

Loại DG 4 (PFDG = 0, a = ∞) chỉ cung cấp công suất phản kháng (DG đồng bộ). Công suất của DG 4 tại mỗi nút cho các tổn thất tối thiểu được đưa ra như sau:

𝑄𝐷𝐺𝑖 = 𝑄𝐷𝑖 − 1

𝛼𝑖𝑖∑𝑁𝑗=1(𝛼𝑖𝑖𝑄𝑖− 𝛽𝑖𝑗𝑃𝑖)

𝑗≠1

Tổng công suất tác dụng và công suất phản kháng của các nhu cầu phụ tải được tính bằng (3-16). Hệ số cơng suất của tải kết hợp của hệ thống (PFD) được tính bằng (3- 17).

(3-14)

51 PD = ∑ PDi N i=1 QD = ∑ QDi N i=1 PFD = PD √PD2+QD2

Trong phương pháp này, hệ số công suất tối ưu được lựa chọn bằng cách tính tốn mợt vài hệ số cơng suất của DG (thay đổi với bước nhỏ 0.01) gần với hệ số công suất của tải. Cơng suất DG và vị trí của DG tại các hệ số cơng suất thay đổi dẫn đến tổn thất được xác định ở (3-12) và (3-13). So sánh các giá trị tổn thất đó và hệ số cơng suất của DG tại điểm mà tổn thất là nhỏ nhất.

Thuật toán này được thực hiện trên cơ sở của các biểu thức IA để tìm những nút mà tại đó các tổn thất là thấp nhất và nơi thích hợp nhất để đặt các DG. Các biểu thức IA giúp giảm bớt khơng gian giải pháp. Hình 3.4 minh họa sơ đồ của phương pháp IA cho nhiều phân bổ tối ưu DG. Các mô tả của mỗi bước chi tiết được đưa ra như sau:

Đầu tiên, mợt DG được đưa vào hệ thống, sau đó dữ liệu của tải được cập nhật với DG đầu tiên, sau đó DG khác được đặt tiếp vào. Tương tự như vậy , các thuật toán tiếp tục phân bổ các DG khác cho đến khi nó khơng đáp ứng ít nhất mợt trong những hạn chế trong bước 7 như được mô tả như sau:

Bước 1: Nhập số đơn vị DG được cài đặt.

Bước 2: Chạy phân bố công suất (PBCS) cho trường hợp đó và tìm tổn thất đã sử dụng.

Bước 3: Tính tốn hệ số cơng suất của DG sử dụng (3-17) hoặc nhập hệ số công suất của DG .

Bước 4: Tìm vị trí tối ưu của DG sử dụng các bước dưới đây:

(3-17) (3-16)

52

Tính tốn cơng suất DG tối ưu của DG tại mỗi nút sử dụng công thức (3-12) và (3- 3).

Đặt DG với công suất DG tối ưu như đã đề cập trước đó tại mỗi nút cùng mợt lúc. Tính tốn xấp xỉ tổn thất bằng cơng thức (3-1) với giá trị α và β trong trường hợp đó.

Xác định nút mà tại đó tổn thất cơng suất là tối thiểu.

Bước 5: Tìm cơng suất DG tối ưu của DG và tính tốn tổn thất sử dụng các bước sau:

Đặt một DG vào trong nút tối ưu của bước 4, thay đổi công suất của DG này (cập nhật giá trị α và β), và tính tốn tổn thất cho trường hợp sử dụng cơng thức (3-11) bằng cách chạy phân bố công suất.

Chọn và lưu trữ công suất DG tối ưu của DG mà tổn thất là nhỏ nhất.

Bước 6: Cập nhật dữ liệu tải sau khi đặt DG với công suất DG tối ưu thu được ở bước 5 để phân bổ DG.

Bước 7: Dừng nếu xảy ra các điều sau: Điện áp tại nút ở trên giới hạn cho phép.

Công suất DG của đơn vị DG lớn hơn tổng tổn thất cộng lại. Số đơn vị của DG là không tồn tại.

Tổn thất lần sau lớn hơn tổn thất trước đó.

Thủ tục tính tốn để phân bổ nhiều đơn vị DG trên cơ sở các biểu thức IA được mô tả chi tiết như sau:

53 Bắt đầu Nhập vào số lượng DG Chạy PBCS và tính tổn thất Xác định cơng suất DG Tìm vị trí tối ưu

Tìm cơng suất DG tối ưu của DG với tổn thất nhỏ nhất ở vị

trí tối ưu

Kết thúc

Mợt điều kiện không thỏa Tìm vị trí tối ưu Cập nhật cho vị trí tiếp theo s ai Đúng Sai

54

3.3.5 Giải thuật Hệ số độ nhạy tổn thất (Loss sensitive factor- LSF)

Trong phương pháp này, hệ số tổn thất của cơng suất thực bị tổn hao được dùng để tìm kiếm nút tổn thất nhiều nhất để đặt DG, loại DG chỉ có khả năng phát cơng suất thực. Phương pháp hệ số tổn thất được dựa trên nguyên tắc tuyến tính của phương trình phi tuyến ban đầu xung quanh điểm hoạt đợng, nó giúp giảm khơng gian giải pháp. Công suất thực được bơm vào tại nút i:

αi =∂PL∂P

i = 2 ∑ (αN ijPj− βijQj)

j=1

Hình 3.5 biểu diễn lưu đồ giải thuật của phương pháp LSF cho nhiều vị trí đặt DG. Các bước để tìm ra vị trí tối ưu và công suất DG tối ưu của các DG được diễn tả như sau:

Bước 1: Nhập vào số lượng DG.

Bước 2: Chạy tải ở trường hợp ban đầu và tìm tổn thất. Bước 3: Tìm vị trí tối ưu của DG sử dụng các bước sau:

Dùng cơng thức (3-18) tìm LSF. Sắp xếp các nút với LSF giảm dần đưa vào danh sách ưu tiên.

Xác định vị trí bus được ưu tiên nhất.

Bước 4: Tìm cơng suất DG tối ưu của DG và tính tốn tổn thất sử dụng các bước tiếp sau đây:

Đặt DG tại nút có mức ưu tiên cao nhất thu được tại bước 3, thay đổi công suất DG của DG trong bước nhỏ, cập nhật giá trị α và β, tính tốn tổn thất mỗi bước sử dụng cơng thức (3-11) bằng cách chạy dịng tải.

Lựa chọn và lưu lại giá trị công suất DG tối ưu của DG cho tổn thất nhỏ nhất.

Bước 5: Cập nhật giá trị tải sau khi đặt DG với công suất DG tối ưu thu được trong bước 4 để phân bổ các DG tiếp theo.

Bước 6: Dừng chương trình nếu xảy ra: Điện áp tại nút vượt quá giới hạn cho phép.

Công suất DG tổng cộng của DG lớn hơn tổn thất của các tải cộng lại.

55 Số lượng DG không tồn tại.

Tổn thất ở bước sau lớn hơn tổn thất của lần trước đó. Nếu khơng thì lặp lại từ bước 2 đến 5.

56 Bắt đầu

Nhập vào số lượng DG

Chạy PBCS và tỉnh tổn thất

Tìm vị trí tối ưu dựa trên hệ số đợ nhạy

Tìm cơng suất DG tối ưu của DG với tổn thất nhỏ nhất ở vị trí tối ưu

Mợt điều kiện khơng thỏa Tìm vị trí tối ưu Kết thúc Cập nhật cho vị trí tiếp theo N o Đúng Sai

57

3.3.6 Giải thuật dòng tải lặp lại (Exhaustive Load Flow - ELF)

Phương pháp ELF là phương pháp chạy phân bổ công suất lặp đi lặp lại nhiều lần, phương pháp này yêu cầu tốn nhiều thời gian tính tốn, tuy nhiên, nó có thể dẫn đến mợt giải pháp hồn toàn tối ưu [20].

3.4 Kết luận

Có nhiều giải thuật tìm vị trí và dung lượng tối ưu cho DG. Hầu hết các giải thuật đều đề cập đến hai tiêu chí là đợ chính xác và thời gian tính tốn. Những người làm giài thuật đã cố gắn kết hợp nhiều phương pháp cho mợt giải thuật nhằm rút ngắn thời gian tính tốn đồng thời phải đảm bảo được đợ tin cậy. Việc rút ngắn thời gian tính tốn là để áp dụng cho những bài toán lớn, bài toán sử dụng cho mạng điện nhiều nút và nhiều DG. Các tác già cố gắn rút ngắn các thủ tục tính tốn như giảm số lần chạy phân bố công suất, giảm số lần lựa chọn,... Điều này ít nhiều ảnh hưởng đến mức dợ chính xác của giải tht. Trên thực tế việc đưa ra giới hạn của sai số cho phép là rất cần thiết trong khi làm giải thuật

58

CHƯƠNG 4 ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT XÁC ĐỊNH DUNG LƯỢNG VÀ VỊ TRÍ TỐI ƯU CÁC DG

4.1 Giới thiệu

Hiện nay, có rất nhiều giải thuật để tìm vị trí và dung lượng tối ưu của DG trong lưới phân phối. Mỗi giải thuật đều có các điểm mạnh và yếu khác nhau.

Chương này đưa ra đề xuất cho vấn đề xác định vị trí và dung lượng tối ưu trên các hệ thống phân phối để giảm tổn hao công suất và cải tiến điện áp hệ thống.

Số lượng DG được đặt vào hệ thống là tùy ý nhưng không lớn hơn N-1 (n DG). Cụ thể là dặt từng DG vào hệ thống (DG thứ nhất được đặt trước sau đó đến DG thứ 2, DG thứ 3,… DG thứ n ).

Dựa vào kết quả của việc tính tổn thất gần đúng [21] để đưa đề xuất cho việc xác định vị trí và dung lượng tối ưu của DG.

Dựa vào phương pháp Newton-Raphson để chạy phân bố công suất.

Kết quả được kiểm nghiệm qua hệ thống IEEE 33-bus, IEEE 69-bus và IEEE 85- bus.

4.2 Phương pháp lặp Newton-Raphson

Việc Sử dụng Phương pháp Newton-Raphson để chạy phân bố công suất, xác định các thông số của hệ thống.

4.2.1 Giới thiệu thuật toán Newton-Raphson

Phương pháp này dùng để ước lượng nghiệm của một hàm số dựa trên tiếp tuyến của đồ thị có khuynh hướng tiếp cận vị trí nghiệm.Ví dụ ta vẽ mợt đường cong cắt trục hồnh khi đó lấy mợt điểm trên đồ thị gần điểm nghiệm có tọa đợ là (x0; f(x0)). Tiếp tuyến tại điểm như trên có hệ số góc là f’(x0) và tiếp tuyến này cắt trục hồnh

59

tại vị trí x1 gần nghiệm hơn điểm x0. Khi đó gọi góc hợp bởi tiếp tuyến và Ox là α thì tan α = f’(x0) = f(x0) / (x0– x1). Từ đây suy ra: x1 = x0 – f(x0) / f ’(x0). Bây giờ, lại vẽ qua x1 song song với Oy cắt đồ thị hàm số ban đầu tại f(x1). Vẽ tiếp tuyến tại x1 tìm ra x2 = x1 – f(x1) / f ’(x1) bằng cách tương tự như trên. Lặp lại n lần thì xn sẽ có giá trị rất gần với nghiệm cần tìm. Các q trình lặp đã có máy tính thực hiện. Điều kiện không phải lúc nào cũng thỏa mãn để làm như trên mà đạo hàm tại các điểm xi phải có trị tuyệt đối càng lớn càng tốt mà ít nhất là lớn hơn 1 thì mới hợi tụ được. Nếu không hội tụ máy tính sẽ đếm đến số lần tối đa nào đó và báo lỗi cho người dùng. Như vậy chúng ta phải cho máy mợt giá trị ban đầu càng gần nghiệm thì máy tính càng nhanh.

Phương pháp Newton-Raphson giải mợt hệ phương trình thực bằng cách xấp xỉ dần giá trị của nghiệm thông qua một dãy số (hội tụ về giá trị thật của nghiệm). Chúng ta sẽ bắt đầu với trường hợp hàm mợt biến, sau đó mở rợng cho trường hợp nhiều biến.

4.2.2 Trường hợp hàm có một biến

Cho hàm mợt biến f(x), mục tiêu là tìm giá trị của x thỏa phương trình f(x) = 0. (Tất nhiên trong trường hợp f(x) là hàm bậc nhất theo x thì khơng cịn gì phải bàn, ở đây ta muốn xét đến trường hợp tổng quát).

Phương pháp Newton xuất phát từ việc xấp xỉ giá trị của đạo hàm tại một điểm: 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) df x f x f x f x dx x x      1 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x x x f x f x      

Do ta đang muốn tìm nghiệm x sao cho f(x)=0, do đó với f(x2)=0 thì phương trình trên trở thành:

(4-1)

60 1 2 1 1 ( ) ( ) f x x x f x   

Tổng quát, phương pháp Newton lặp liên tục để tìm nghiệm ngày càng gần giá trị thực, với công thức nghiệm là:

1 ( ) ( ) n n n n f x x x f x     với giá trị khởi tạo x0 nào đó.

4.2.3 Trường hợp hàm có nhiều biến

Giả sử ta phải giải hệ n phương trình n biến sau:

{

𝐟𝟏(𝐱𝟏, 𝐱𝟐, … , 𝐱𝐧) = 𝟎 𝐟𝟐(𝐱𝟏, 𝐱𝟐, … , 𝐱𝐧) = 𝟎

…

𝐟𝐧(𝐱𝟏, 𝐱𝟐, … , 𝐱𝐧) = 𝟎

Một trong những phương pháp giải hệ phương trình này là phương pháp Newton nhiều biến (Multivariate Newton-Raphson Method – MNRM). Mở rộng từ phương pháp Newton cho hàm một biến, ta cũng bắt đầu từ việc đạo hàm từng phần mỗi phương trình fj:

dfi = ∂fj

∂xidx1+ ⋯ + ∂fj

∂xndxn = ∑∂fj

∂xidx1

Giống như trước, ta xấp xỉ như sau:

fj(x(2)) − fj(x(1)) = ∑ ∂fj ∂xi(xi2

n

i=1

− xi1)

Với x(k) là giá trị của nghiệm ở lần lặp thứ k. Ta mong muốn fjx( 2)0

, do đó hệ n phương trình (4-5) có thể viết dưới dạng ma trận J( )kx( )k  R( )k

Trong đó ( )k

J là ma trận Jacobi kích thước n x n tại bước lặp thứ k:

(4-5) (4-3)

(4-4)

(4-6)

61  ( )k j ji i f J x         ( )k

R là vector thặng dư kích thước nx1 tại bước lặp thứ k:

 ( )k  ( )k j j R  f x và cuối cùng: ( )k (k 1) ( )k x x x    

Do đó nghiệm của hệ tại bước thứ k+1 là:

(k 1) ( )k ( )k

x

x    x

Sử dụng những phương trình này, thuật tốn Newton tìm lời giải cho hệ phương trình rất đơn giản:

1. Đốn nghiệm Xo

2. Tính ma trận Jacobi và vector thặng dư.

3. Giải phương trình ma trận bằng các phương pháp trong đại số tuyến tính. 4. Cập nhật giá trị x theo (4-11).

5. Lặp lại bước 2 nếu lời giải chưa hội tụ.

4.2.4 Áp dụng phương pháp Newton-Raphson chạy phân bố cơng suất để tính biên độ và góc của điện áp

Chọn nút 1 là nút cân bằng. 1. Ma trận Jacobi

Thành lập ma trận Jacobi bằng cách đạo hàm riêng phần theo biên độ và góc của điện áp.

(4-8)

(4-9)

(4-10) (4-11)

62 [ ( 𝜕𝑃2 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑃2 𝜕𝛿𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑃𝑛 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑃𝑛𝜕𝛿 𝑛 ) ( 𝜕𝑃2 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕𝑃2 𝜕|𝑉𝑛| ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑃𝑛 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕|𝑉𝜕𝑃𝑛 𝑛| ) ( 𝜕𝑄2 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑄2𝜕𝛿 𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑄𝑛 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑄𝑛 𝜕𝛿𝑛 ) ( 𝜕𝑄2 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕|𝑉𝜕𝑄2 𝑛| ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑄𝑛 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕𝑄𝑛 𝜕|𝑉𝑛| ) ] Ma trận Jacobi với vòng lập thứ k: [ ( 𝜕𝑃2[𝑘] 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑃2[𝑘] 𝜕𝛿𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑃𝑛[𝑘] 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑃𝑛[𝑘] 𝜕𝛿𝑛) ( 𝜕𝑃2[𝑘] 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕𝑃2[𝑘] 𝜕|𝑉𝑛| ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑃𝑛[𝑘] 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕𝑃𝑛[𝑘] 𝜕|𝑉𝑛|) ( 𝜕𝑄2[𝑘] 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑄2[𝑘] 𝜕𝛿𝑛 ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑄𝑛[𝑘] 𝜕𝛿2 ⋯ 𝜕𝑄𝑛[𝑘] 𝜕𝛿𝑛) ( 𝜕𝑄2[𝑘] 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕𝑄2[𝑘] 𝜕|𝑉𝑛| ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕𝑄𝑛[𝑘] 𝜕|𝑉2| ⋯ 𝜕𝑄𝑛[𝑘] 𝜕|𝑉𝑛|)]